Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 3 -ից. Թվային գծի գծային անհավասարության գծագրում
• Մեթոդ 2 3 -ից. Կոորդինատային հարթության վրա գծային անհավասարության գծագրում
• 3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Կոորդինատային հարթության վրա քառակուսի անհավասարության գծագրում
• Խորհուրդներ

Գծային կամ քառակուսի անհավասարության գրաֆիկը կառուցվում է այնպես, ինչպես կառուցվում է ցանկացած ֆունկցիայի (հավասարման) գրաֆիկը: Տարբերությունն այն է, որ անհավասարությունը ենթադրում է բազմաթիվ լուծումներ, ուստի անհավասարության գրաֆիկը ոչ միայն թվային տողի կամ կոորդինատային հարթության կետ է: Օգտագործելով մաթեմատիկական գործողությունները և անհավասարության նշանը, կարող եք որոշել անհավասարության լուծումների փաթեթը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 3 -ից. Թվային գծի գծային անհավասարության գծագրում

1. 1 Լուծել անհավասարությունը: Դա անելու համար մեկուսացրեք փոփոխականը ՝ օգտագործելով նույն հանրահաշվական տեխնիկան, որն օգտագործում եք ցանկացած հավասարման լուծման համար: Հիշեք, որ անհավասարությունը բացասական թվով (կամ տերմինով) բազմապատկելիս կամ բաժանելիս հակադարձեք անհավասարության նշանը:
   • Օրինակ ՝ հաշվի առնելով անհավասարությունը ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Փոփոխականը մեկուսացնելու համար անհավասարության երկու կողմերից հանեք 9 -ը, այնուհետև երկու կողմերը բաժանեք 3 -ով.
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Անհավասարությունը պետք է ունենա միայն մեկ փոփոխական: Եթե ​​անհավասարությունն ունի երկու փոփոխական, ապա ավելի լավ է գրաֆիկը գծել կոորդինատային հարթության վրա:
2. 2 Նկարեք թվային գիծ: Թվային տողում նշեք գտնված արժեքը (փոփոխականը կարող է լինել այս արժեքից փոքր, մեծ կամ հավասար): Նկարեք համապատասխան երկարության թվային գիծ (երկար կամ կարճ):
   • Օրինակ, եթե դա հաշվարկել եք ${ displaystyle y> 1}$, թվային տողում նշեք 1 արժեքը:
3. 3 Գծեք շրջան, որը ներկայացնում է գտնված արժեքը: Եթե ​​փոփոխականը փոքր է (${ displaystyle}$) կամ ավելի (${ displaystyle>}$) այս արժեքից, շրջանակը լրացված չէ, քանի որ շատ լուծումներ չեն ներառում այս արժեքը: Եթե ​​փոփոխականը փոքր է կամ հավասար է (${ displaystyle leq}$) կամ ավելի մեծ կամ հավասար (${ displaystyle geq}$) այս արժեքին շրջանակը լցված է, քանի որ շատ լուծումներ ներառում են այս արժեքը:
   • Օրինակ ՝ հաշվի առնելով անհավասարությունը ${ displaystyle y> 1}$, թվային գծի վրա 1 -ին կետում նկարեք բաց շրջան, քանի որ 1 -ը ներառված չէ լուծումների հավաքածուի մեջ:
4. 4 Թվային գծի վրա ստվերեք այն տարածքը, որը սահմանում է լուծումների հավաքածուն: Եթե ​​փոփոխականն ավելի մեծ է, քան գտնված արժեքը, ստվերեք դրա աջ կողմում գտնվող տարածքը, քանի որ լուծման հավաքածուն ներառում է բոլոր արժեքները, որոնք ավելի մեծ են, քան գտնված արժեքը: Եթե ​​փոփոխականը փոքր է գտնված արժեքից, ստվերում դրեք դրանից ձախ կողմում գտնվող տարածքը, քանի որ լուծման հավաքածուն ներառում է բոլոր արժեքները, որոնք գտնված արժեքից փոքր են:
   • Օրինակ ՝ հաշվի առնելով անհավասարությունը ${ displaystyle y> 1}$, թվային տողի վրա ստվերեք 1 -ի աջ կողմի տարածքը, քանի որ լուծումների հավաքածուն ներառում է 1 -ից մեծ բոլոր արժեքները:

Մեթոդ 2 3 -ից. Կոորդինատային հարթության վրա գծային անհավասարության գծագրում

1. 1 Լուծեք անհավասարությունը (գտեք արժեքը յ{ ցուցադրման ոճ y}). Գծային հավասարում ստանալու համար մեկուսացրեք ձախ կողմում գտնվող փոփոխականը `օգտագործելով հանրահաշվական հայտնի մեթոդներ: Փոփոխականը պետք է մնա աջ կողմում ${ displaystyle x}$ և, հնարավոր է, ինչ -որ հաստատուն:
   • Օրինակ ՝ հաշվի առնելով անհավասարությունը ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Փոփոխականին մեկուսացնելու համար ${ ցուցադրման ոճ y}$, անհավասարության երկու կողմերից հանել 9 -ը, ապա երկու կողմերը բաժանել 3 -ի.
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Կոորդինատային հարթության վրա գծի՛ր գծային հավասարումը: Դա անելու համար անհավասարությունը վերածեք հավասարման և գծագրեք գրաֆիկը, ինչպես ցանկացած գծային հավասարման դեպքում: Նկարեք y-intercept- ը, ապա օգտագործեք թեքությունը `ավելի շատ միավորներ ավելացնելու համար:
   • Օրինակ ՝ անհավասարության դեպքում ${ displaystyle y> 3x-3}$ գծագրել հավասարումը ${ ցուցադրման ոճ y = 3x-3}$... Y- ընդհատումը ունի կոորդինատներ ${ displaystyle (0, -3)}$, իսկ թեքությունը 3 է (կամ ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$): Այսպիսով, նախ կոորդինատներով կետ քաշեք ${ displaystyle (0, -3)}$; y- միջանցքի վերևում գտնվող կետն ունի կոորդինատներ ${ ցուցադրման ոճ (1,0)}$; y- միջանցքի ներքևի կետն ունի կոորդինատներ ${ ցուցադրման ոճ (-1, -6)}$
3. 3 Նկարեք ուղիղ գիծ: Եթե ​​անհավասարությունը խիստ է (ներառում է նշանը ${ displaystyle}$ կամ ${ displaystyle>}$), գծեք կտրված գիծը, քանի որ լուծումների հավաքածուն չի ներառում գծի արժեքները: Եթե ​​անհավասարությունը խիստ չէ (ներառում է նշանը ${ displaystyle leq}$ կամ ${ displaystyle geq}$), գծեք ամուր գիծ, ​​քանի որ շատ լուծումներ ներառում են արժեքներ, որոնք ընկած են գծի վրա:
   • Օրինակ ՝ անհավասարության դեպքում ${ displaystyle y> 3x-3}$ գծեք գծված գծ, քանի որ շատ լուծումներ չեն ներառում արժեքներ գծի վրա:
4. 4 Ստվերել համապատասխան տարածքը: Եթե ​​անհավասարությունն ունի ձեւ ${ displaystyle y> mx + b}$, ստվերում գծի վրայով: Եթե ​​անհավասարությունն ունի ձեւ ${ displaystyle ymx + b}$, ստվերում գծի տակ գտնվող տարածքը:
   • Օրինակ ՝ անհավասարության դեպքում ${ displaystyle y> 3x-3}$ ստվեր գծի վրայով:

3 -րդ մեթոդ 3 -ից. Կոորդինատային հարթության վրա քառակուսի անհավասարության գծագրում

1. 1 Որոշեք, որ տրված անհավասարությունը քառակուսի է: Քառակուսի անհավասարությունը ունի ձև ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Երբեմն անհավասարությունը չի պարունակում առաջին կարգի փոփոխական (${ displaystyle x}$) և (կամ) ազատ տերմին (հաստատուն), բայց անպայման ներառում է երկրորդ կարգի փոփոխական (${ displaystyle x ^ {2}}$): Փոփոխականներ ${ displaystyle x}$ եւ ${ ցուցադրման ոճ y}$ պետք է մեկուսացված լինեն անհավասարության տարբեր կողմերում:
   • Օրինակ, դուք պետք է գծագրեք անհավասարությունը ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Գծապատկեր գծիր կոորդինատային հարթության վրա: Դա անելու համար անհավասարությունը վերածեք հավասարման և գծագրեք գրաֆիկը, ինչպես ցանկացած քառակուսային հավասարման: Հիշեք, որ քառակուսի հավասարման գրաֆիկը պարաբոլա է:
   • Օրինակ ՝ անհավասարության դեպքում ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ գծել քառակուսային հավասարում ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Պարաբոլայի գագաթը գտնվում է կետում ${ ցուցադրման ոճ (5, -9)}$, իսկ պարաբոլան կետերում հատում է X առանցքը ${ ցուցադրման ոճ (2,0)}$ եւ ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Նկարիր պարաբոլա: Եթե ​​անհավասարությունը խիստ է (ներառում է նշանը ${ displaystyle}$ կամ ${ displaystyle>}$), գծեք կտրված պարաբոլա, քանի որ լուծման հավաքածուն չի ներառում պարաբոլայի վրա ընկած արժեքները: Եթե ​​անհավասարությունը խիստ չէ (ներառում է նշանը ${ displaystyle leq}$ կամ ${ displaystyle geq}$), նկարեք ամուր պարաբոլա, քանի որ լուծումների փաթեթը ներառում է արժեքներ, որոնք ընկած են պարաբոլայի վրա:
   • Օրինակ ՝ անհավասարության դեպքում ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ գծել կետավոր պարաբոլա:
4. 4 Ընտրեք կառավարման որոշ կետեր: Որոշելու համար, թե որ տարածքն է ստվերում, ընտրեք պարաբոլայի ներսում և դրսում գտնվող կետերը:
   • Օրինակ ՝ անհավասարության գրաֆիկում ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ կարելի է տեսնել, որ կետը ${ ցուցադրման ոճ (0,0)}$ ընկած է պարաբոլայից դուրս: Այս կետը կարող է օգտագործվել ծածկի տարածքը որոշելու համար:
5. 5 Ստվերել համապատասխան տարածքը: Որոշելու համար, թե որ տարածքն է ստվերում, փոխարինեք արժեքները ${ displaystyle x}$ եւ ${ ցուցադրման ոճ y}$ վերահսկման կետեր: Եթե ​​ինչ -որ կետի կոորդինատները փոխարինելուց հետո անհավասարությունը բավարարվում է, ստվերեք այն տարածքը, որտեղ գտնվում է այս կետը:
   • Օրինակ, փոխարինեք կոորդինատային արժեքները սկզբնական անհավասարության մեջ ${ displaystyle x}$ եւ ${ ցուցադրման ոճ y}$ միավորներ ${ ցուցադրման ոճ (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Քանի որ անհավասարությունը բավարարված է, ստվերեք այն տարածքը, որտեղ գտնվում է կետը ${ ցուցադրման ոճ (0,0)}$, այսինքն ՝ ստվերել պարաբոլայից դուրս գտնվող տարածքը:

Խորհուրդներ

• Միշտ պարզեցրեք անհավասարությունը նախքան այն գծելը:
• Եթե ​​դուք չեք կարող լուծել խնդիրը, մուտքագրեք անհավասարությունը գրաֆիկական հաշվիչի մեջ և փորձեք լուծել խնդիրը ՝ աշխատելով հակառակ ուղղությամբ: