Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ
• Arnգուշացում
• Ինչ է պետք

Գործոն Տրված համարի թվերն են, որոնք բազմապատկելիս ունենալու են տվյալ թվի արտադրյալ: Մտածեք այլ կերպ, բոլոր թվերը բազմաթիվ գործոնների արդյունք են: Սովորելը, թե ինչպես ֆակտորիզացնել կամ մի շարք գործոնների բաժանել, - դա կարևոր մաթեմատիկական հմտություն է, որը ոչ միայն կիրառվում է հիմնական թվաբանության, այլև հանրահաշվի, ինտեգրման և այլնի մեջ: Տե՛ս Քայլ 1-ը ՝ սկսելու համար սովորել, թե ինչպես գործոնավորել մի թիվ:

Քայլեր

2-ի մեթոդը 1. Վերլուծեք մի հիմնական ամբողջ թիվ գործոնի վրա

1. 

   Գրիր քո համարը: Ձեր վերլուծությունը սկսելու համար ձեզ հարկավոր է թիվ `ցանկացած թիվ, բայց հոդվածի նպատակներով սկսեք պարզ ամբողջ թվից: Ամբողջ թիվ թվեր են, որոնք չունեն կոտորակներ կամ տասնորդական թվեր (ամբողջ թվերը ներառում են բոլոր դրական ամբողջ թվերը և բացասական ամբողջ թվերը):
   • Խնդրում ենք ընտրել համարը 12, Գրեք այս թիվը քերծվածքային թղթի վրա:

2. 

   
   
   Գտեք ևս երկու համար, որոնց արտադրանքը ձեր կողմից ընտրված սկզբնական համարն է: Inteանկացած ամբողջ թիվ կարող է գրել երկու այլ ամբողջ թվերի արտադրանք: Նույնիսկ պարզ թիվը կարող է գրել 1-ի և իր արտադրյալը: Թվի մասին մտածելը որպես երկու գործոնների արդյունք կարող է ստիպել ձեզ «հետընթաց» մտածել, - հավանաբար մտածել եք. «Ո՞ր բազմապատկման արդյունքում է այս թիվը»:
   • Մեր օրինակի համար, 12-ն ունի մի քանի գործոն, ինչպիսիք են 12 × 1, 6 × 2, և 3 × 4-ը հավասար են 12-ի: Այսպիսով, կարող ենք ասել, որ 12-ի գործոնները 1, 2, 3, 4, 6 և 12, Այս հոդվածի նպատակների համար օգտագործեք 6 և 2 գործոնները:
   • Հատկապես զույգ թվերը վերլուծելը շատ հեշտ է, քանի որ բոլոր զույգ թվերն ունեն 2. գործոն: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 և այլն:

3. 

   
   
   Որոշեք, արդյոք առկա գործոնները հնարավոր է հետագա վերլուծության ենթարկել: Բազմաթիվ թվեր, հատկապես մեծ թվերը, կարելի է վերլուծել մեկից ավելի անգամ: Տվյալ համարի երկու գործոն գտնելուց հետո, եթե գործոնն ինքնին ունի իր գործոնները, կարող եք նաև վերլուծել այս գործոնը ավելի փոքր գործոններին: Կախված դեպքից `վերլուծությունը կարող է օգտակար լինել, թե ոչ:
   • Մեր օրինակում 12 թիվը քայքայվել է 2 × 6-ի: Նկատենք, որ 6-ն ունի նաև իր գործոնը `3 × 2 = 6. Այսպիսով, կարող ենք ասել, որ 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Դադարեցնել վերլուծությունը, երբ բոլոր գործոնները գերակա են: Նախադրյալները թվեր են, որոնք բաժանվում են միայն 1-ի և իրենց: Օրինակ ՝ 2, 3, 5, 7, 11, 13 և 17 պարզ թվեր են: Երբ վերլուծում եք հիմնական գործոնների որոշ արտադրանքներ, հետագա վերլուծություններն ավելորդ են: Հետագայում վերլուծեք այս կատարողականի գործոններն ինքնին, և որևէ ազդեցություն չունի, այնպես որ կարող եք կանգ առնել:
   • Մեր օրինակում 12-ը քայքայվել է 2 ×-ի (2 × 3): 2, 2 և 3 բոլորը պարզ թվեր են: Եթե ​​այն հետագայում վերլուծենք, ապա պետք է այն քայքայենք (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), որը սովորաբար ընդհանրապես ազդեցություն չունի և անտեսվում է:

5. 

   Նույն կերպ վերլուծեք բացասական թվերը: Բացասական թվերի վերլուծության եղանակը գրեթե համահունչ է դրական թվերի վերլուծության եղանակին: Միակ տարբերությունն այն է, որ գործոնների արտադրյալը պետք է լինի բացասական թիվ, ուստի բացասական արժեք ունեցող գործոնների քանակը պետք է լինի կենտ թիվ:
   • Օրինակ, եկեք վերլուծենք -60: Որով
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2, Ուշադրություն դարձրեք, քանի դեռ բացասական գործոնների թիվը կենտ թիվ է, բոլոր գործոնների արտադրյալը բացասական կլինի, կարծես միայն մեկ բացասական գործոն լինի: Օրինակ, -5 × 2 × -3 × -2 նույնպես հավասար է -60-ի:
   գովազդ

2-ի մեթոդ 2. Ինչպե՞ս տարրալուծել մեծ թվերը գործոնների

1. 

   Գրեք ձեր համարը 2 սյունակ աղյուսակի վերևում: Փոքր թվերի գործոնների վերլուծությունը սովորաբար բավականին պարզ է, բայց մեծ թվերի վերլուծությունն ավելի բարդ է: Մեզանից շատերը առանց գրիչի և թղթի օգտագործման դժվարություններ կունենան 4-ից կամ 5 նիշանոց թվերը պարզ գործոնների վերծանելիս: Բարեբախտաբար, պլանավորելիս գործընթացը շատ ավելի հեշտ է դառնում: Գրեք ձեր համարը T աղյուսակի վերևում ՝ երկու սյունակներով. Սա կօգտագործեք գործոնների ցուցակը հետևելու համար:
   • Մեր օրինակի համար եկեք գործոնի վերլուծության համար ընտրենք 4 նիշանոց թիվ, այսինքն 6.552.

2. 

   Ձեր թիվը բաժանիր հնարավոր ամենափոքր պարզ գործոնի վրա: Ձեր թիվը բաժանիր ամենափոքր (1-ից) հիմնական գործոնի վրա, որի վրա քո թիվը բաժանվում է և ոչ մի մնացորդ չի թողնում: Ձախ սյունակում գրի՛ր հիմնական գործոնները և աջ սյունակում գրանցիր գործակիցը:Ինչպես նշվեց վերևում, զույգ թվերն ավելի հեշտ է վերլուծել, քանի որ դրանց ամենափոքր պարզ գործոնները միշտ էլ 2-ն են: Մյուս կողմից, կենտ թվերը կունենան տարբեր փոքրագույն պարզ գործոն 2:
   • Մեր օրինակում, քանի որ 6552-ը զույգ թիվ է, մենք գիտենք, որ 2-ը այս թվի ամենափոքր պարզ գործոնն է: 6,552 ÷ 2 = 3,276. Ձախ սյունակում մենք գրում ենք 2, և 3.276 աջ սյունակում:

3. 

   Շարունակեք գործոնավորումը այս եղանակով: Հաջորդը, աջ սյունակում գտնվող համարը բաժանեք իր ամենափոքր պարզ գործակցով, փոխարեն օգտագործելով աղյուսակը վերևում նշված թվերը: Ձախ սյունակում գրեք ընտրված պարզ գործոնները, իսկ աջ սյունակում `նոր բաժանման արդյունքը: Շարունակեք այս գործընթացը. Յուրաքանչյուր կրկնելուց հետո աջ սյունակի համարները գնալով փոքրանում են:
   • Շարունակեք վերլուծել: 3.276 ÷ 2 = 1.638, այնպես որ մենք կգրենք թիվ 2 ներքևի ձախ սյունակը և գրել 1.638 ներքեւի աջ սյունը: 1.638 ÷ 2 = 819, այնպես որ մենք կգրենք 2 և 819 երկու սյունների ներքևում, ինչպես ավելի վաղ:

4. 

   Վերլուծեք տարօրինակ թվերը ՝ փորձելով բաժանել այն փոքր պարզ գործոնների վրա: Գտեք կենտ թվերի ամենափոքր պարզ գործակիցը ավելի բարդ է, քան զույգ թվերը, քանի որ դրանք ինքնաբերաբար չունեն 2-ը ՝ որպես ամենափոքր պարզ գործոններ: Կենտ համար ստանալու դեպքում փորձեք այն բաժանել մի քանի այլ փոքր պրիմիաների վրա ՝ 2, 3, 5, 7, 11 և այլն, մինչև որ այս կենտ թիվը բաժանվի պարզ թվով և զրոյի: թողնել հավասարակշռություն: Դա ամենափոքր հիմնական գործոնն է:
   • Մեր օրինակի համար մենք ստանում ենք 819: 819-ը տարօրինակ թիվ է, ուստի 2-ը 819-ի գործակից չէ: 2-ը գրելու փոխարեն, մենք կփորձենք հաջորդ պարզ թիվը `3. 819 3 = 273 և մնացորդ չկա, ուստի գրում ենք 3 և 273.
   • Գործոններ գուշակելիս պետք է փորձեք բոլոր պարզ թվերը, որոնք պակաս են կամ հավասար են ձեր գտած ամենամեծ գործոնի քառակուսի արմատից: Եթե ​​ձեր համարը ամբողջությամբ չի բաժանվում որևէ գործոնի, դուք հավանաբար փորձում եք տարրալուծել պարզ թիվ, և գործոնների վերլուծությունը կարող է դադարեցնել այնտեղ:

5. 

   Շարունակեք մինչ գործակիցը 1: Շարունակեք աջ սյունակում համարը բաժանել դրա ամենափոքր պարզին մինչև որ համարը չունեք աջ սյունակում: Այս թիվը բաժանեք ինքն իրենով. Սա կգրանցի ձախ սյունակի համարը, իսկ աջ սյունակում `« 1 »:
   • Եկեք լրացնենք մեր գործչի վերլուծությունը: Տե՛ս մանրամասն բացատրությունը ստորև.
     • Հաջորդ բաժանումը 3-ի վրա. 273 3 = 91, մնացորդ չկա, ուստի գրում ենք 3 և 91.
     • Փորձենք 3: 3-ը 91 գործոն չէ, և դրան հաջորդող ամենափոքր պարզ թիվը (5) նույնպես 91 գործոն չէ, բայց 91 ÷ 7 = 13, մնացորդ չկա: գրել 7 և 13.
     • Շարունակեք փորձել 7: 7-ով, որը ոչ թե 13, 11 գործոն է (հիմնական թիվը անմիջապես հաջորդում է), այլ 13-ն ունի գործոն, որն ինքնին է `13 13 13 = 1. Այսպիսով, լրացրեք աղյուսակը: վերլուծություն, մենք գրում ենք 13 և 1, Մենք կարող ենք դադարեցնել վերլուծությունները այստեղ:

6. 

   Ձախ սյունակի համարները ձեր սկզբանե ընտրած համարի գործոններն են: Երբ աջ սյունն ավարտվում է թիվ 1-ով, դուք կավարտեք: Ձախ սյունակի համարները հենց այն են, ինչ դուք եք փնտրում: Այլ կերպ ասած, այդ թվերի արտադրյալը նույնն է, ինչ տախտակի վրա պատկերված համարը: Եթե ​​այդ գործոնները կրկնում են մեկից ավելի անգամ, տարածություն խնայելու համար կարող եք օգտագործել ցուցիչ նշումը: Օրինակ, եթե ձեր գործոնի հաջորդականությունն ունի չորս 2, ապա կարող եք գրել 2 ՝ ոչ թե 2 2 2 × 2 × 2:
   • Մեր օրինակում ՝ 6.552 = 2 × 3 × 7 × 13, 6,552-ը որպես հիմնական գործոն վերլուծելուց հետո սա ամբողջական արդյունքն է: Անկախ այն բանից, թե ինչ հերթականությամբ է կատարվում բազմապատկումը, վերջնական արտադրանքը հավասար կլինի 6,552-ի:
   գովազդ

Խորհուրդներ

• Կարևոր կետերից մեկը թվերի հասկացությունն է տարր: մի թիվ, որն ունի միայն 1 գործոնի երկու գործոն: 3-ը պարզ է, քանի որ դրա գործոնները միայն 1-ն են և 3-ը. Ընդհակառակը, 4-ն ունի մեկ այլ գործոն `2-ը: Մի շարք, որը պարզ թիվ չէ, կոչվում է: թվերի համադրություն, (1 թիվն ինքնին չի համարվում առաջնային և նաև կոմպոզիտային չէ. Դա այդպես է):
• Ամենափոքր պրիմիմներն են 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 և 23:
• Հասկացեք, որ համարը համարվում է գործոն մեկ այլ ավելի մեծ թվի, եթե ավելի մեծ թիվը «բաժանվում է փոքր թվով» - այսինքն, ավելի մեծ թիվը բաժանվում է փոքր թվով և չի թողնում մնացորդ: Օրինակ, 6-ը 24-ի գործոն է, քանի որ 24 ÷ 6 = 4, և մնացորդ չկա: Ի հակադրություն, 6-ը 25-ի գործոն չէ:
• Որոշ թվեր կարող են վերլուծվել ավելի արագ ձևով, բայց վերը նշված մոտեցումը միշտ արդյունավետ է, և ավելին, հիմնական գործոնները ցուցակագրվում են աճման կարգով, երբ դուք կատարեք:
• Հիշեք, որ մենք նշում ենք միայն «բնական թվերը», երբեմն անվանում են «հաշվարկներ». 1, 2, 3, 4, 5 ... Մենք չենք գնա բացասական թվերի կամ կոտորակների, որին կարելի է անդրադառնալ առանձին հոդվածներում:
• Եթե ​​համարի թվանշանների գումարը բաժանվում է երեքի, ապա երեքը շահաբաժնի գործոն է: (819-ն ունի 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9 թվանշանների հանրագումարը: Երեքը ինը գործոն է, ուստի նաև 819 գործոն:)

Arnգուշացում

• Ավելորդ լրացուցիչ աշխատանք մի արեք: Գործոնային արժեքը հեռացնելուց հետո անհրաժեշտ չէ նորից փորձել: Երբ համոզվենք, որ 2-ը 819-ի գործակից չէ, մնացած գործընթացի համար անհրաժեշտ չէ նորից փորձել 2-ով:

Ինչ է պետք

• Թուղթ
• Գրելու կետ, մատիտ և ռետին օգտագործիր
• Համակարգիչ (ըստ ցանկության)