Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 -ը 3 -ից. Մեկ պատահական իրադարձության հավանականություն
• Մեթոդ 2 3 -ից. Բազմաթիվ պատահական իրադարձությունների հավանականություն
• Մեթոդ 3 -ից 3 -ը ՝ Հնարավորությունը հավանականության վերածելը
• Խորհուրդներ

Հավանականությունը ցույց է տալիս որոշակի թվով կրկնությունների դեպքում իրադարձության հնարավորությունը: Սա մեկ կամ մի քանի ելքով հնարավոր ելքերի թիվն է `հնարավոր իրադարձությունների ընդհանուր թվի վրա: Մի քանի իրադարձությունների հավանականությունը հաշվարկվում է ՝ խնդիրը բաշխելով առանձին հավանականությունների, այնուհետև բազմապատկելով այդ հավանականությունները:

Քայլեր

Մեթոդ 1 -ը 3 -ից. Մեկ պատահական իրադարձության հավանականություն

1. 1 Ընտրեք փոխադարձ բացառիկ արդյունքներով իրադարձություն: Հավանականությունը կարող է հաշվարկվել միայն այն դեպքում, երբ տվյալ իրադարձությունը կա՛մ տեղի է ունենում, կա՛մ չի լինում: Անհնար է միաժամանակ ստանալ որևէ իրադարձություն և հակառակ արդյունք: Նման իրադարձությունների օրինակներ են 5 -ի գլորումը խաղի վրա կամ որոշակի ձիու հաղթանակը մրցավազքում: Կամ հինգը գլորվում է, թե ոչ. որոշակի ձին կամ առաջինը կգա, կամ ոչ:

   Օրինակ ՝ «Անհնար է հաշվարկել նման իրադարձության հավանականությունը. Սալիկի մեկ գլանով 5 -ը և 6 -ը միաժամանակ գլորվելու են:

   
   
2. 2 Բացահայտեք բոլոր հնարավոր իրադարձությունները և արդյունքները, որոնք կարող են առաջանալ: Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք որոշել հավանականությունը, որ 3-ը գլորվելու է 6-նիշանոց խաղային մահակի վրա: Երեքը մի իրադարձություն է, և քանի որ մենք գիտենք, որ 6 թվերից որևէ մեկը կարող է գալ, հնարավոր արդյունքների թիվը վեցն է: Այսպիսով, մենք գիտենք, որ այս դեպքում կան 6 հնարավոր ելքեր և մեկ իրադարձություն, որի հավանականությունը մենք ցանկանում ենք որոշել: Ստորև բերված է ևս երկու օրինակ:
   • Օրինակ 1. Ո՞րն է հավանականությունը, որ դուք պատահականորեն ընտրեք հանգստյան օրերին ընկած օրը: Այս դեպքում իրադարձությունը «հանգստյան օրերին ընկած օրվա ընտրությունն է», և հնարավոր ելքերի թիվը հավասար է շաբաթվա օրերի թվին, այսինքն ՝ յոթին:
   • Օրինակ 2. Տուփը պարունակում է 4 կապույտ, 5 կարմիր և 11 սպիտակ գնդակներ: Եթե ​​տուփից պատահական գնդակ եք հանում, ի՞նչ հավանականություն կա, որ այն կարմիր է ստացվում: Միջոցառումը պետք է «կարմիր գնդակը հանել», իսկ հնարավոր ելքերի թիվը հավասար է գնդակների ընդհանուր թվին, այսինքն ՝ քսան:
3. 3 Բաժանեք իրադարձությունների քանակը հնարավոր արդյունքների թվին: Սա կորոշի մեկ իրադարձության հավանականությունը: Եթե ​​հաշվի առնենք 3 -ը մահացու վրա, իրադարձությունների քանակը 1 է (3 -ը `մահակի միայն մեկ երեսին), իսկ արդյունքների ընդհանուր թիվը` 6: Արդյունքը `1/6 հարաբերակցությունը, 0,166, կամ 16.6%: Վերոնշյալ երկու օրինակների համար իրադարձության հավանականությունը հետևյալն է.
   • Օրինակ 1. Ո՞րն է հավանականությունը, որ դուք պատահականորեն ընտրեք հանգստյան օրերին ընկած օրը: Միջոցառումների թիվը 2 է, քանի որ մեկ շաբաթվա ընթացքում կա երկու հանգստյան օր, իսկ արդյունքների ընդհանուր թիվը `7. Այսպիսով, հավանականությունը 2/7 է: Ստացված արդյունքը կարող է գրվել նաև որպես 0.285 կամ 28.5%:
   • Օրինակ 2. Տուփը պարունակում է 4 կապույտ, 5 կարմիր և 11 սպիտակ գնդակներ: Եթե ​​տուփից պատահական գնդակ եք հանում, ի՞նչ հավանականություն կա, որ այն կարմիր է ստացվում: Իրադարձությունների թիվը 5 է, քանի որ տուփում կա 5 կարմիր գնդակ, իսկ արդյունքների ընդհանուր թիվը `20. Գտեք հավանականությունը. 5/20 = 1/4: Ստացված արդյունքը կարող է գրանցվել նաև որպես 0.25 կամ 25%:
4. 4 Գումարեք բոլոր հնարավոր իրադարձությունների հավանականությունները և ստուգեք, թե արդյոք գումարը հավասար է 1 -ի: Բոլոր հնարավոր իրադարձությունների ընդհանուր հավանականությունը պետք է լինի 1, կամ 100%:Եթե ​​դուք տապալվեք 100%-ով, հավանականությունը մեծ է, որ դուք սխալվել եք և բաց եք թողել մեկ կամ մի քանի հնարավոր իրադարձություններ: Ստուգեք ձեր հաշվարկները և համոզվեք, որ հաշվի եք առնում բոլոր հնարավոր արդյունքները:
   • Օրինակ, 3 -ի գլանափաթեթով գլորվելու հավանականությունը 1/6 է: Այս դեպքում մնացած հինգից ցանկացած այլ թվանշանից ընկնելու հավանականությունը նույնպես 1/6 է: Արդյունքում մենք ստանում ենք 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, այսինքն ՝ 100%:
   • Եթե ​​դուք, օրինակ, մոռանում եք սալիկի 4 -րդ համարի մասին, ապա հավանականությունների ավելացումը ձեզ կտա ընդամենը 5/6 կամ 83%, որը հավասար չէ մեկին և վկայում է սխալի մասին:
5. 5 Պատկերացրեք անհնարին արդյունքի հավանականությունը որպես 0: Սա նշանակում է, որ այս իրադարձությունը չի կարող տեղի ունենալ, և դրա հավանականությունը 0 է: Այսպիսով, դուք կարող եք հաշվի առնել անհնարին իրադարձությունները:
   • Օրինակ, եթե հաշվարկեիք հավանականությունը, որ Easterատիկը ընկնում է 2020 թվականին երկուշաբթի, ապա կստանաք 0, քանի որ Easterատիկը միշտ նշվում է կիրակի:

Մեթոդ 2 3 -ից. Բազմաթիվ պատահական իրադարձությունների հավանականություն

1. 1 Անկախ իրադարձությունները դիտարկելիս յուրաքանչյուր հավանականությունը հաշվարկեք առանձին: Երբ որոշեք, թե որոնք են իրադարձությունների հավանականությունները, դրանք կարող են հաշվարկվել առանձին: Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք իմանալ հավանականությունը, որ երբ զառերը երկու անգամ անընդմեջ գլորում եք, 5. Մենք գիտենք, որ մեկ հնգյակ ստանալու հավանականությունը 1/6 է, իսկ երկրորդ հինգը ստանալու հավանականությունը նույնպես 1/6 է: Առաջին արդյունքը կապված չէ երկրորդի հետ:
   • Հինգի մի քանի հարված է կոչվում անկախ իրադարձություններ, քանի որ այն, ինչ առաջին անգամ գլորվել է, չի ազդում երկրորդ իրադարձության վրա:
2. 2 Կախված իրադարձությունների հավանականությունը հաշվարկելիս հաշվի առեք նախորդ արդյունքների ազդեցությունը: Եթե ​​առաջին իրադարձությունը ազդում է երկրորդ ելքի հավանականության վրա, նրանք խոսում են հավանականությունը հաշվարկելու մասին կախված իրադարձություններ... Օրինակ, եթե 52 քարտից բաղկացած տախտակամածից ընտրեք երկու քարտ, առաջին քարտը նկարելուց հետո տախտակամածի կազմը փոխվում է, ինչը ազդում է երկրորդ քարտի ընտրության վրա: Երկու կախյալ իրադարձություններից երկրորդի հավանականությունը հաշվարկելու համար երկրորդ իրադարձության հավանականությունը հաշվարկելիս հնարավոր արդյունքների քանակից հանեք 1 -ը:
   • Օրինակ 1... Հաշվի առեք հետևյալ իրադարձությունը. Տախտակամածից պատահականորեն երկու քարտ են քաշվում մեկը մյուսի հետևից: Ո՞րն է հավանականությունը, որ երկու քարտերն էլ լինելու են ակումբների: Հավանականությունը, որ առաջին քարտի վրա լինելու է ակումբային կոստյում, 13/52 է, կամ 1/4, քանի որ տախտակամածում կան նույն կոստյումի 13 քարտեր:
     • Դրանից հետո հավանականությունը, որ երկրորդ խաղաքարտը կլինի ակումբների համար, 12/51 է, քանի որ ակումբների մեկ քարտ այլեւս չկա: Դա պայմանավորված է նրանով, որ առաջին իրադարձությունը ազդում է երկրորդի վրա: Եթե ​​նկարեք երեք ակումբ և դրանք հետ չդնեք, ապա տախտակամածում կլինի մեկ քարտ պակաս (51 -ի փոխարեն 52 -ի փոխարեն):
   • Օրինակ 2. Տուփը պարունակում է 4 կապույտ, 5 կարմիր և 11 սպիտակ գնդակներ: Եթե ​​պատահաբար երեք գնդակ եք ընտրում, ո՞րն է հավանականությունը, որ առաջինը կլինի կարմիր, երկրորդը ՝ կապույտ, իսկ երրորդը ՝ սպիտակ:
     • Հավանականությունը, որ առաջին գնդակը կարմիր է, 5/20 է, կամ 1/4: Հավանականությունը, որ երկրորդ գնդակը կապույտ կլինի, 4/19 է, քանի որ վանդակում մեկ գնդակ պակաս է մնացել, բայց դեռ 4 Կապույտ գնդակ: Վերջապես, հավանականությունը, որ երրորդ գնդակը սպիտակ կդառնա, 11/18 է, քանի որ մենք արդեն երկու գնդակ ենք նկարել:
3. 3 Բազմապատկեք յուրաքանչյուր առանձին իրադարձության հավանականությունը: Անկախ նրանից, թե զբաղվում եք անկախ կամ կախյալ իրադարձություններով, ինչպես նաև արդյունքների քանակով (կարող է լինել 2, 3 կամ նույնիսկ 10), կարող եք հաշվարկել ընդհանուր հավանականությունը ՝ բազմապատկելով բոլոր իրադարձությունների հավանականությունները յուրաքանչյուրի վրա այլ Արդյունքում, դուք կստանաք հաջորդող մի քանի իրադարձությունների հավանականություն մեկը մյուսի հետեւից... Օրինակ, խնդիրն է Գտեք հավանականությունը, որ զառերը երկու անընդմեջ գլորելիս 5... Սրանք երկու անկախ իրադարձություններ են, որոնցից յուրաքանչյուրի հավանականությունը 1/6 է: Այսպիսով, երկու իրադարձությունների հավանականությունը 1/6 x 1/6 = 1/36 է, այսինքն ՝ 0,027, կամ 2,7%:
   • Օրինակ 1. Տախտակամածից պատահականորեն երկու քարտ են քաշվում մեկը մյուսի հետևից:Ո՞րն է հավանականությունը, որ երկու քարտերն էլ լինելու են ակումբների: Առաջին իրադարձության հավանականությունը 13/52 է: Երկրորդ իրադարձության հավանականությունը 12/51 է: Գտեք ընդհանուր հավանականությունը ՝ 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, որը կազմում է 0.058, կամ 5.8%:
   • Օրինակ 2. Տուփը պարունակում է 4 կապույտ, 5 կարմիր և 11 սպիտակ գնդակներ: Եթե ​​տուփից պատահաբար երեք գնդակ եք նկարում, մեկը մյուսի հետևից, ո՞րն է հավանականությունը, որ առաջինը կդառնա կարմիր, երկրորդը ՝ կապույտ, իսկ երրորդը ՝ սպիտակ: Առաջին իրադարձության հավանականությունը 5/20 է: Երկրորդ իրադարձության հավանականությունը 4/19 է: Երրորդ իրադարձության հավանականությունը 11/18 է: Այսպիսով, ընդհանուր հավանականությունը 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 է, կամ 3.2%:

Մեթոդ 3 -ից 3 -ը ՝ Հնարավորությունը հավանականության վերածելը

1. 1 Մտածեք հնարավորության մասին ՝ որպես համարիչ, որպես դրական կոտորակ: Եկեք վերադառնանք գունավոր գնդակներով մեր օրինակին: Ենթադրենք, դուք ցանկանում եք իմանալ հավանականությունը, որ դուք կստանաք սպիտակ գնդակ (ընդհանուրը 11 -ն է) գնդակների ամբողջ հավաքածուից (20): Հնարավորությունը, որ տեղի կունենա տվյալ իրադարձությունը, հավասար է դրա հավանականության հարաբերակցությանը կպատահի, հավանականությամբ, որ դա ոչ կպատահի. Քանի որ տուփի մեջ կա 11 սպիտակ գնդակ և տարբեր գույնի 9 գնդակ, սպիտակ գնդակ նկարելու ունակությունը հավասար է 11: 9 հարաբերակցության:
   • 11 թիվը ներկայացնում է սպիտակ գնդակին հարվածելու հավանականությունը, իսկ 9 թիվը ՝ այլ գույնի գնդակ նկարելու հավանականությունը:
   • Այսպիսով, ավելի հավանական է, որ դուք կստանաք սպիտակ գնդակը:
2. 2 Ավելացրեք այս արժեքները միասին ՝ հնարավորությունը հավանականության վերածելու համար: Հնարավորություն փոխակերպելը բավականին պարզ է: Նախ, այն պետք է բաժանել երկու առանձին իրադարձությունների ՝ սպիտակ գնդակ նկարելու հնարավորություն (11) և այլ գույնի գնդակ նկարելու հնարավորություն (9): Հավաքեք թվերը միասին `հնարավոր իրադարձությունների ընդհանուր թիվը գտնելու համար: Ամեն ինչ գրի՛ր որպես հավանականություն ՝ հայտարարի մեջ հնարավոր ելքերի ընդհանուր թվով:
   • Դուք կարող եք սպիտակ գնդակը հանել 11 եղանակով, իսկ տարբեր գույնի գնդակ ՝ 9 եղանակով: Այսպիսով, իրադարձությունների ընդհանուր թիվը 11 + 9 է, այսինքն ՝ 20:
3. 3 Գտեք հնարավորությունը, կարծես հաշվարկում եք մեկ իրադարձության հավանականությունը: Ինչպես արդեն որոշել ենք, ընդհանուր առմամբ կա 20 հնարավորություն, և 11 դեպքում կարող եք ստանալ սպիտակ գնդակ: Այսպիսով, սպիտակ գնդակ դուրս բերելու հավանականությունը կարող է հաշվարկվել այնպես, ինչպես որևէ այլ իրադարձության հավանականությունը: 11 -ը (դրական արդյունքների թիվը) բաժանեք 20 -ի (բոլոր հնարավոր իրադարձությունների թիվը) և դուք կորոշեք հավանականությունը:
   • Մեր օրինակում սպիտակ գնդակին հարվածելու հավանականությունը 11/20 է: Արդյունքում մենք ստանում ենք 11/20 = 0.55, կամ 55%:

Խորհուրդներ

• Սովորաբար մաթեմատիկոսները օգտագործում են «հարաբերական հավանականություն» տերմինը `նկարագրելու իրադարձության հավանականությունը: «Հարաբերական» սահմանումը նշանակում է, որ արդյունքը 100% երաշխավորված չէ: Օրինակ, եթե 100 անգամ շրջում եք մետաղադրամը, ապա ՝ հավանաբար, ուղիղ 50 գլուխ և 50 պոչ չի ընկնի: Հարաբերական հավանականությունը դա հաշվի է առնում:
• Eventանկացած իրադարձության հավանականությունը չի կարող բացասական լինել: Եթե ​​բացասական արժեք եք ստանում, ստուգեք ձեր հաշվարկները:
• Ամենից հաճախ հավանականությունները գրվում են որպես կոտորակներ, տասնորդականներ, տոկոսներ կամ 1-10 սանդղակով:
• Ձեզ համար օգտակար կլինի իմանալ, որ սպորտում և բուքմեյքերական խաղադրույքներում խաղադրույքների գործակիցներն արտահայտվում են որպես դեմ գործակիցներ, ինչը նշանակում է, որ հաղորդվող իրադարձության հնարավորությունը առաջին տեղում է, իսկ չսպասված իրադարձության հավանականությունը `երկրորդ: Թեև դա կարող է շփոթեցնել, կարևոր է դա նկատի ունենալ, եթե մտադիր եք խաղադրույք կատարել ցանկացած սպորտային իրադարձության վրա: