Բովանդակություն

• Քայլել
• 2-ի մեթոդ 1. Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունը
• 2-ի մեթոդը 2. Հաշվիր հարթության երկու կետերի միջև հեռավորությունը
• Խորհուրդներ

Պյութագորասի թեորեմը նկարագրում է ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունը այնպես էլեգանտ և գործնական եղանակով, որ մինչ օրս լայնորեն օգտագործվում է: Սա ասում է, որ ցանկացած ուղղանկյունի համար ուղիղ կողմերի քառակուսիների գումարը հավասար է հիպոթենուսի քառակուսիին: Այլ կերպ ասած, ուղղանկյուն եռանկյան համար (եռանկյուն միմյանց ուղղահայաց կողմերով), a և b երկարության կողմերով և c երկարության հիպոթենուսով. ա + բ = գ Պյութագորասի թեորեմը երկրաչափության հիմնասյուներից մեկն է և ունի բազմաթիվ գործնական կիրառություններ. Օգտագործելով այս թեորեմը, օրինակ, հարթ հարթության մեջ շատ հեշտ է գտնել երկու կետերի միջև հեռավորությունը:

Քայլել

2-ի մեթոդ 1. Ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունը

1. Ստուգեք, արդյոք գործ ունեք ուղղանկյուն եռանկյան հետ: Պյութագորասի թեորեմը կարող է օգտագործվել միայն ուղղանկյուն եռանկյունիների հետ, ուստի գործարկելուց առաջ կարևոր է ստուգել, ​​որ ձեր եռանկյունին համապատասխանում է ուղղանկյունի սահմանմանը: Բարեբախտաբար, կա միայն մեկ գործոն, որն այս առումով որոշիչ է. Եռանկյան անկյուններից մեկը պետք է լինի 90 աստիճանի անկյուն:
   • Որպես թել, աջ անկյունները հաճախ նշվում են փոքր քառակուսի փակագծով `նշելու համար, որ դա 90 աստիճանի անկյուն է: Ստուգեք, արդյոք ձեր եռանկյունու անկյուններից մեկում կա այդպիսի փակագիծ:
2. A, b և c փոփոխականները վերագրեք ձեր եռանկյան կողմերին: Պյութագորասի թեորեմում a և b փոփոխականները վերաբերում են ձեր եռանկյունու աջ կողմերին, իսկ c փոփոխականը `հիպոթենուսին` աջ անկյան հակառակ կողմի երկար կողմին: Այսպիսով, սկզբից դուք ուղղում եք a և b փոփոխականները (կարգը նշանակություն չունի) ուղիղ կողմերին, և c ՝ հիպոթենուսին:
3. Որոշեք, թե եռանկյունու որ կողմն եք ուզում իմանալ: Պյութագորասի թեորեմը թույլ է տալիս գտնել եռանկյան յուրաքանչյուր կողմի երկարությունը, պայմանով, որ կողմերից երկուսը հայտնի լինեն: Որոշեք, թե կողմերից որն ունի անհայտ երկարություն - ա, բ, և / կամ գ, Եթե ​​միայն մեկն անհայտ է, կարող եք շարունակել:
   • Ենթադրենք, որ մենք գիտենք, որ հիպոթենուսի երկարությունը 5 է, իսկ մյուս կողմերից մեկի երկարությունը `3: Մնացած կողմի երկարությունն անհայտ է: Քանի որ կողմերից երկուսը հայտնի են, մենք կարող ենք հաշվարկել անհայտ կողմի երկարությունը: Մենք հետագայում կրկին կօգտագործենք այս օրինակը:
   • Եթե ​​երկարությունը երկուսը կողմերից անհայտ է, դուք պետք է որոշեք առնվազն ևս մեկ կողմի երկարությունը, որպեսզի կարողանաք օգտագործել Պյութագորասի թեորեմը: Հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաները կարող են օգնել ձեզ այս հարցում, պայմանով, որ դուք գիտեք եռանկյան մեկ այլ ՝ ոչ ճիշտ անկյուններից մեկը:
4. Հաշվարկիր ՝ օգտագործելով հավասարումը և ծանոթ մարդիկ: Ձեր եռանկյան կողմերի երկարության արժեքները մուտքագրեք a + b = c հավասարության մեջ: Հիշեք, որ a- ն և b- ն ուղիղ կողմերն են, իսկ c- ն `հիպոթենուսը:
   • Մեր օրինակում մենք գիտենք մի կողմի և հիպոթենուսի երկարությունը (3 և 5), ուստի մեր հավասարումը գրում ենք այսպես. 3² + b² = 5²
5. Հաշվիր քառակուսիները: Ձեր հավասարումը լուծելու համար սկսեք հայտնի կողմերից յուրաքանչյուրի քառակուսով: Եթե ​​դա ավելի հեշտ եք համարում, կարող եք թողնել հոսանքը և միայն այն քառակուսիացնել ավելի ուշ:
   • Մեր օրինակում հարգանք ստանալու համար մենք հրապարակում ենք 3-ը և 5-ը: 9 և 25 ստանալ. Այժմ կարող ենք հավասարումը վերաշարադրել որպես 9 + b² = 25:
6. Մեկուսացնել անհայտ փոփոխականը հավասար նշանի մի կողմում: Անհրաժեշտության դեպքում օգտագործեք հանրահաշվական ստանդարտ գործողություններ `հավասարների նշանի մի կողմին անհայտը հասցնելու համար, իսկ քառակուսիները` մյուսին: Եթե ​​փորձում եք գտնել հիպոթենուսը, ապա թեորեմում c- ն արդեն մի կողմում է, այնպես որ կարող եք բաց թողնել այդ քայլը:
   • Մեր օրինակում հավասարումը այժմ 9 + b² = 25 է. B & sup2- ը մեկուսացնելու համար մենք հավասարման երկու կողմերից հանում ենք 9-ը: Սա մեզ թողնում է b² = 16:
7. Վերցրեք հավասարության երկու կողմերի քառակուսի արմատը: Այժմ դուք պետք է հավասարության մի կողմում ունենաք քառակուսի (փոփոխական), իսկ մյուս կողմից ՝ թիվ: Այժմ քաշեք երկու կողմերի քառակուսի արմատը ՝ անհայտի երկարությունը գտնելու համար:
   • Մեր օրինակում, b² = 16, քառակուսի արմատավորումից հետո հավասարումը b = 4. Այսպիսով, կարող ենք ասել, որ մեր եռանկյան անհայտ կողմի երկարությունը հավասար է 4.
8. Գործնականում օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը: Պյութագորասի թեորեմը այսքան շատ օգտագործելու պատճառն այն է, որ այն կիրառելի է շատ գործնական խնդիրներ լուծելու համար: Սովորեք ճանաչել ուղղանկյուն եռանկյունները ձեր շրջապատող աշխարհում. Որտեղ էլ որ կարողանաք մեկ եռանկյունի ճանաչել մեկ կամ մի քանի առարկաների վրա, Պյութագորասի թեորեմը կիրառելի է կողմերից մեկի երկարությունը գտնելու համար, պայմանով, որ լինեն երկու կողմ կամ անկյուն: հայտնի լինել:
   • Օրինակ վերցնենք իրական աշխարհից: Մի սանդուղք հենվում է պատին: Սանդուղքի հատակը պատից 5 մետր հեռավորության վրա է: Պատի հատակից սանդուղքը հասնում է 20 մետրի: Որքան է սանդուղքը:
     • «5 մետրը պատին հեռավորությունն է» և «սանդուղքն ունի 20 մետր բարձրություն»: Սա տալիս է եռանկյան կողմերի երկարության նշում: Քանի որ կարող ենք ենթադրել, որ պատը և հողը ճիշտ անկյուն են կազմում, և սանդուղքը անկյունագծով անկյունագծով պատին են, մենք կարող ենք այս դասավորությունը համարել որպես ուղղանկյուն, որի կողմերն ունեն a = 5 և b = 20 երկարություն: Սանդուղքի երկարությունը հիպոթենուսն է, անհայտ փոփոխական գ: Եկեք կիրառենք Պյութագորասի թեորեմը.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = գ²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = գ
       • c = 20,6. Սանդուղքի երկարությունը (մոտավոր) 20,6 մետր.

2-ի մեթոդը 2. Հաշվիր հարթության երկու կետերի միջև հեռավորությունը

1. Սահմանեք ինքնաթիռի երկու կետ: Պյութագորասի թեորեմը կարելի է շատ հեշտությամբ օգտագործել հարթության երկու կետերի միջեւ ուղիղ գծի հեռավորությունը գտնելու համար: Ձեզ անհրաժեշտ է ցանկացած երկու կետի x և y կոորդինատները: Սովորաբար այդ կոորդինատները գրվում են որպես (x, y):
   • Այս երկու կետերի միջեւ հեռավորությունը գտնելու համար մենք կետերից յուրաքանչյուրը համարում ենք որպես ուղղանկյուն եռանկյունու գագաթներից մեկը, որը չի պատկանում ճիշտ անկյան: Սա շատ հեշտացնում է գտնել a և b երկարությունները, որից հետո կարելի է հաշվարկել c (հիպոթենուսը և երկու կետերի միջև հեռավորությունը):
2. Գծապատկերին գծիր երկու կետերը: X-Y հարթությունում յուրաքանչյուր կետի համար (x, y) x- ը կետ է հորիզոնական x առանցքի վրա, իսկ y- ը ուղղահայաց y- առանցքի վրա: Դուք կարող եք գտնել երկուսի միջև հեռավորությունը ՝ առանց դրանց գծապատկերելու, բայց այդպես վարվելով ՝ դուք տեսողական հղում կտաք, որը կարող եք օգտագործել ՝ ստուգելու համար, թե արդյոք պատասխանն իմաստ ունի:
3. Որոշեք ձեր եռանկյունու ուղիղ կողմերի երկարությունը: Հաշվի առնելով ձեր երկու կետերը որպես հիպոթենուսին հարող եռանկյան անկյուններ, դուք կարող եք գտնել a և b կողմերի երկարությունը: Դուք կարող եք դա անել ՝ օգտագործելով գրաֆիկը, կամ օգտագործելով բանաձևերը | x₁ - x₂| հորիզոնական կողմի համար և | յ₁ - y₂| ուղղահայաց կողմի համար, որտեղ (x₁, y₁) առաջին կետն է և (x₂, y₂) երկրորդ կետը:
   • Ենթադրենք, որ մենք ունենք կետեր (6,1) և (3,5): Մեր եռանկյան հորիզոնական կողմի երկարությունն է.
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Ուղղահայաց կողմի երկարությունը `
     • | յ₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Այսպիսով, կարող ենք ասել, որ մեր ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի երկարությունը հավասար է a = 3 և b = 4:
4. Հիպոթենուսը գտնելու համար օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը: Երկու կետերի միջեւ հեռավորությունը եռանկյան հիպոթենուսի երկարությունն է: Օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը եռանկյան հիպոթենուսը գտնելու համար, a, b և c կողմերով:
   • Մեր օրինակում մենք գիտենք (3,5) և (6,1) կետերը, իսկ կողմերի երկարությունները a = 3 և b = 4 են, ուստի հիպոթենուսը որոշում ենք հետևյալ կերպ.

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = քառակուսի (25)

       c = 5. (3,5) -ից (6,1) միջև հեռավորությունն է 5.

Խորհուրդներ

• Եթե ​​եռանկյունը ուղղանկյուն չէ, ապա չես կարող պարզապես օգտագործել Պյութագորասի թեորեմը:
• Հիպոթենուսը միշտ է.
  • ուղիղ անկյան հակառակ գիծը
  • ուղղանկյուն եռանկյան ամենաերկար կողմը
  • փոփոխականը գ Պյութագորասի թեորեմում
• sqrt (x) նշանակում է «x- ի քառակուսի արմատ»:
• Մի մոռացեք միշտ ստուգել ձեր պատասխանները: Եթե ​​պատասխանը սխալ է թվում, ստուգեք ձեր հաշվարկները կամ սկսեք նորից:
• Եթե ​​դուք գիտեք միայն եռանկյան մի կողմը, բայց և մյուս անկյուններից մեկը (ապա ՝ աջ անկյունը), նախ հաշվեք մեկ այլ կողմը ՝ ինչ գիտեք եռանկյունաչափության (sin, cos, tan) կամ 30-60-90 / համամասնությունների մասին: 45-45-90թթ.
• Մեկ այլ ստուգում. Ամենաերկար կողմը հակառակն է ամենամեծ անկյան, իսկ ամենակարճ կողմը հակառակ ամենափոքր անկյան: