Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ

Արագությունը սահմանվում է որպես տվյալ ուղղությամբ օբյեկտի արագություն: Շատ դեպքերում, արագություն գտնելու համար մենք կօգտագործենք v = s / t հավասարումը, որտեղ v արագությունն է, s օբյեկտի տեղաշարժի ընդհանուր հեռավորությունն իր սկզբնական դիրքից, և t - օբյեկտի անցնելու ժամանակը: գնա ամբողջ ճանապարհը: Սակայն տեսականորեն այս բանաձևը նախատեսված է միայն արագության համար միջին ճանապարհին եղած իրերի: Հաշվարկելով օբյեկտի արագությունը հեռավորության վրա ցանկացած պահի: Այն է Փոխադրման ժամանակը և սահմանվում է հավասարումով v = (ds) / (dt), կամ այլ կերպ ասած, դա հավասարության ածանցյալն է միջին արագության համար:

Քայլեր

3-րդ մաս 1: Հաշվարկել ակնթարթային արագությունը

1. 

   
   
   Սկսեք տեղափոխման հեռավորության վրա արագությունը հաշվարկելու հավասարումով: Ակնթարթային արագությունը գտնելու համար նախ պետք է ունենանք հավասարություն, որը ցույց է տալիս օբյեկտի դիրքը (տեղաշարժի առումով) ցանկացած պահի: Դա նշանակում է, որ հավասարումը պետք է ունենա միայն մեկ փոփոխական Ս մի կողմում և շրջվել տ Մյուս կողմում (պարտադիր չէ միայն մեկ փոփոխական), ինչպես սա.
   

   s = -1.5t + 10t + 4

   • Այս հավասարում փոփոխականներն են.

     s = տեղահանում, Այն հեռավորությունը, որը օբյեկտը տեղափոխվեց իր սկզբնական դիրքից: Օրինակ, եթե առարկան կարող է քայլել 10 մետր առաջ և 7 մետր հետ, նրա ընդհանուր ճանապարհի հեռավորությունը 10 - 7 = է 3 մետր (ոչ 10 + 7 = 17 մ):

     t = ժամանակը, Այս փոփոխականը պարզ է առանց բացատրության, որը սովորաբար չափվում է վայրկյաններով:

2. 

   
   
   Վերցրեք հավասարության ածանցյալը: Հավասարության ածանցյալը մեկ այլ հավասարություն է, որը ցույց է տալիս հեռավորության թեքությունը որոշակի ժամանակում: Հավասարության ածանցյալը տեղաշարժի հեռավորության վրա գտնելու համար ածանցյալը հաշվարկելու համար վերցրեք ֆունկցիայի դիֆերենցիալը `համաձայն հետևյալ ընդհանուր կանոնի. Եթե ​​y = a * x, ածանցյալ = a * n * x, Սա վերաբերում է հավասարման «տ» կողմի բոլոր տերմիններին:
   • Այլ կերպ ասած, սկսեք ստանալ դիֆերենցիալը ձախից աջ հավասարման «t» կողմում: Ամեն անգամ, երբ հանդիպում եք «t» փոփոխականին, ցուցիչը հանում ես 1-ով և բազմապատկում տերմինը սկզբնական ցուցիչով: Constantանկացած հաստատուն տերմիններ (առանց «t» տերմինների) կվերանան, քանի որ դրանք բազմապատկվում են 0. Գործընթացն այնքան էլ դժվար չէ, ինչպես կարող եք մտածել. Եկեք վերցնենք վերը նշված քայլին հավասարումը որպես օրինակ.
     

     s = -1.5t + 10t + 4
     (2) -1.5 տ + (1) 10 տ + (0) 4 տ
     -3 տ + 10 տ
     -3 տ + 10

     
     

3. 

   «S» - ը փոխարինիր «ds / dt» - ով: Ույց տալու համար, որ նոր հավասարումը սկզբնական քառակուսի ածանցյալն է, մենք «s» -ը փոխարինում ենք «ds / dt» խորհրդանիշով: Տեսականորեն, այս նշումը «t- ի ածանցյալն է t- ի առումով»: Այս նշումը հասկանալու ավելի պարզ միջոց է, ds / dt- ը նախնական հավասարման ցանկացած կետի թեքություն է: Օրինակ, t = 5 ժամանակին s = -1.5t + 10t + 4 հավասարումով նկարագրված հեռավորության թեքությունը գտնելու համար հավասարության ածանցյալը t- ին փոխարինում ենք «5» -ով:
   • Վերոնշյալ օրինակում հավասարման ածանցյալն այսպիսի տեսք ունի.
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   T- ի արժեքը փոխարինեք նոր հավասարման մեջ `գտնելու ակնթարթային արագությունը: Հիմա, երբ ունենք ածանցյալ հավասարումը, ցանկացած պահի ակնթարթային արագություն գտնելը շատ հեշտ է: Դուք պետք է ընդամենը ընտրեք t արժեք և փոխարինեք այն ածանցյալ հավասարմամբ: Օրինակ, եթե մենք ուզում ենք գտնել t = 5-ի ակնթարթային արագությունը, մենք պարզապես պետք է t- ին փոխարինենք «5» -ով ds / dt = -3t + 10 ածանցյալ հավասարմամբ: Հավասարությունը կլուծենք այսպես.
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 մետր / վայրկյան

   • Նշենք, որ մենք օգտագործում ենք վերը նշված «մետր / վայրկյան» միավորը:Քանի որ մենք լուծում ենք մետրերով և ժամանակի վայրկյաններով տեղաշարժման խնդիրը, և արագությունը ժամանակի տեղաշարժն է, այս միավորը հարմար է:
   գովազդ

3-րդ մաս 2-րդ. Գրաֆիկական եղանակով ակնթարթային արագության գնահատում

1. 

   Գծագրեք օբյեկտի շարժման հեռավորությունը ժամանակի ընթացքում: Վերոնշյալ բաժնում մենք ասացինք, որ ածանցյալը նաև բանաձև է, որը թույլ է տալիս մեզ թեքությունը գտնել ածանցյալից վերցված հավասարության ցանկացած կետում: Փաստորեն, եթե գրաֆիկի վրա ցույց եք տալիս օբյեկտի շարժվող հեռավորությունը, Pointանկացած կետի գրաֆիկի թեքությունը օբյեկտի ակնթարթային արագությունն է այդ կետում.
   • Շարժման հեռավորությունները գծապատկերելու համար օգտագործեք x առանցքը ժամանակի համար և y առանցքը ՝ տեղաշարժի համար: Դրանից հետո դուք որոշում եք մի շարք կետեր `t արժեքները միացնելով շարժման հավասարմանը, արդյունքը s արժեքներն է, և գծի վրա կետերը դնում եք t, s (x, y) կետերի վրա:
   • Նշենք, որ գրաֆիկը կարող է տարածվել x առանցքի ներքո: Եթե ​​օբյեկտի շարժումը ցույց տվող գիծը իջնում ​​է x առանցքի վրա, դա նշանակում է, որ առարկան հետ է շարժվում իր սկզբնական դիրքից: Ընդհանուր առմամբ, գծապատկերը չի տարածվի y առանցքի ետևում. Մենք սովորաբար չենք չափում ժամանակի ընթացքում հետ շարժվող օբյեկտների արագությունը:

2. 

   Գրաֆիկի P կետի մոտակայքում ընտրեք P կետ և Q կետ: Գծապատկերի թեքությունը P կետում գտնելու համար մենք օգտագործում ենք «սահմանափակում գտնելու» տեխնիկան: Սահման գտնելը նշանակում է կորի վրա վերցնել երկու կետ (P և Q (կետ P- ի մոտ)) և գտնել այդ երկու կետերը միացնող գծի լանջը ՝ կրկնելով այս գործընթացը, քանի որ P և Q հեռավորությունը կրճատվում է: աստիճանաբար
   • Ենթադրենք, որ տեղահանման հեռավորությունը ունի կետեր (1; 3) և (4; 7): Այս դեպքում, եթե մենք ուզում ենք թեքությունը գտնել (1; 3) -ում, ապա կարող ենք սահմանել (1; 3) = Պ և (4; 7) = Ք.

3. 

   Գտեք լանջը P- ի և Q- ի միջև: P- ի և Q- ի միջև թեքությունը P- ի և Q- ի y արժեքների տարբերությունն է P- ի և x- ի x արժեքների տարբերության նկատմամբ: Այլ կերպ ասած, H = (y_Հ - y_Պ) / (x_Հ - x_Պ), որտեղ H- ն լանջն է երկու կետերի միջև: Այս օրինակում P- ի և Q- ի միջև թեքությունը հետևյալն է.
   

   H = (y_Հ - y_Պ) / (x_Հ - x_Պ)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Կրկնեք մի քանի անգամ ՝ Q- ն մոտենալով P- ին: Նպատակն է նեղացնել հեռավորությունը P- ի և Q- ի միջև, մինչև դրանք հասնեն մեկ կետի: Որքան փոքր լինի P- ի և Q- ի միջև հեռավորությունը, այնքան անսահման փոքր հատվածի թեքությունը մոտ կլինի P կետի լանջին: Կրկնեք մի քանի անգամ մեր օրինակի հավասարության համար ՝ օգտագործելով կետեր (2; 4 , 8), (1.5; 3.95) և (1.25; 3.49) տալիս են Q, իսկ P- ի սկզբնական կոորդինատներն են (1; 3):
   

   Q = (2; 4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1.8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1.5; 3.95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   H = (0.95) / (0.5) = 1,9
   
   Q = (1.25; 3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   H = (0.49) / (0.25) = 1,96

5. 

   Գնահատում է գրաֆիկական կորի ծայրաստիճան փոքր հատվածի թեքությունը: Երբ Q- ն ավելի ու ավելի է մոտենում P- ին, H- ն աստիճանաբար կմոտենա լանջին P- ի մոտ: Վերջապես, շատ փոքր գծի վրա, H- ը կլինի P- ի թեքությունը, քանի որ մենք չենք կարող չափել կամ հաշվարկել Տողի երկարությունը չափազանց փոքր է, ուստի գնահատեք թեքությունը P- ում, երբ այն հստակ տեսանելի է մեր հաշվարկած կետերից:
   • Վերոնշյալ օրինակում, H- ն ավելի մոտենալուն P- ին, H- ի համար ունենք 1,8 արժեքներ; 1.9 և 1.96: Քանի որ այս թվերը մոտենում են 2-ին, կարելի է ասել 2 լանջի մոտավոր արժեքն է P- ում:
   • Հիշեք, որ գրաֆիկի ցանկացած կետի թեքությունը գրաֆիկի հավասարման ածանցյալն է այդ կետում: Քանի որ գծապատկերը ցույց է տալիս օբյեկտի տեղաշարժը ըստ ժամանակի, ինչպես տեսանք նախորդ բաժնում, ցանկացած վայրում դրա ակնթարթային արագությունը խնդրի կետում օբյեկտի տեղաշարժման հեռավորության ածանցյալն է: Մուտք, կարելի է ասել 2 մետր / վրկ ակնթարթային արագության մոտավոր նախահաշիվն է, երբ t = 1:
   գովազդ

3-րդ մաս 3-րդ. Խնդիրի նմուշ

1. 

   Գտեք ակնթարթային արագությունը, երբ t = 1 s = 5t - 3t + 2t + 9 տեղափոխման հավասարմամբ: Առաջին բաժնի օրինակի նման, բայց սա խորանարդ է ՝ քառակուսայինի փոխարեն, այնպես որ մենք կարող ենք խնդիրը լուծել նույն կերպ:
   • Նախ վերցրեք հավասարության ածանցյալը.
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15 տ - 6 տ + 2 տ - 6 տ + 2

   • Դրանից հետո մենք t (4) արժեքը փոխարինում ենք հետևյալով.
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = Վայրկյանում 22 մետր

2. 

   Օգտագործեք գրաֆիկի գնահատման մեթոդը `գտնելու ակնթարթային արագությունը (1; 3) -ում` s = 4t - t տեղաշարժի հավասարման համար: Այս խնդրի համար մենք որպես կետ օգտագործում ենք կոորդինատները (1; 3), բայց պետք է գտնենք նրա մոտ գտնվող այլ Q կետեր: Այդ դեպքում մեզ մնում է միայն գտնել H արժեքները և հանել գնահատված արժեքը:
   • Նախ, մենք գտնում ենք Q կետեր, երբ t = 2; 1.5; 1.1 և 1.01:
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, այնպես որ Q = (2; 14)
     
     t = 1.5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, այնպես որ Q = (1.5; 7.5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, այնպես որ Q = (1.1; 3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, այնպես որ վերջ Q = (1.01; 3.0704)

   • Հաջորդը մենք կստանանք H արժեքներ.
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1.5; 7.5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     H = (4,5) / (0,5) = 9
     
     Q = (1.1; 3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     H = (0.74) / (0.1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     H = (0,0704) / (0,01) = 7,04

   • Քանի որ H արժեքները կարծես թե մոտ են 7-ին, մենք կարող ենք դա ասել Վայրկյանում 7 մետր կոորդինատում ակնթարթային արագության մոտավոր նախահաշիվն է (1; 3):
   գովազդ

Խորհուրդներ

• Արագացում գտնելու համար (ժամանակի ընթացքում արագության փոփոխություն) օգտագործեք մեթոդը մեկ մասում `տեղափոխման հավասարության ածանցյալը ստանալու համար: Դրանից հետո կրկին վերցրեք ածանցյալը ձեր գտած ածանցյալ հավասարության համար: Արդյունքն այն է, որ դուք ունեք ժամանակի տվյալ պահին արագացման հավասարություն. Ընդամենը պետք է միացնել ժամանակը:
• Y- ի (տեղահանման հեռավորությունը) և X- ի (ժամանակի) միջև կապը ցույց տվող հավասարումը կարող է շատ պարզ լինել, քանի որ Y = 6x + 3. Այս դեպքում լանջը կայուն է և անհրաժեշտ չէ վերցնել լանջը հաշվարկելու ածանցյալը, այսինքն ՝ այն հետևում է հիմնական հավասարության ձևին Y = mx + b գծային գծապատկերի համար, այսինքն ՝ թեքությունը 6 է:
• Տեղափոխման հեռավորությունը նման է հեռավորության, բայց ունի ուղղություն, ուստի այն վեկտորային մեծություն է, իսկ արագությունը ՝ scalar մեծություն: Ուղևորությունների հեռավորությունը կարող է լինել բացասական, մինչդեռ հեռավորությունը կարող է լինել միայն դրական: