Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մաս 1 -ից 3 -ը. Խորանարդի արմատը հանելը պարզ օրինակով
• 3 -րդ մաս 3 -ից. Cube Root Estimation
• 3 -րդ մաս 3 -ից. Նկարագրված հաշվարկման գործընթացի բացատրություն
• Խորհուրդներ
• Գուշացումներ
• Ինչ է պետք

Եթե ​​ձեռքի տակ ունեք հաշվիչ, կարող եք հեշտությամբ հանել ցանկացած թվի խորանարդի արմատը: Բայց եթե հաշվիչ չունեք, կամ պարզապես ցանկանում եք տպավորություն թողնել ուրիշների վրա, ձեռքով հանեք խորանարդի արմատը: Մարդկանց մեծամասնության համար այստեղ նկարագրված գործընթացը բավականին բարդ կթվա, բայց պրակտիկայով շատ ավելի հեշտ կլինի խորանարդի արմատներ հանել: Նախքան այս հոդվածը կարդալը, հիշեք խորանարդի թվերով հիմնական մաթեմատիկական գործողությունները և հաշվարկները:

Քայլեր

Մաս 1 -ից 3 -ը. Խորանարդի արմատը հանելը պարզ օրինակով

1. 1 Գրեք առաջադրանքը: Ձեռքով խորանարդի արմատների արդյունահանումը նման է երկար բաժանման, բայց որոշ նրբերանգներով: Նախ, գրեք առաջադրանքը որոշակի ձևով:
   • Գրեք այն թիվը, որից ցանկանում եք հանել խորանարդի արմատը: Թիվը բաժանեք երեք նիշանոց խմբերի և սկսեք հաշվել տասնորդական կետով: Օրինակ, դուք պետք է հանեք 10 -ի խորանարդի արմատը: Գրեք թիվը այսպես ՝ 10.000.000.Արդյունքի ճշգրտությունը բարելավելու համար օգտագործվում են լրացուցիչ զրոներ:
   • Թվի կողքին և վերևում նկարեք արմատային նշան: Պատկերացրեք, որ դրանք հորիզոնական և ուղղահայաց գծեր են, որոնք գծում եք երկար բաժանումով: Տարբերությունը միայն երկու կերպարների ձևն է:
   • Տեղադրեք տասնորդական կետ հորիզոնական գծի վերևում: Դա արեք սկզբնական թվի տասնորդական կետից անմիջապես բարձր:
2. 2 Հիշեք cubing ամբողջական թվերի արդյունքները: Դրանք կօգտագործվեն հաշվարկներում:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Գտեք պատասխանի առաջին նիշը: Ընտրեք մի ամբողջ թվով խորանարդ, որը ամենամոտ է, բայց փոքր, քան երեք նիշանոց առաջին խումբը:
   • Մեր օրինակում երեք թվանշաններից բաղկացած առաջին խումբը 10 -ն է: Գտեք ամենամեծից 10 -ից փոքր խորանարդը: Այդ խորանարդը 8 է, իսկ 8 -ի խորանարդի արմատը `2:
   • 10 թվի վերևում գտնվող հորիզոնական գծի վերևում գրեք թիվը 2. Այնուհետև գրեք գործողության արժեքը ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 -ը մինչև 10 -ը: Գծեք մի գիծ և հանեք 8 -ը 10 -ից (ինչպես երկար բաժանման դեպքում): Արդյունքը 2 է (սա առաջին մնացորդն է):
   • Այսպիսով, դուք գտել եք պատասխանի առաջին համարը: Մտածեք, արդյոք տրված արդյունքը բավականաչափ ճշգրիտ է: Շատ դեպքերում սա շատ կոպիտ պատասխան կլինի: Կուբացրեք արդյունքը ՝ պարզելու համար, թե որքան մոտ է այն սկզբնական թվին: Մեր օրինակում. ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, որը շատ մոտ չէ 10 -ին, ուստի հաշվարկները պետք է շարունակել:
4. 4 Գտեք պատասխանի հաջորդ թվանշանը: Առաջին մնացորդին ավելացրեք երեք թվից բաղկացած երկրորդ խումբը և ստացված թվի ձախ կողմում գծեք ուղղահայաց գիծ: Օգտագործելով ստացված թիվը ՝ կգտնեք պատասխանի երկրորդ նիշը: Մեր օրինակում եռանիշ (000) երկրորդ խումբը պետք է ավելացվի առաջին մնացորդին (2) `2000 թիվը ստանալու համար:
   • Ուղղահայաց գծի ձախ կողմում գրում եք երեք թիվ, որոնց գումարը հավասար է ինչ -որ առաջին գործոնի: Այս թվերի համար թողեք դատարկ տարածություններ և դրանց միջև դրեք գումարած նշաններ:
5. 5 Գտեք առաջին տերմինը (երեքից): Առաջին դատարկ տարածության մեջ գրի՛ր 300 -ի բազմապատկման արդյունքը պատասխանի առաջին թվանշանի քառակուսու վրա (գրված է արմատային նշանի վերևում): Մեր օրինակում պատասխանի առաջին նիշը 2 է, ուրեմն 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200: Առաջին դատարկ տարածության մեջ գրիր 1200: Առաջին տերմինը 1200 է (գումարած ևս երկու թիվ գտնելու համար):
6. 6 Գտեք պատասխանի երկրորդ թվանշանը: Պարզեք, թե որ թիվը պետք է բազմապատկեք 1200 -ով, որպեսզի արդյունքը մոտ լինի, բայց չգերազանցի 2000 -ը: Այս թիվը կարող է լինել միայն 1, քանի որ 2 * 1200 = 2400, ինչը 2000 -ից ավել է: Գրեք 1 (երկրորդ թվանշանը պատասխան) ​​2 -ից հետո և արմատական ​​նշանից վեր գտնվող տասնորդական ստորակետով:
7. 7 Գտեք երկրորդ և երրորդ տերմինները (երեքից): Գործակիցը բաղկացած է երեք թվից (տերմիններ), որոնցից առաջինը դուք արդեն գտել եք (1200): Այժմ մենք պետք է գտնենք մնացած երկու տերմինները:
   • 3 -ը բազմապատկեք 10 -ով և պատասխանի յուրաքանչյուր թվանշանով (դրանք գրված են արմատային նշանի վերևում): Մեր օրինակում `3 * 10 * 2 * 1 = 60: Այս արդյունքը ավելացրեք 1200 -ին և ստացեք 1260:
   • Ի վերջո, քառակուսի դրեք ձեր պատասխանի վերջին թվանշանը: Մեր օրինակում պատասխանի վերջին թվանշանը 1 է, ուրեմն 1 ^ 2 = 1. Այսպիսով, առաջին գործոնը հետևյալ թվերի գումարն է `1200 + 60 + 1 = 1261: Այս թիվը գրեք ուղղահայաց գծից ձախ .
8. 8 Բազմապատկել և հանել: Պատասխանի վերջին թվանշանը (մեր օրինակում 1 է) բազմապատկեք գտնված գործոնով (1261) ՝ 1 * 1261 = 1261: Այս թիվը գրեք 2000 -ի տակ և հանեք 2000 -ից: Դուք կստանաք 739 (սա երկրորդն է մնացածը):
9. 9 Մտածեք, արդյոք ստացված պատասխանը բավականաչափ ճշգրիտ է: Դա արեք ամեն անգամ, երբ լրացնում եք հաջորդ հանումը: Առաջին հանումից հետո պատասխանը 2 էր, ինչը ճշգրիտ արդյունք չէ: Երկրորդ հանումից հետո պատասխանը 2.1 է:
   • Պատասխանի ճշգրտությունը ստուգելու համար այն կտրեք ՝ 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261:
   • Եթե ​​կարծում եք, որ պատասխանը բավական ճշգրիտ է, ապա պետք չէ շարունակել հաշվարկները. հակառակ դեպքում, այլ հանում կատարեք:
10. 10 Գտեք երկրորդ գործոնը: Ձեր հաշվարկները կիրառելու և ավելի ճշգրիտ արդյունք ստանալու համար կրկնեք վերը նշված քայլերը:
    • Երկրորդ մնացորդին ավելացրեք եռանիշ (000) երրորդ խումբը (739): Դուք կստանաք 739000 համարը:
    • 300 -ը բազմապատկեք արմատային նշանի վերևում գրված թվի քառակուսիով (21). ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Գտեք պատասխանի երրորդ նիշը: Պարզեք, թե որ թիվը պետք է բազմապատկեք 132300 այնպես, որ արդյունքը մոտ լինի, բայց չգերազանցի 739000 -ը: Այդ թիվը 5: 5 * 132200 = 661500 է: Արմատական ​​նշանից 1 -ից հետո գրեք 5 (պատասխանի երրորդ նիշը):
    • 3 -ը բազմապատկեք 10 -ով 21 -ով և պատասխանի վերջին թվանշանով (դրանք գրված են արմատային նշանի վերևում): Մեր օրինակում. ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Ի վերջո, քառակուսի դրեք ձեր պատասխանի վերջին թվանշանը: Մեր օրինակում պատասխանի վերջին թվանշանը 5 է, ուրեմն ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Այսպիսով, երկրորդ գործոնը `132300 + 3150 + 25 = 135,475:
11. 11 Ձեր պատասխանի վերջին թվանշանը բազմապատկեք երկրորդ գործոնով: Երկրորդ գործոնը և պատասխանի երրորդ նիշը գտնելուց հետո շարունակեք հետևյալ կերպ.
    • Պատասխանի վերջին թվանշանը բազմապատկեք գտնված գործոնով ՝ 135475 * 5 = 677375:
    • Հանել ՝ 739000 - 677375 = 61625:
    • Մտածեք, արդյոք ստացված պատասխանը բավականաչափ ճշգրիտ է: Դա անելու համար այն խորանարդավորեք. ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Գրեք ձեր պատասխանը: Արմատային նշանի վերևում գրված արդյունքը երկու տասնորդական նիշով պատասխանն է: Մեր օրինակում 10 -ի խորանարդի արմատը 2.15 է: Ստուգեք ձեր պատասխանը խորանարդաձևով ՝ 2.15 ^ 3 = 9.94, որը մոտավորապես 10. Եթե ավելի ճշգրտության կարիք ունեք, շարունակեք հաշվարկը (ինչպես նկարագրված է վերևում):

3 -րդ մաս 3 -ից. Cube Root Estimation

1. 1 Վերին և ստորին սահմանները որոշելու համար օգտագործեք թվերի խորանարդներ: Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գրեթե ցանկացած թվի խորանարդի արմատը հանել, գտեք տվյալ համարին մոտ խորանարդիկներ (որոշ թվեր):
   • Օրինակ, դուք պետք է հանեք խորանարդի արմատը 600. Քանի որ ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ եւ ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, ապա 600 -ի խորանարդի արմատը 8 -ի և 9 -ի միջև է: Հետևաբար, որպես պատասխանի վերին և ստորին սահմաններ օգտագործեք 512 -ը և 729 -ը:
2. 2 Գնահատեք երկրորդ թիվը: Դուք գտաք առաջին թիվը ՝ ամբողջ թվերի խորանարդերի մասին ձեր իմացության շնորհիվ: Այժմ ամբողջ թիվը վերածեք տասնորդական կոտորակի `դրան նշանակելով (տասնորդական կետից հետո) 0 -ից մինչև 9 -րդ համարը: Անհրաժեշտ է գտնել տասնորդական կոտորակ, որի խորանարդը մոտ կլինի, բայց սկզբնական թվից պակաս:
   • Մեր օրինակում 600 թիվը գտնվում է 512 -ից 729 -ի սահմաններում: Օրինակ, առաջին գտած թվին (8) ավելացրեք 5 թիվը: Դուք ստանում եք 8.5 թիվը:
3. 3 Գնահատիր ստացված թիվը ՝ այն խորանարդի վերածելով: Դա արեք, որպեսզի ստուգեք, որ խորանարդը մոտ է, բայց ոչ ավելի, քան սկզբնական թիվը:
   • Մեր օրինակում. ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Անհրաժեշտության դեպքում գնահատեք մեկ այլ թիվ: Համեմատիր ստացված թվի խորանարդը սկզբնական թվի հետ: Եթե ​​ստացված թվի խորանարդը ավելի մեծ է, քան սկզբնական թիվը, փորձեք գնահատել ավելի ցածր թիվը: Եթե ​​ստացված թվի խորանարդը շատ ավելի փոքր է, քան սկզբնական թիվը, գնահատեք մեծ թվերը, մինչև դրանցից մեկի խորանարդը գերազանցի սկզբնական թիվը:
   • Մեր օրինակում. ${ ցուցադրման ոճ 8.5 ^ {3}}$ > 600. Այսպիսով, գնահատեք ավելի փոքր թիվը `8.4: Խորանարդեք այս թիվը և համեմատեք այն սկզբնական թվի հետ. ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Այս արդյունքը փոքր է սկզբնական թվից: Այսպիսով, 600 -ի խորանարդի արմատը գտնվում է 8,4 -ից 8,5 -ի սահմաններում:
5. 5 Գնահատեք հաջորդ թիվը ՝ ձեր պատասխանի ճշգրտությունը բարելավելու համար: Յուրաքանչյուր համարի համար, որը վերջինն եք գնահատել, ավելացրեք մի թիվ 0 -ից 9 -ի, մինչև ստանաք ճշգրիտ պատասխանը: Գնահատման յուրաքանչյուր փուլում դուք պետք է գտնեք վերին և ստորին սահմանները, որոնց միջև է սկզբնական թիվը:
   • Մեր օրինակում. ${ ցուցադրման ոճ 8.4 ^ {3} = 592.7}$ եւ ${ ցուցադրման ոճ 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Սկզբնական թիվը 600 -ն ավելի մոտ է 592 -ին, քան 614 -ին: Հետևաբար, ձեր գնահատած վերջին թվին ավելացրեք 0 -ին մոտ թվանշան, քան 9 -ին: Օրինակ, այս թիվը 4 է: Հետևաբար, ձուլեք 8.44 թիվը:
6. 6 Անհրաժեշտության դեպքում գնահատեք մեկ այլ թիվ: Համեմատիր ստացված թվի խորանարդը սկզբնական թվի հետ: Եթե ​​ստացված թվի խորանարդը ավելի մեծ է, քան սկզբնական թիվը, փորձեք գնահատել ավելի ցածր թիվը: Մի խոսքով, պետք է գտնել երկու թիվ, որոնց խորանարդիկները մի փոքր ավելի մեծ են և մի փոքր փոքր, քան սկզբնական թիվը:
   • Մեր օրինակում ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Սա մի փոքր ավելի մեծ է, քան սկզբնական թիվը, այնպես որ գնահատեք մեկ այլ (ավելի փոքր) թիվ, օրինակ ՝ 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Այսպիսով, 600 -ի խորանարդի արմատը գտնվում է 8.43 -ից 8.44 -ի սահմաններում:
7. 7 Հետևեք այս գործընթացին, մինչև չստանաք ձեզ համար բավարար պատասխան: Գնահատեք հաջորդ թիվը, համեմատեք այն բնագրի հետ, ապա անհրաժեշտության դեպքում գնահատեք մեկ այլ թիվ և այլն: Նկատի ունեցեք, որ տասնորդական կետից հետո յուրաքանչյուր լրացուցիչ թվանշան մեծացնում է ձեր պատասխանի ճշգրտությունը:
   • Մեր օրինակում, 8.43 համարի խորանարդը սկզբնական թվից փոքր է 1 -ից պակասով: Եթե ձեզ ավելի ճշգրտության կարիք ունի, ապա խորանարդը դրեք 8.434 թիվը և ստացեք այն ${ displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, այսինքն, արդյունքը 0.1 -ից պակաս է սկզբնական թվից:

3 -րդ մաս 3 -ից. Նկարագրված հաշվարկման գործընթացի բացատրություն

1. 1 Հիշեք երկակի շարքը: Երկուական շարքը երկվորյակ (երկակի) որոշակի հզորության, այս դեպքում ՝ խորանարդի հասցնելու արդյունք է: Այստեղ նկարագրված խորանարդի արմատների արդյունահանման ալգորիթմը հասկանալու համար նախ հիշեք, թե ինչպես է երկբնականը խորանարդը: Հավանական է, որ դուք դա սովորել եք դպրոցում (և հավանաբար շուտով մոռացել եք, ինչպես դա անում են շատերը): Փոփոխականներ ${ ցուցադրման ոճ A}$ եւ ${ ցուցադրման ոճ B}$ նշեք մի քանի նիշ: Այնուհետեւ երկնիշ թիվը կարող է գրվել որպես երկվորյակ ${ ցուցադրման ոճ (10 Ա + Բ)}$.
   • Ահա անդամը ${ displaystyle 10A}$ ներկայացնում է տասնյակ տեղը, այսինքն ՝ եթե ${ ցուցադրման ոճ A}$ Արդյո՞ք որևէ միանիշ թիվ է ${ displaystyle 10A}$ - սա արդեն համապատասխան երկնիշ թիվն է: Օրինակ, եթե ${ ցուցադրման ոճ A}$ = 2, և ${ ցուցադրման ոճ B}$ = 6, ապա ${ ցուցադրման ոճ (10 Ա + Բ)}$ = 26, այսինքն ՝ ստացել եք 26 երկնիշ թիվ:
2. 2 Խորանարդ երկանիշը: Դա արեք, որպեսզի հասկանաք խորանարդի արմատահանման գործընթացը, որը նկարագրված է առաջին բաժնում: Հաշվարկել ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (այստեղ մենք բաց ենք թողել խորանարդի կառուցման մի քանի փուլ, որպեսզի հոդվածը չշփոթենք հաշվարկներով):
   • Մանրամասն բացատրությունը կարող եք գտնել այստեղ:
3. 3 Հասկացեք երկար բաժանման ալգորիթմը: Նկատի ունեցեք, որ այստեղ նկարագրված խորանարդի արմատային մեթոդը շատ նման է երկար բաժանմանը: Սյունակում բաժանելիս պետք է գտնել թիվը (գործակիցը), երբ բազմապատկելով բաժանարարի վրա, ստանում եք շահաբաժին: Նկարագրված մեթոդում խորանարդի արմատը հանելու արդյունքը (գրված է արմատային նշանից վեր) օգտագործվում է որպես գործակից: Այսինքն, խորանարդի արմատը հանելու արդյունքը կարող է ներկայացվել որպես երկակի (10A + B): A- ի և B- ի ճշգրիտ արժեքներն այս փուլում կարևոր չեն. Պարզապես հիշեք, որ արդյունքը կարող է գրվել որպես երկակի:
4. 4 Նայեք երկակի տիրույթին: Այն չորս մոնոմների գումարն է, որոնց շնորհիվ կարող եք հասկանալ խորանարդի արմատային արդյունահանման ալգորիթմի աշխատանքի սկզբունքը: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ արմատը հանելու յուրաքանչյուր քայլի համար բազմապատիկը հավասար է չորս պայմանների գումարին, որոնք պետք է հաշվարկվեն և ավելացվեն:
   • Առաջին տերմինի գործակիցը 1000 է: Պատասխանի առաջին նիշը հաշվարկելու համար դուք առաջին հերթին գտնում եք ամբողջ թվի խորանարդը, որը մոտ է, բայց որոշակի թվից փոքր է (այսինքն `երեք թվանշանների առաջին խումբը): Սա սահմանում է երկանդամ շարքի 1000A ^ 3 անդամը:
   • Երկուական շարքի երկրորդ տերմինի բազմապատկիչը 300 թիվն է (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300): Հիշեցնենք, որ խորանարդի արմատահանման յուրաքանչյուր փուլում պատասխանի համապատասխան թվանշան (երը) բազմապատկվել են 300 -ով:
   • Արմատային արդյունահանման յուրաքանչյուր փուլում երկրորդ տերմինը որոշվում է երկակի շարքի երրորդ տերմինով, որը հավասար է 30AB ^ 2 -ի:
   • Արմատահանման յուրաքանչյուր փուլում երրորդ տերմինը որոշվում է երկակի շարքի չորրորդ տերմինով, որը հավասար է B ^ 3 -ին:
5. 5 Նկատի ունեցեք պատասխանի ճշգրտության բարձրացումը: Որքան շատ արմատային արդյունահանման փուլեր անցնեք, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի պատասխանը: Օրինակ, այս հոդվածում ձեզ անհրաժեշտ էր հանել 10 -ի խորանարդի արմատը: Առաջին փուլում պատասխանը 2 է, քանի որ ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, որը մոտ է, բայց 10 -ից պակաս: Երկրորդ փուլում պատասխանը 2.1 է, քանի որ ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, որը շատ ավելի մոտ է 10 -ին: Երրորդ փուլում պատասխանը 2.15 է, քանի որ ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Դուք կարող եք շարունակել հաշվարկը `օգտագործելով երեք նիշանոց խմբեր` ձեր պատասխանի ճշգրտությունը բարձրացնելու համար:

Խորհուրդներ

• Սովորեք նկարագրված մեթոդներին տիրապետել: Որքան շատ եք զբաղվում, այնքան արագ կհաղթահարեք հաշվարկները:

Գուշացումներ

• Հաշվարկման գործընթացում սխալ թույլ տալը բավականին հեշտ է: Այսպիսով, անպայման ստուգեք պատասխանը:

Ինչ է պետք

• Գրիչ կամ մատիտ
• Թուղթ
• Քանոն
• Ռետին