Բովանդակություն

• Քայլել
• 3-ի մեթոդ 1. Առաջին պարզ առաջադրանք
• 3-ի մեթոդ 2. Հատուկ արդյունքի համար ակնկալվող արժեքի հաշվարկ
• 3-ի մեթոդ 3. Հասկանալ հասկացությունը
• Խորհուրդներ
• Անհրաժեշտությունները

Ակնկալիքի արժեքը վիճակագրական տերմին է, և հասկացություն, որն օգտագործվում է որոշելու համար, թե որքան օգտակար կամ վնասակար կլինի գործողությունը: Ակնկալվող արժեքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է լավ պատկերացում կազմել որոշակի իրավիճակում առկա յուրաքանչյուր արդյունքի և դրա հետ կապված հավանականության կամ որոշակի արդյունքի առաջացման հավանականության մասին: Ստորև ներկայացված քայլերը պարունակում են մի քանի օրինակ վարժություններ, որոնք կօգնեն ձեզ հասկանալ ակնկալիքի արժեքի հայեցակարգը:

Քայլել

3-ի մեթոդ 1. Առաջին պարզ առաջադրանք

1. Կարդացեք հայտարարությունը: Նախքան սկսեք մտածել բոլոր հնարավոր արդյունքների և հավանականությունների մասին, կարևոր է, որ հասկանաք խնդիրը: Օրինակ ՝ զառախաղ, որի մեկ խաղն արժե 10 եվրո: Մի վեցանկյուն մահը մեկ անգամ գլորվում է, և ձեր շահումները կախված են ձեր կողմից տրված թվից: Եթե ​​6-ը գլորվում է, դուք շահում եք 30 եվրո; 5-ը վաստակում է € 20; ցանկացած այլ թիվ ոչինչ չի տալիս:
2. Նշեք բոլոր հնարավոր արդյունքները: Այն օգնում է թվարկել տվյալ իրավիճակում առկա բոլոր հնարավոր արդյունքները: Վերոնշյալ օրինակում կա 6 հնարավոր արդյունք: Դրանք են. (1) գլորում 1 և կորցնում 10 $, (2) գլորում 2 և կորցնում $ 10, (3) գլորում 3 և կորցնում $ 10, (4) գլորում 4 և կորցնում $ 10 , (5) 5-ով գլորում և շահեք 10 դոլար, (6) 6-ով գլորեք և շահեք 20 դոլար:
   • Ուշադրություն դարձրեք, որ յուրաքանչյուր արդյունք 10 եվրոյով պակաս է վերը նկարագրվածից, քանի որ ամեն խաղի համար նախ ստիպված կլինեք վճարել 10 եվրո, անկախ արդյունքից:
3. Որոշեք յուրաքանչյուր արդյունքի հավանականությունը: Այս դեպքում ցանկացած 6 արդյունքի հավանականությունը նույնն է: Պատահական համարի գլորման հավանականությունը 1-ից 6-ն է: Դա գրելը հեշտացնելու համար մենք կոտորակը (1/6) կգրենք որպես տասնորդ `օգտագործելով հաշվիչը` 0.167: Գրեք այս հավանականությունը յուրաքանչյուր արդյունքի կողքին, հատկապես, եթե ցանկանում եք յուրաքանչյուր արդյունքի համար տարբեր հավանականություններով խնդիր լուծել:
   • Ձեր 1/6 հաշվիչը կարող է կազմել 0.166667 պես մի բան: Մենք այն կլորացնենք 0.167-ի համար `ավելի հեշտ դարձնելու հաշվարկը` առանց ճշգրտությունը խաթարելու:
   • Եթե ​​շատ ճշգրիտ արդյունք եք ուզում, մի տվեք այն տասնորդական, պարզապես մուտքագրեք բանաձևի 1/6 մասը և հաշվարկեք այն ձեր հաշվիչի վրա:
4. Գրանցեք յուրաքանչյուր արդյունքի արժեքը: Բազմապատկել արդյունքի $ -ն հավանականությամբ, որ արդյունքը տեղի կունենա `հաշվարկելու համար, թե որքան գումար է այդ արդյունքը նպաստելու ակնկալվող արժեքին: Օրինակ, 1-ը գլորելու արդյունքը `$ 10, իսկ 1-ը գլորելու հավանականությունը` 0.167: Հետևաբար, 1 նետելու արժեքը (-10) * է (0,167):
   • Այս արդյունքները հիմա հաշվարկելու անհրաժեշտություն չկա, եթե ունեք մի հաշվիչ, որը կարող է միաժամանակ կատարել բազմաթիվ գործողություններ: Ավելի ճշգրիտ արդյունք կստանաք, եթե լրացնեք ամբողջ հավասարումը:
5. Ավելացրեք յուրաքանչյուր արդյունքի արժեքը `իրադարձության սպասվող արժեքը ստանալու համար: Շարունակելու համար վերոնշյալ օրինակը `զառախաղի սպասման արժեքն է` (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (-10 * 0.167) + (10 * 0,167) + (20 * 0,167) կամ - 1,67 €: Այսպիսով, այս խաղում (մեկ խաղում) կարող եք ակնկալել, որ ամեն անգամ կկորցնեք $ 1,67 դոլար:
6. Որոնք են ակնկալվող արժեքի հաշվարկման հետևանքները: Վերոնշյալ օրինակում մենք որոշեցինք, որ ակնկալվող շահույթը (վնասը) կկազմի - 1,67 եվրո մեկ նետման համար: Սա 1 խաղի անհնարին արդյունքն է. կարող եք կորցնել 10 եվրո, շահել 10 եվրո կամ շահել 20 եվրո: Բայց երկարաժամկետ հեռանկարում սպասվող արժեքը օգտակար, միջին հավանականություն է: Եթե ​​շարունակեք խաղալ այս խաղը, ապա մեկ խաղում միջին հաշվով կկորցնեք մոտ 1,67 դոլար: Ակնկալվող արժեքի մասին մտածելու մեկ այլ միջոց է խաղին որոշակի ծախսեր (կամ օգուտներ) հատկացնելը. այս խաղը պետք է խաղալ միայն այն դեպքում, եթե արժե գտնել այն, բավականաչափ վայելեք այն, որպեսզի ամեն անգամ դրա վրա 1,67 դոլար ծախսեք:
   • Որքան հաճախ իրավիճակը կրկնվի, այնքան ավելի ճշգրիտ է ակնկալվող արժեքը իրական, միջին արդյունքի ներկայացում: Օրինակ ՝ միգուցե դուք խաղում եք 5 անգամ անընդմեջ խաղը և ամեն անգամ պարտվում եք ՝ արդյունքում բերելով 10 դոլար միջին վնաս: Այնուամենայնիվ, եթե դուք խաղ եք խաղում եւս 1000 անգամ, ապա միջին արդյունքը կմոտենա և կմոտենա սպասվող արժեքին ՝ € 1,67 մեկ խաղին: Այս սկզբունքը կոչվում է «մեծ թվերի օրենք»:

3-ի մեթոդ 2. Հատուկ արդյունքի համար ակնկալվող արժեքի հաշվարկ

1. Օգտագործեք այս մեթոդը `հաշվարկելու համար մետաղադրամների միջին քանակը, որը դուք պետք է մատով խփեք, նախքան որոշակի օրինաչափություն առաջանա: Օրինակ, դուք կարող եք օգտագործել մեթոդը `պարզելու համար սպասվող քանակի մետաղադրամներ, որոնք պետք է մատով խփեն, մինչև երկու անգամ անընդմեջ գլուխ ունենաք: Այս խնդիրը մի փոքր բարդ է, քան սպասման արժեքների վերաբերյալ ստանդարտ խնդիրը, այնպես որ նախ կարդացեք այս հոդվածի վերը նշված մասը, եթե ծանոթ չեք ակնկալիքի արժեքի հայեցակարգին:
2. Ենթադրենք, որ մենք x արժեք ենք փնտրում: Դուք փորձում եք պարզել, թե միջինում քանի մետաղադրամ պետք է շրջեք, որպեսզի երկու գլուխ անընդմեջ ստանաք: Այժմ մենք համեմատություն ենք անում ՝ պատասխանը գտնելու համար: Մենք կոչում ենք այն պատասխանը, որը մենք փնտրում ենք x: Մենք քայլ առ քայլ կատարում ենք անհրաժեշտ համեմատությունը: Ներկայումս մենք ունենք հետևյալը.
   • x = ___
3. Մտածեք, թե ինչ է պատահում, եթե առաջին մատով խփելը մետաղադրամ է տալիս: Դա կլինի դեպքերի կեսում: Եթե ​​դա այդ դեպքն է, դուք «վատնել» եք գլորում, մինչդեռ գլուխը երկու անգամ անընդմեջ գլորելու հնարավորությունը չի փոխվել: Ինչպես մետաղադրամի նետման դեպքում, սպասվում է, որ դուք ստիպված կլինեք նետել միջինը մի քանի անգամ, նախքան երկու անգամ անընդմեջ գլուխ ստանալը: Այլ կերպ ասած, դուք ակնկալում եք մի քանի անգամ գլորում գլորել, գումարած այն խաղերը, որոնք դուք արդեն խաղացել եք: Հավասարության տեսքով.
   • x = (0.5) (x + 1) + ___
   • Մենք պատրաստվում ենք լրացնել դատարկ տեղը, երբ շարունակում ենք մտածել այլ իրավիճակների մասին:
   • Եթե ​​դա ավելի հեշտ է կամ անհրաժեշտ, տասնորդականների փոխարեն կարող եք օգտագործել կոտորակներ:
4. Մտածեք, թե ինչ է պատահում, երբ գլուխ եք նետում: Կա 0,5 (կամ 1/2) հնարավորություն, որ առաջին անգամ գավաթ գցեք: Սա կարծես մոտենում է երկու անգամ անընդմեջ գլուխ նետելու նպատակին, բայց ինչքա՞ն: Պարզելու ամենադյուրին ճանապարհը `երկրորդ փաթեթի ձեր ընտրանքների մասին մտածելն է.
   • Եթե ​​երկրորդ նետումը մետաղադրամ է, մենք վերադառնում ենք սկիզբ:
   • Եթե ​​երկրորդ անգամը նույնպես բաժակ է, ապա մենք ավարտեցինք:
5. Իմացեք, թե ինչպես հաշվարկել հավանականությունը, որ երկուսն էլ տեղի կունենան: Մենք հիմա գիտենք, որ դուք ունեք 50% հավանականություն, որ գավաթ եք նետելու, բայց ո՞րն է հավանականությունը, որ երկու անգամ անընդմեջ գավաթ եք նետելու: Այս հավանականությունը հաշվարկելու համար բազմապատկեք երկուսի հավանականությունը: Այս դեպքում դա 0,5 x 0,5 = 0,25 է: Իհարկե, սա նաև հնարավորությունն է, որ դուք գլորեք գլուխները, ապա պոչերը, որովհետև երկուսն էլ ունենում են 0,5 տեղի ունենալու հնարավորություն ՝ 0,5 x 0,5 = 0,25:
6. Արդյունքը ավելացրեք «գլուխներ, ապա պոչեր» հավասարմանը: Այժմ, երբ մենք հաշվարկել ենք, որ այս իրադարձությունը տեղի է ունենալու հավանականությունը, մենք կարող ենք անցնել հավասարման ընդլայնմանը: Կա 0,25 (կամ 1/4) հնարավորություն, որ մենք երկու անգամ վատնում ենք նետելը ՝ առանց առաջ շարժվելու: Բայց հիմա մեզ դեռ պետք է միջինը x թվով ավելի նետում, որպեսզի ստանանք մեր ուզած արդյունքը, գումարած արդեն նետված 2-ը: Հավասարության տեսքով դա դառնում է (0.25) (x + 2), որն այժմ կարող ենք ավելացնել հավասարմանը.
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + ___
7. Հավասարությանը ավելացրեք «վերնագիր, վերնագիր» արդյունքի համար: Եթե ​​գլուխը գլորում եք, գլուխը դրեք մետաղադրամների առաջին երկու նետման հետ, ապա կավարտեք: Արդյունքը ստացաք ուղիղ 2 նետման արդյունքում: Ինչպես ավելի վաղ նշել էինք, դա պատահելու 0,25 հավանականություն ունի, ուստի դրա հավասարումը (0,25) է (2): Մեր համեմատությունն այժմ ավարտված է.
   • x = (0.5) (x + 1) + (0.25) (x + 2) + (0.25) (2)
   • Եթե ​​համոզված չեք, որ մտածել եք ամեն հնարավոր իրավիճակի մասին, կա հավասարման ավարտի պարզ միջոց: Հավասարության յուրաքանչյուր մասի առաջին թիվը ներկայացնում է իրադարձության առաջացման հավանականությունը: Սա միշտ գումարելու է 1-ը: Այստեղ ՝ 0,5 + 0,25 + 0,25 = 1, այնպես որ մենք գիտենք, որ ներառել ենք յուրաքանչյուր իրավիճակ:
8. Պարզեցրեք հավասարումը: Եկեք հավասարումը մի փոքր դյուրացնենք ՝ բազմապատկելով: Հիշեք, եթե փակագծերում տեսնում եք այսպիսի մի բան. (0,5) (x + 1), ապա դուք բազմապատկում եք 0,5-ը փակագծերի երկրորդ հավաքածուի յուրաքանչյուր տերմինի վրա: Սա ձեզ տալիս է հետևյալը. 0.5x + (0.5) (1) կամ 0.5x + 0.5: Եկեք անենք դա հավասարման յուրաքանչյուր տերմինի համար, ապա միավորենք այս տերմինները այնպես, որ ամեն ինչ մի փոքր ավելի պարզ տեսք ունենա.
   • x = 0.5x + (0.5) (1) + 0.25x + (0.25) (2) + (0.25) (2)
   • x = 0,5x + 0,5 + 0,25x + 0,5 + 0,5
   • x = 0,75x + 1,5
9. Լուծեք x- ի համար: Ինչպես ցանկացած հավասարման մեջ, այն հաշվարկելու համար հարկավոր է մեկուսացնել x հավասարության մի կողմում: Հիշեք, որ x նշանակում է «մետաղադրամների միջին քանակը, որոնք դուք պետք է նետեք երկու անգամ անընդմեջ գլուխներ ստանալու համար»: Երբ մենք հաշվում ենք x, մենք գտնում ենք նաև մեր պատասխանը:
   • x = 0,75x + 1,5
   • x - 0,75x = 0,75x + 1,5 - 0,75x
   • 0.25x = 1.5
   • (0.25x) / (0.25) = (1.5) / (0.25)
   • x = 6
   • Միջինը, դուք ստիպված կլինեք մետաղադրամ նետել 6 անգամ, նախքան երկու անգամ գլուխ նետելը:

3-ի մեթոդ 3. Հասկանալ հասկացությունը

1. Ինչ է իրականում ակնկալվող արժեքը: Ակնկալիքի արժեքը պարտադիր չէ, որ ամենաակնհայտ կամ տրամաբանական արդյունքը լինի: Երբեմն ակնկալիքի արժեքը կարող է նույնիսկ անհնարին արժեք լինել տվյալ իրավիճակում: Օրինակ, ակնկալիքի արժեքը կարող է լինել + € 5 խաղի համար, որի մրցանակը չի գերազանցում € 10-ը: Այն, ինչ ակնկալում է արժեքը, ցույց է տալիս, թե որքան մեծ արժեք ունի որոշակի իրադարձությունը: Եթե ​​խաղի ակնկալվող արժեքը + 5 եվրո է, ապա այն կարող եք խաղալ, եթե կարծում եք, որ արժե այն ժամանակն ու գումարը, որը կարող եք ստանալ մեկ խաղում: Եթե ​​մեկ այլ խաղի ակնկալվող արժեքը $ 20 է, ապա այն խաղում եք միայն այն դեպքում, եթե կարծում եք, որ յուրաքանչյուր խաղի արժեքը $ 20 է:
2. Հասկացեք անկախ իրադարձությունների գաղափարը: Առօրյա կյանքում, մեզանից շատերը կարծում են, որ հաջող օր ունենք, երբ ինչ-որ լավ բաներ են պատահում, և ակնկալում ենք, որ օրվա մնացած մասը կընթանա այդ ճանապարհով:Նույն կերպ, մենք կարող ենք մտածել, որ բավականաչափ դժբախտ պատահար է ունեցել, և որ հիմա իսկապես զվարճալի բան է պետք անել: Մաթեմատիկորեն ամեն ինչ այդ ճանապարհով չի ընթանում: Եթե ​​դուք սովորական մետաղադրամ եք նետում, ճիշտ նույն հնարավորությունը կա, որ դուք գլուխ կամ մետաղադրամ եք նետելու: Կարևոր չէ, թե քանի անգամ եք արդեն նետել; հաջորդ անգամ նետելիս այն նույն կերպ է գործում: Մետաղադրամների նետումը «անկախ» է մյուս նետումներից, դրա վրա չի ազդում:
   • Այն համոզմունքը, որ մետաղադրամներ նետելիս (կամ պատահականության ցանկացած այլ խաղ) կարող եք լինել բախտավոր կամ անհաջողակ, կամ Այն փաստը, որ ձեր բոլոր վատ բախտը հիմա ավարտվել է, և բախտը ձեր կողմում է, նույնպես կոչվում է խաղամոլների խաբում (կամ խաղացողի մոլորություն): Դա կապված է մարդկանց ռիսկային կամ հիմար որոշումներ կայացնելու ձգտման հետ, երբ նրանք զգում են, որ բախտը իրենց կողմն է, կամ եթե նրանք զգում են «բախտավոր շարան» կամ զգում են, որ իրենց «բախտը վերածվելու է»:
3. Հասկացեք մեծ թվերի օրենքը: Կարող եք մտածել, որ ակնկալիքի արժեքն իսկապես օգտակար չէ, քանի որ այն ձեզ հազվադեպ է պատմում, թե որն է իրավիճակի իրական արդյունքը: Եթե ​​դուք հաշվարկել եք, որ ռուլետկա խաղի ակնկալվող արժեքը 1 եվրո է, և դուք խաղում եք 3 անգամ, ապա սովորաբար ավարտվում եք ՝ 10 եվրո, կամ + 60 եվրո կամ որևէ այլ արդյունք: «Մեծ թվերի օրենքը» օգնում է բացատրել, թե ինչու է ակնկալիքի արժեքն ավելի օգտակար, քան կարող ես մտածել. Որքան շատ խաղաս, այնքան ավելի մոտ կլինի սպասման արժեքին, միջին արդյունքը: Երբ դիտում ես մեծ թվով իրադարձություններ, մեծ հավանականություն կա, որ վերջնական արդյունքը մոտ է սպասվող արժեքին:

Խորհուրդներ

• Այն իրավիճակների համար, երբ հնարավոր է բազմաթիվ արդյունքներ, դուք կարող եք համակարգչում ստեղծել աղյուսակ ՝ ակնկալվող արժեքը հաշվարկելու համար ՝ օգտագործելով արդյունքները և դրանց հավանականությունները:
• Վերը նշված եվրոյի հաշվարկները գործում են նաև այլ արժույթներով:

Անհրաժեշտությունները

• Մատիտ
• Թուղթ
• Հաշվիչ