Բովանդակություն

• Քայլել
• 3-ի մեթոդը 1. Որոշեք տարածքը ՝ օգտագործելով կողմերն ու ենթադրությունը
• 3-ի մեթոդ 2. Կողքի երկարության օգտագործմամբ տարածքի որոշում
• 3-ի մեթոդը 3. Բանաձևի օգտագործում
• Խորհուրդներ

Պենտագոնը հինգ ուղիղ կողմերով բազմանկյուն է: Գրեթե բոլոր խնդիրները, որոնց բախվելու եք մաթեմատիկայի դասարանում, կներառեն կանոնավոր հնգանկյուններ ՝ հինգ հավասար կողմերով: Տարածքը հաշվարկելու երկու ընդհանուր եղանակ կա ՝ կախված նրանից, թե որքան տեղեկություն ունեք:

Քայլել

3-ի մեթոդը 1. Որոշեք տարածքը ՝ օգտագործելով կողմերն ու ենթադրությունը

1. Սկսեք կողմի երկարությունից և դրվագից: Այս մեթոդը գործում է սովորական հնգանկյունների համար `հինգ հավասար կողմերով: Կողքի երկարությունից բացի ձեզ հարկավոր է հնգանկյունի «ապոտն»: Ապոթեմը հնգանկյունի կենտրոնից դեպի մի կողմ է, որը կողմը հատում է ուղղահայաց (այսինքն ՝ 90º անկյան տակ):
   • Ափոթեմը մի շփոթեք բազմանկյան շառավղի հետ, քանի որ այն կողմի կենտրոնում գտնվող կետի փոխարեն հատում է անկյունը (գագաթը): Եթե ​​գիտեք միայն մի կողմի երկարությունը և շառավիղը, անցեք հաջորդ մեթոդին:
   • Որպես օրինակ մենք օգտագործում ենք հնգանկյուն, որի կողքին կա 3 և ապոտեմ 2.
2. Պենտագոնը բաժանեք հինգ եռանկյունու: Նկարեք հնգանկյան կենտրոնից հինգ տող, յուրաքանչյուրը տանելով գագաթ (անկյուն): Այժմ դուք ունեք հինգ եռանկյուն:
3. Հաշվիր եռանկյան մակերեսը: Յուրաքանչյուր եռանկյուն ունի մեկ հիմք հավասար է հնգանկյան կողմին: Այն ունի նաև մեկը բարձրություն որը հավասար է հավանությանը: (Հիշեք, եռանկյան բարձրությունը կողմի երկարությունն է, որը ուղղահայաց է հիմքին և անցնում է գագաթ): Եռանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործեք ½ x հիմք x բարձրություն:
   • Մեր օրինակում, եռանկյան մակերեսը = ½ x 3 x 2 =3.
4. Բազմապատկեք հինգով ՝ հնգանկյան ընդհանուր տարածքի համար: Մենք հնգանկյունը բաժանել ենք հինգ հավասար եռանկյան: Ընդհանուր մակերեսը հաշվարկելու համար եռանկյան մակերեսը բազմապատկեք հինգով:
   • Մեր օրինակում A (ընդհանուր հնգանկյուն) = 5 x A (եռանկյունի) = 5 x 3 =15.

3-ի մեթոդ 2. Կողքի երկարության օգտագործմամբ տարածքի որոշում

1. Սկսեք մի կողմի երկարությունից: Այս մեթոդը գործում է միայն սովորական հնգանկյունների համար, որոնք ունեն հավասար երկարության հինգ կողմ:
   • Այս օրինակում մենք կօգտագործենք երկարությամբ հնգանկյուն 7 յուրաքանչյուր կողմի համար:
2. Պենտագոնը բաժանեք հինգ եռանկյունու: Պենտագոնի կենտրոնից գծեք գագաթնակետին: Կրկնեք սա յուրաքանչյուր գագաթի համար: Այժմ դուք ունեք հինգ եռանկյուն, յուրաքանչյուրը նույն չափի:
3. Եռանկյունը կիսեք կիսով չափ: Պենտագոնի կենտրոնից գծեք եռանկյան հիմքի վրա: Այս գիծը պետք է հատի հիմքը ուղիղ անկյան տակ (90º), որը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասար, փոքր եռանկյան:
4. Նշեք ավելի փոքր եռանկյուններից մեկը: Մենք արդեն կարող ենք պիտակավորել փոքր եռանկյունու կողմը և անկյունը.
   • Ի հիմք եռանկյան ½ անգամը հնգանկյան կողմն է: Մեր օրինակում սա ½ x 7 = 3,5 միավոր է:
   • Ի անկյուն հնգանկյան կենտրոնում միշտ 36º է: (Ենթադրելով 360º լրիվ շրջանի համար, դուք կարող եք սա բաժանել 10 ավելի փոքր եռանկյունիների. 360 ÷ 10 = 36, ուստի այդպիսի եռանկյան անկյունը 36 է):
5. Հաշվիր եռանկյան բարձրությունը: Ի բարձրություն այս եռանկյան կողմը ուղղահայաց է դեպի կենտրոն տանող հնգանկյան կողմին: Այս կողմի երկարությունը որոշելու համար մենք օգտագործում ենք պարզ եռանկյունաչափություն.
   • Ուղղանկյուն եռանկյունում տանգենտ հակառակ կողմի երկարությանը հավասար անկյան տակ `բաժանված հարակից կողմի երկարությամբ:
   • 36º անկյան հակառակ կողմը եռանկյունու հիմքն է (հնգանկյան կողմի կեսը): 36º անկյան հարակից կողմը եռանկյունու բարձրությունն է:
   • tan (36º) = հակառակ / հարակից
   • Մեր օրինակում ՝ tan (36º) = 3,5 / բարձրություն
   • բարձրությունը x tan (36º) = 3.5
   • բարձրություն = 3.5 / արեւայրուք (36º)
   • բարձրություն = (մոտավորապես) 4,8 .
6. Հաշվիր եռանկյան մակերեսը. Եռանկյան մակերեսը հավասար է height բազային x նրա բարձրության: (A = ½bh.) Այժմ, երբ դուք գիտեք բարձրությունը, մուտքագրեք այս արժեքները ՝ որոշելու ձեր փոքր եռանկյան բարձրությունը:
   • Մեր օրինակում փոքր եռանկյուններից մեկի տարածքը = ½bh = ½ (3.5) (4.8) = 8.4:
7. Բազմապատկել ՝ հնգանկյունի տարածքը գտնելու համար: Այս փոքր եռանկյուններից մեկը ծածկում է հնգանկյունի տարածքի 1/10 մասը: Ընդհանուր տարածքի համար ավելի փոքր եռանկյան տարածքը բազմապատկեք 10-ով:
   • Մեր օրինակում ամբողջ հնգանկյան մակերեսը = 8,4 x 10 =84.

3-ի մեթոդը 3. Բանաձևի օգտագործում

1. Օգտագործեք ուրվագիծն ու դավանանքը: Ապոթեմը հնգանկյունի կենտրոնից մի գիծ է, որը մի կողմը հատում է աջ անկյուններով: Եթե ​​երկարությունը տրված է, ապա կարող եք օգտագործել այս պարզ բանաձևը:
   • Սովորական հնգանկյունի տարածք =հայրիկ / 2, որտեղ էջ= շրջագիծը և ա= ապոթեմը:
   • Եթե ​​չգիտեք շրջագիծը, հաշվարկեք այն ՝ օգտագործելով կողմի երկարությունը. P = 5s, որտեղ s կողմի երկարությունն է:
2. Օգտագործեք կողմի երկարությունը: Եթե ​​գիտեք միայն կողմերի երկարությունը, օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.
   • Սովորական հնգանկյունի տարածք = (5ս ) / (4tan (36º)), որտեղ ս= մի կողմի երկարությունը:
   • tan (36º) = √ (5-2√5): Եթե ​​ձեր հաշվիչը չունի թուխ գործառույթ, օգտագործեք տարածքի բանաձևը. Մակերես = (5)ս) / (4√(5-2√5)).
3. Ընտրեք բանաձև, որն օգտագործում է միայն շառավիղը: Դուք նույնիսկ կարող եք գտնել տարածքը, եթե իմանաք միայն շառավիղը: Օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.
   • Սովորական հնգանկյունի տարածք = (5/2)ռմեղք (72º), որտեղ ռ շառավիղը.

Խորհուրդներ

• Ավելի դժվար է ուսումնասիրել անկանոն հնգանկյունները կամ անհավասար կողմերով հնգանկյունները: Լավագույն մոտեցումը սովորաբար հնգանկյունը եռանկյունների բաժանելն է և բոլոր եռանկյունիների տարածքները ավելացնելը: Հնարավոր է, որ ձեզ հարկավոր է նաև հնգանկյունի շուրջ ավելի մեծ ձև նկարել, հաշվարկել դրա տարածքը և այնուհետև հանել լրացուցիչ տարածքի տարածքը:
• Հնարավորության դեպքում օգտագործեք ինչպես երկրաչափական մեթոդ, այնպես էլ բանաձև և համեմատեք արդյունքները ՝ ձեր պատասխանը ստուգելու համար: Պատասխանները կարող են մի փոքր այլ լինել, եթե միանգամից լրիվ լրացնեք բանաձևը (քանի որ բացակայում են այն փուլերը, որոնցում ավարտում եք), բայց դրանք պետք է լինեն միմյանց շատ մոտ:
• Այստեղ բերված օրինակներն օգտագործում են կլորացված արժեքներ ՝ իրենց մաթեմատիկան ավելի հեշտ դարձնելու համար: Եթե ​​ունեք տրված կողմի երկարություններով իսկական բազմանկյուն, ապա մյուս երկարությունների և տարածքի համար մի փոքր այլ արդյունքներ կստանաք:
• Բանաձևերը ստացվում են երկրաչափական մեթոդներից, որոնք նման են այստեղ նկարագրվածներին: Փորձեք ինքներդ պարզել, թե ինչպես կարելի է դրանք հանել: Շառավղի բանաձևն ավելի դժվար է ստացվել, քան մյուսները (ակնարկ. Ձեզ հարկավոր է երկկողմանի ինքնություն):