Ինչպե՞ս գտնել հատման կետերը հանրահաշվական մեթոդով (լուսանկարով) - Խորհուրդներ

Բովանդակություն

Քայլեր
Խորհուրդներ

Երբ երկու գծեր հատվում են երկչափ կոորդինատային համակարգի վրա, նրանք հանդիպում են միայն մի կետում, որը ներկայացված է x և y կոորդինատ զույգով: Քանի որ երկու կետերն էլ անցնում են այդ կետով, x և y կոորդինատ զույգերը պետք է բավարարեն երկու հավասարումները: Մի քանի լրացուցիչ տեխնիկայի միջոցով դուք կարող եք գտնել պարաբոլայի և այլ քառակուսային կորերի հատում ՝ կատարելով նույն փաստարկը:

Քայլեր

2-ի մեթոդը 1. Գտեք երկու տողի խաչմերուկ

Ձախ կողմում գրեք յուրաքանչյուր տողի հավասարումը: Անհրաժեշտության դեպքում փոխեք հավասարումը այնպես, որ հավասար նշի մի կողմում լինի միայն y- ն: Եթե հավասարումը y- ի փոխարեն օգտագործում է f (x) կամ g (x), ապա առանձնացրու այս տերմինը: Հիշեք, որ պայմանները կարող եք չեղարկել `երկու կողմերում էլ նույն մաթեմատիկան անելով:
- Եթե խնդիրը չի ցույց տալիս հավասարումները, փնտրեք դրանք առկա տեղեկատվությունից:
- Օրինակ: Երկու տող ունեն հավասարության և. Երկրորդ հավասարում, որպեսզի ձախ կողմը ունենա միայն y, երկու կողմերին ավելացրեք 12-ը.
Երկու հավասարումների աջ կողմերը հավասարեցրու: Մենք փնտրում ենք մի կետ, որտեղ երկու տող ունենան նույն x, y կոորդինատը; Սա այն տեղն է, որտեղ հատվում են երկու գծեր: Երկու հավասարումներն էլ ձախ կողմում ունեն միայն y, այնպես որ նրանց աջ կողմը նույնը կլինի: Դա ցույց տալու համար գրեք նոր հավասարություն:
- Օրինակ: Մենք գիտենք, ուստի.
Լուծեք x- ի համար: Նոր հավասարումը ունի միայն մեկ x փոփոխական: Հավասարությունների լուծումը հանրահաշվական մեթոդի միջոցով նշանակում է երկու կողմերում էլ կատարել նույն մաթեմատիկան: X- ի հետ բոլոր տերմինները վերափոխեք հավասարման մի կողմի, ապա փոխարկեք x = __: (Եթե չեք կարող, ոլորեք ներքև մինչև այս բաժնի վերջը):
- Օրինակ:
- Ավելացնել երկու կողմերին.
- Երկու կողմից հանեք 3-ը.
- Երկու կողմերը բաժանեք 3-ով.
- .
Y գտնելու համար օգտագործեք x արժեք: Ընտրեք երկու տողերից մեկի հավասարումը: Գտնված x արժեքը միացրեք այս հավասարման մեջ: Y- ի համար լուծիր թվաբանական մեթոդով:
- Օրինակ: և
Ստուգեք արդյունքը: Դուք պետք է փոխարինեք x արժեքը մյուս հավասարության մեջ `տեսնելու, թե արդյոք նույն արդյունքն եք ստանում: Եթե այլ y արժեք եք ստանում, ապա պետք է ստուգեք ձեր աշխատանքը:
- Օրինակ: և
- Այսպիսով, մենք ստանում ենք y- ի նույն արժեքը: Լուծումը սխալներ չունի:
Գրեք խաչմերուկի x, y կոորդինատների զույգ: Այժմ դուք գտել եք x և y զույգ կոորդինատներ, որտեղ երկու գծեր հատվում են: Գրեք այս կետը կոորդինատներով, նախորդող x արժեքով:
- Օրինակ: և
- Երկու տողերը հատվում են (3,6) -ում:
Անսովոր դեպքերի վարում: Որոշ հավասարումներ չեն կարող լուծվել x գտնելու համար: Դա պարտադիր չէ, որ դուք սխալ եք թույլ տվել: Գծերի զույգերի հավասարումները կարող են անսովոր լուծում ունենալ հետևյալ երկու դեպքերում.
- Եթե երկու գծերը զուգահեռ են, դրանք չեն հատվում: X տերմինները կճնշվեն, և հավասարումը պարզեցված կլինի կեղծ հայտարարության (օրինակ): Պատասխանը գրիր այնպես, ինչպես «երկու տողերը չեն հատվում"կամ"իրական լուծում չկա’.
- Եթե երկու հավասարություն ներկայացնում են նույն գիծը, ապա դրանք «հատվում են» բոլոր կետերում: X տերմինը կվերացվի, և հավասարումը պարզեցված կդառնա ճշմարիտ (օրինակ) հայտարարության: Պատասխանը գրիր այնպես, ինչպես «երկու տողերը համընկնում են’.
գովազդ

2-ի մեթոդ 2. Մաթեմատիկական խնդիրներ քառակուսային հավասարումների հետ

Recանաչել քառակուսային հավասարումներ: Քառակուսային հավասարում մեկ կամ մի քանի փոփոխականներ կունենան ուժեր (կամ), և ոչ մի փոփոխական ավելի բարձր ուժեր չունի: Այս հավասարումների գծապատկերը կորեր են, ուստի դրանք կարող են կտրել գիծը 0, 1 կամ 2 կետի վրա: Այս բաժինը ձեզ ուղղորդում է խնդրի այդ խաչմերուկները գտնելու միջոցով:
- Փակագծերից հավասարումների ընդլայնում ՝ քառակուսային լինելը ստուգելու համար: Օրինակ, ունի քառակուսային ձև, որովհետև այն ընդլայնված է
- Շրջանների և էլիպսների հավասարումներ ունեն երկուսն էլ ժամկետը և. Եթե այս հատուկ դեպքերի հետ կապված խնդիրներ ունեք, տե՛ս ստորև բերված խորհուրդները:
Գրել հավասարումներ ըստ y- ի: Անհրաժեշտության դեպքում յուրաքանչյուր հավասարություն փոխեք այնպես, որ հավասար նշի մի կողմում լինի միայն y- ն:
- Օրինակ: Գտեք և.
- Վերաշարադրել քառակուսի հավասարումը y- ի նկատմամբ.
- և.
- Այս օրինակը ունի քառակուսային հավասարություն և գծային հավասարություն: Երկու քառակուսային հավասարումների հետ կապված խնդիրները նույնպես լուծված են:
Y- ն չեղարկելու համար միացրեք երկու հավասարություն: Երկու հավասարություն y- ի վերափոխելուց հետո առանց y- ի կողմերը հավասար կլինեն:
- Օրինակ: և
Փոխակերպեք նոր հավասարումը այնպես, որ մի կողմը զրո լինի: Օգտագործեք հանրահաշվական մեթոդը ՝ բոլոր տերմինները մի կողմ դարձնելու համար: Այսպիսով, խնդիրը պատրաստ է լուծել հաջորդ քայլին:
- Օրինակ:
- Երկու կողմից հանել x- ը.
- Երկու կողմից հանել 7-ը.
Լուծեք քառակուսային հավասարումներ. Theրոյական հավասարմանը անցնելուց հետո դուք ունեք երեք լուծում, և ձեզանից կախված կլինի, թե որն է ընտրել: Կարող եք սովորել, թե ինչպես օգտագործել քառակուսային բանաձևը կամ «քառակուսի լրացում» մեթոդը կամ տեսնել ֆակտորիզացման հետևյալ օրինակները.
- Օրինակ:
- Գործոնավորման նպատակն է գտնել երկու գործոն, որոնք բազմապատկելիս հավասարություն են ստեղծում: Առաջին տերմինից սկսած ՝ մենք գիտենք, որ այն կարող է բաժանվել x և x: Գրեք որպես (x) (x) = 0:
- Վերջին տերմինը -6 է: Թվարկեք յուրաքանչյուր զույգ գործոնների, որոնք հավասար կլինեն -6: ,,, և երբ բազմապատկվեն:
- Մեջտեղի տերմինը x է (կարելի է գրել 1x): Յուրաքանչյուր գործոն ավելացրեք միասին, մինչև ստանաք 1. արդյունք: Theույգ գործոնները ճիշտ են, քանի որ:
- Այս գործոնի զույգը մուտքագրեք դատարկ տեղեր ձեր պատասխանում.
Նշենք, որ մենք ունենք x լուծում: Եթե այն շատ արագ լուծեք, կարող եք գտնել միայն մեկ լուծում և չգիտակցել, որ կա երկրորդ լուծումը: Ահա, թե ինչպես գտնել երկու լուծում x երկու կետերը հատող գծերի համար.
- Օրինակ (գործոնի վերլուծություն). Վերջապես, մենք ունենք հավասարումը: Եթե որևէ գործոն 0 է, ապա հավասարումը բավարարվում է: Լուծումը մեկն է: Մյուս լուծումը է:
- Օրինակ (քառակուսի արմատային բանաձև կամ քառակուսի լրացում). Եթե օգտագործեք հավասարումը լուծելու այս եղանակներից որևէ մեկը, կհայտնվի քառակուսի արմատի նշանը: Օրինակ, հավասարումը դառնում է: Հիշեք, որ քառակուսի արմատը համարը կարող է պարզապես վերածվել երկու տարբեր լուծումների. և , Յուրաքանչյուր գործի համար գրիր երկու հավասարություն և լուծիր համապատասխան x- ի համար:
Խնդիրները լուծեք մեկ լուծմամբ կամ լուծմամբ: Միանգամից հանդիպող երկու տողերն ունեն միայն մեկ խաչմերուկ, և երկու տողեր, որոնք երբեք չեն դիպչում, խաչմերուկ չեն ունենա: Ահա, թե ինչպես ասել.
- Մի լուծում. Խնդիրը կարելի է վերլուծել երկու նույնական գործոնների ((x-1) (x-1) = 0): Քառակուսային բանաձեւը փոխարինելիս տերմինն ունի արմատ: Դուք միայն պետք է լուծեք մեկ հավասարություն:
- Իրական լուծումներ չկան. Ոչ մի գործոն չի կարող բավարարել պահանջը (գումար ՝ ըստ բառի մեջտեղի): Քառակուսային բանաձեւը փոխարինելիս քառակուսի արմատից ներքև բացասական թիվ ունեք (օրինակ): Պատասխանը գրեք որպես «լուծում չկա»:
X արժեքները փոխարինեք սկզբնական հավասարմանը: Խաչմերուկի x արժեքն ունենալուց հետո փոխարինեք այն սկզբնական հավասարումներից մեկով: Լուծեք ՝ y- ի արժեքը գտնելու համար: Եթե ունեք երկու x արժեք, լուծեք երկու y արժեքի համար:
- Օրինակ: Մենք գտնում ենք երկու լուծում, և. Wayանկացած տարբերակ ունի հավասարություն: Փոխարինիր և, ապա լուծիր յուրաքանչյուր հավասարություն ՝ գտնելու համար և:
Գրիր կետային կոորդինատներ: Այժմ գրեք ձեր պատասխանները որպես կոորդինատներ `համաձայն խաչմերուկի x և y արժեքների: Եթե ունեք երկու պատասխան, հիշեք x և y արժեքները զույգերով գրել:
- Օրինակ: Երբ փոխարենը մենք ունենք, այնպես որ խաչմերուկն ունի կոորդինատներ (2, 9), Նույնը արեք երկրորդ լուծման համար, որը կտա մյուս խաչմերուկի կոորդինատները (-3, 4).
գովազդ

Խորհուրդներ

Շրջանների և էլիպսների հավասարումները տերմին ունեն և ինչ-որ դասարան: Շրջանի և գծի խաչմերուկը գտնելու համար x- ի համար լուծիր գծային հավասարում: Լուծումը փոխարինիր x -ով շրջանագծի հավասարման մեջ և կունենաս քառակուսի հավասարություն, որն ավելի հեշտ է լուծել: Այս խնդիրները կարող են ունենալ 0, 1 կամ 2 լուծումներ, ինչպես նկարագրված է վերևում նշված մեթոդով:
Շրջանը և պարաբոլան (կամ այլ քառակուսային) կարող են ունենալ 0, 1, 2, 3 կամ 4 լուծումներ: Երկու հավասարություններում էլ գտեք 2-ի հզորությամբ փոփոխականը - ասենք x: Լուծեք և փոխարինեք ձեր լուծումը մյուս հավասարում: Լուծեք y- ին ՝ 0, 1 կամ 2 լուծում ստանալու համար: Յուրաքանչյուր լուծում փոխարինեք բուն քառակուսային հավասարմանը ՝ x լուծելու համար: Այս հավասարություններից յուրաքանչյուրը կարող է ունենալ 0, 1 կամ 2 լուծում: