Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 2 -ից. Աղյուսակ
• Մեթոդ 2 2 -ից ՝ Binet բանաձև և ոսկու հարաբերակցություն

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը թվերի շարք է, որոնցում յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ հավասար է նախորդ երկու թվերի գումարին: Բնության և արվեստի մեջ հաճախ հանդիպում են թվերի հաջորդականություններ ՝ պարուրաձևերի և «ոսկե հարաբերակցության» տեսքով: Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը հաշվարկելու ամենահեշտ ձևը աղյուսակ ստեղծելն է, սակայն այս մեթոդը կիրառելի չէ մեծ հաջորդականությունների համար: Օրինակ, եթե ձեզ հարկավոր է հաջորդականությամբ որոշել 100 -րդ տերմինը, ավելի լավ է օգտագործել Բինետի բանաձևը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 2 -ից. Աղյուսակ

1. 1 Նկարեք երկու սյունակ ունեցող աղյուսակ: Աղյուսակի տողերի քանակը կախված է գտնվել Ֆիբոնաչիի հաջորդական համարների թվից:
   • Օրինակ, եթե ցանկանում եք հաջորդականությամբ գտնել հինգերորդ թիվը, նկարեք հինգ տող ունեցող աղյուսակ:
   • Աղյուսակից օգտվելով ՝ դուք չեք կարող պատահական թիվ գտնել ՝ առանց բոլոր նախորդ թվերը հաշվարկելու: Օրինակ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել հաջորդականության 100 -րդ համարը, ապա պետք է հաշվեք բոլոր թվերը ՝ առաջինից մինչև 99 -րդը: Հետեւաբար, աղյուսակը կիրառելի է միայն հաջորդականության առաջին թվերը գտնելու համար:
2. 2 Ձախ սյունակում գրեք հաջորդականության անդամների հերթական համարները: Այսինքն ՝ թվերը գրիր հերթականությամբ ՝ սկսած մեկից:
   • Նման թվերը որոշում են Ֆիբոնաչիի հաջորդականության անդամների (թվերի) հերթական համարները:
   • Օրինակ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել հաջորդականության հինգերորդ համարը, ձախ սյունակում գրեք հետևյալ թվերը ՝ 1, 2, 3, 4, 5. Այսինքն, դուք պետք է գտնեք հաջորդականության առաջինից մինչև հինգերորդ համարը .
3. 3 Աջ սյունակի առաջին տողում գրեք 1: Սա Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առաջին թիվն է (անդամը):
   • Հիշեք, որ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը միշտ սկսվում է 1 -ով: Եթե հաջորդականությունը սկսվում է այլ թվից, ապա սխալ եք հաշվարկել բոլոր թվերը մինչև առաջինը:
4. 4 Առաջին տերմինին ավելացրեք 0 (1): Սա հաջորդականության երկրորդ թիվն է:
   • Հիշեք. Ֆիբոնաչիի հաջորդականությամբ ցանկացած թիվ գտնելու համար պարզապես ավելացրեք նախորդ երկու թվերը:
   • Հերթականություն ստեղծելու համար մի մոռացեք այն 0 -ի մասին, որը գալիս է 1 -ից առաջ (առաջին տերմին), ուստի 1 + 0 = 1:
5. 5 Ավելացնել առաջին (1) և երկրորդ (1) տերմինները: Սա հաջորդականության երրորդ թիվն է:
   • 1 + 1 = 2. Երրորդ տերմինը 2 է:
6. 6 Ավելացրեք երկրորդ (1) և երրորդ (2) տերմինները ՝ հաջորդականության չորրորդ թիվը ստանալու համար:
   • 1 + 2 = 3. Չորրորդ տերմինը 3 է:
7. 7 Ավելացնել երրորդ (2) և չորրորդ (3) տերմինները: Սա հաջորդականության հինգերորդ թիվն է:
   • 2 + 3 = 5. Հինգերորդ տերմինը 5 է:
8. 8 Ավելացրեք նախորդ երկու թվերը ՝ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությամբ ցանկացած թիվ գտնելու համար: Այս մեթոդը հիմնված է բանաձևի վրա. ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Այս բանաձևը փակված չէ, հետևաբար, օգտագործելով այս բանաձևը, չեք կարող գտնել հաջորդականության որևէ անդամ ՝ առանց բոլոր նախորդ թվերը հաշվարկելու:

Մեթոդ 2 2 -ից ՝ Binet բանաձև և ոսկու հարաբերակցություն

1. 1 Գրեք բանաձևը.${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Այս բանաձևում ${ displaystyle x_ {n}}$ - հաջորդականության պահանջվող անդամը, ${ displaystyle n}$ - անդամի հերթական համարը, ${ displaystyle phi}$ - ոսկե հարաբերակցությունը:
   • Սա փակ բանաձև է, ուստի այն կարող է օգտագործվել հաջորդականության ցանկացած անդամ գտնելու համար ՝ առանց բոլոր նախորդ թվերը հաշվարկելու:
   • Սա պարզեցված բանաձև է, որը բխում է Ֆիբոնաչիի թվերի Բինետի բանաձևից:
   • Բանաձեւը պարունակում է ոսկե հարաբերակցությունը (${ displaystyle phi}$), քանի որ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությամբ երկու հաջորդական թվերի հարաբերակցությունը շատ նման է ոսկե հարաբերակցությանը:
2. 2 Փոխարինեք բանաձևի համարի հերթական համարը (փոխարենը n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Արդյո՞ք հաջորդականության ցանկացած ցանկալի անդամի հերթական համարն է:
   • Օրինակ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել հաջորդականության հինգերորդ թիվը, փոխարինեք 5. Բանաձևը կգրվի հետևյալ կերպ. ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Փոխարինեք ոսկե հարաբերակցությունը բանաձևին: Ոսկե հարաբերակցությունը մոտավորապես հավասար է 1.618034 -ի; միացրեք այս թիվը բանաձևին:
   • Օրինակ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է գտնել հաջորդականության հինգերորդ համարը, բանաձևը կգրվի այսպես.${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Գնահատեք փակագծերում արտահայտությունը: Մի մոռացեք մաթեմատիկական գործողությունների ճիշտ կարգի մասին, որում առաջինը գնահատվում է փակագծերում արտահայտությունը.${ ցուցադրման ոճ 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Մեր օրինակում բանաձևը կգրվի այսպես. ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Թվերը հասցրեք հզորությունների: Համարիչի երկու թվերը բարձրացրեք համապատասխան հզորությունների:
   • Մեր օրինակում. ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Բանաձևը գրվելու է այսպես. ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Երկու թիվ հանիր: Մինչև բաժանումը հանեք համարիչի թվերը:
   • Մեր օրինակում. ${ ցուցադրման ոճ 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Բանաձևը գրվելու է այսպես. ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Արդյունքը բաժանեք 5 -ի քառակուսի արմատով: 5 -ի քառակուսի արմատը մոտավորապես 2.236067 է:
   • Մեր օրինակում. ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Արդյունքը կլորացրու մոտակա ամբողջ թվին: Վերջին արդյունքը կլինի տասնորդական կոտորակ, որը մոտ է ամբողջ թվին: Նման ամբողջ թիվը Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թիվն է:
   • Եթե ​​ձեր հաշվարկներում օգտագործում եք ոչ կլորացված թվեր, ապա ստանում եք մի ամբողջ թիվ: Շատ ավելի հեշտ է աշխատել կլորացված թվերով, բայց այս դեպքում դուք կստանաք տասնորդական կոտորակ:
   • Մեր օրինակում դուք ստացաք տասնորդական 5.000002: Կլորացրեք այն մոտակա ամբողջ թվին ՝ ստանալու հինգերորդ Ֆիբոնաչի թիվը, որը 5 է: