Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 2 -ից. Բաժանման ալգորիթմ
• Մեթոդ 2 2 -ից. Հիմնական գործոններ
• Խորհուրդներ

Երկու ամբողջ թվից ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD) ամենամեծ թվերն են, որոնք բաժանում են այդ թվերից յուրաքանչյուրը: Օրինակ, 20 -ի և 16 -ի համար gcd- ն 4 է (երկուսն էլ ՝ 16 -ը և 20 -ը, ունեն մեծ բաժանարարներ, բայց դրանք ընդհանուր չեն, օրինակ ՝ 8 -ը 16 -ի բաժանարար է, բայց ոչ 20 -ի բաժանարար): Կա GCD գտնելու պարզ և համակարգված մեթոդ, որը կոչվում է «Էվկլիդեսի ալգորիթմ»: Այս հոդվածը ցույց կտա ձեզ, թե ինչպես գտնել երկու ամբողջ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 2 -ից. Բաժանման ալգորիթմ

1. 1 Բաց թողեք ցանկացած մինուս նշաններ:
2. 2 Իմացեք տերմինաբանությունը. 32 -ը 5 -ի բաժանելիս,
   • 32 - շահաբաժին
   • 5 - բաժանարար
   • 6 - մասնավոր
   • 2 - մնացորդ
3. 3 Որոշեք թվերից ավելի մեծը: Այն բաժանելի կլինի, իսկ ավելի փոքր թիվը ՝ բաժանարարը:
4. 4 Գրեք հետևյալ ալգորիթմը. (շահաբաժին) = (բաժանարար) * (գործակից) + (մնացորդ)
5. 5 Շահաբաժնի տեղում դրեք ավելի մեծ թիվ, իսկ բաժանարարի տեղում ՝ ավելի փոքր թիվ:
6. 6 Գտեք, թե քանի անգամ է մեծ թիվը բաժանվում փոքրի վրա, և արդյունքը գրեք գործակիցի փոխարեն:
7. 7 Գտեք մնացորդը և գրեք ալգորիթմի համապատասխան դիրքում:
8. 8 Կրկին գրեք ալգորիթմը, բայց (A) գրեք նախորդ բաժանարարը որպես նոր դիվիդենտ, և (B) նախորդ մնացորդը `որպես նոր բաժանարար:
9. 9 Կրկնեք նախորդ քայլը մինչև մնացորդի 0 լինելը:
10. 10 Վերջին բաժանարարը կլինի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը (GCD):
11. 11 Օրինակ, եկեք գտնենք GCD- ը 108 և 30 համարների համար.
12. 12 Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես են առաջին տողից 30 և 18 թվերը կազմում երկրորդ տողը: Այնուհետեւ 18 -ը ​​եւ 12 -ը կազմում են երրորդ շարքը, իսկ 12 -ը եւ 6 -ը `չորրորդ շարքը: 3 -ի, 1 -ի, 1 -ի և 2 -ի բազմապատիկը չեն օգտագործվում: Նրանք ներկայացնում են, թե քանի անգամ է շահաբաժինը բաժանվում բաժանարարի վրա և, հետևաբար, եզակի են յուրաքանչյուր տողի համար:

Մեթոդ 2 2 -ից. Հիմնական գործոններ

1. 1 Բաց թողեք ցանկացած մինուս նշաններ:
2. 2 Գտեք թվերի պարզ գործոններ: Ներկայացրեք դրանք, ինչպես ցույց է տրված նկարում:
   • Օրինակ ՝ 24 -ի և 18 -ի համար.
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Օրինակ, 50 -ի և 35 -ի համար.
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35-5 x 7
3. 3 Գտեք ընդհանուր հիմնական գործոնները:
   • Օրինակ ՝ 24 -ի և 18 -ի համար.
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Օրինակ, 50 -ի և 35 -ի համար.
     • 50 - 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Բազմապատկեք ընդհանուր հիմնական գործոնները:
   • 24 -ի և 18 -ի համար բազմապատկեք 2 եւ 3 և ստացեք 6... 6 -ը 24 -ի և 18 -ի ամենամեծ ընդհանուր հայտարարն է:
   • 50 -ի և 35 -ի համար բազմապատկելու բան չկա: 5 Միակ ընդհանուր հիմնական գործոնն է, և դա GCD- ն է:
5. 5 Պատրաստված է:

Խորհուրդներ

• Սա գրելու եղանակներից մեկը հետևյալն է. Դիվիդենտ> mod divider> = մնացորդ; GCD (a, b) = b, եթե mod b = 0, և gcd (a, b) = gcd (b, a mod b) հակառակ դեպքում:
• Որպես օրինակ, եկեք գտնենք GCD (-77.91): Նախ, 77 -ի փոխարեն օգտագործեք 77. GCD (-77.91) փոխակերպվում է GCD- ի (77.91): 77 -ը 91 -ից փոքր է, այնպես որ մենք պետք է փոխենք դրանք, բայց հաշվի առեք, թե ինչպես է գործում ալգորիթմը, եթե դա չանենք: 77 mod 91 հաշվարկելիս մենք ստանում ենք 77 (77 = 91 x 0 + 77): Քանի որ սա զրո չէ, մենք դիտարկում ենք իրավիճակը (b, a mod b), այսինքն ՝ GCD (77.91) = GCD (91.77): 91 ռեժիմ 77 = 14 (14 -ը մնացորդն է): Այն զրոյական չէ, ուստի GCD- ն (91.77) դառնում է GCD (77.14): 77 mod 14 = 7. Սա զրո չէ, ուստի GCD (77.14) դառնում է GCD (14.7): 14 ռեժիմ 7 = 0 (քանի որ 14/7 = 2 առանց մնացորդի): Պատասխան ՝ GCD (-77.91) = 7:
• Նկարագրված մեթոդը շատ օգտակար է կոտորակները պարզեցնելու համար: Վերոնշյալ օրինակում ՝ -77/91 = -11/13, քանի որ 7 -ը -77 -ի և 91 -ի ամենամեծ ընդհանուր հայտարարն է:
• Եթե ​​a- ն և b- ը հավասար են զրոյի, ապա ցանկացած ոչ զրո թիվ նրանց բաժանարարն է, ուստի այս դեպքում չկա GCD (մաթեմատիկոսները պարզապես հավատում են, որ 0 -ի և 0 -ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 0 -ն է):