Բովանդակություն

• Քայլել
• 3-րդ մաս 1-ը. Շրջանակի հաշվարկը
• 3-րդ մաս 2-ը. Հաշվարկող տարածքը
• 3-րդ մաս 3-ը. Տարածքի և պարագծի հաշվարկը փոփոխականներով

Շրջանակի շրջագիծը (C) դրա շրջապատն է, կամ դրա շուրջ հեռավորությունը: Շրջանի տարածքը (A) այն է, թե որքան տարածք է զբաղեցնում շրջանը կամ շրջապատված շրջանը: Ե՛վ տարածքը, և՛ պարագիծը կարելի է հաշվարկել ՝ օգտագործելով պարզ բանաձևեր, օգտագործելով շրջանագծի շառավիղը կամ տրամագիծը և pi- ի արժեքը:

Քայլել

3-րդ մաս 1-ը. Շրջանակի հաշվարկը

1. Իմացեք շրջանագծի շրջապատի բանաձեւը: Գոյություն ունեն երկու բանաձև, որոնք կարող են օգտագործվել շրջանագծի շրջագիծը հաշվարկելու համար. C = 2πr կամ C = πd, որտեղ π մաթեմատիկական հաստատունն է և մոտավորապես հավասար է 3.14-ի,ռ հավասար է շառավղին և դ տրամագծին հավասար:
   • Քանի որ շրջանագծի շառավիղը հավասար է դրա տրամագծի կրկնապատիկին, այս հավասարումները ըստ էության նույնն են:
   • Շրջագծի միավորները կարող են լինել բարձրության չափման ցանկացած միավոր ՝ կիլոմետրեր, մետրեր, սանտիմետրեր և այլն:
2. Հասկացեք բանաձեւի տարբեր մասերը: Շրջանակի շրջագիծը գտնելու համար կա երեք բաղադրիչ ՝ շառավիղ, տրամագիծ և π: Շառավիղը և տրամագիծը կապված են. Շառավղը հավասար է տրամագծի կեսին, իսկ տրամագիծը հավասար է կրկնակի շառավղին:
   • Շառավիղը (ռ) շրջանագծի շրջանագծի մեկ կետից մինչև շրջանի կենտրոն հեռավորությունն է:
   • Տրամագիծը (դ) շրջանագծի շրջանագծի մի կետից մինչև շրջանի անմիջապես հակառակ այլ կետ հեռավորությունն է `շրջանի կենտրոնով անցնելով:
   • Հունական pi (π) տառը նշանակում է շրջագծի հարաբերակցությունը բաժանված տրամագծով և ներկայացված է 3.14159265 թվով ... իռացիոնալ թիվ, որն չունի ոչ վերջնական թվանշան, ոչ էլ կրկնվող թվանշանների ճանաչելի օրինաչափություն: Ստանդարտ հաշվարկների համար այս թիվը հաճախ կլորացվում է 3,14-ի:
3. Չափեք շառավղը կամ շրջանակի տրամագիծը: Տեղադրեք քանոն շրջանագծի մի եզրին, կենտրոնի միջով և շրջանի մյուս կողմում: Շրջանի կենտրոնի հեռավորությունը շառավիղն է, իսկ շրջանի մյուս ծայրին տրամագիծը:
   • Շառավիղը կամ տրամագիծը տրված է մաթեմատիկական խնդիրների մեծ մասում:
4. Մշակել և լուծել փոփոխականները: Շրջանի շառավիղը և (կամ) տրամագիծը որոշելուց հետո կարող եք այդ փոփոխականները ներառել ճիշտ հավասարության մեջ: Եթե ​​ունեք շառավիղ, օգտագործեք C = 2πr, բայց եթե գիտեք տրամագիծը, օգտագործեք C = πd.
   • Օրինակ ՝ Ո՞րն է 3 սմ շառավղով շրջանագծի շրջագիծը:
     • Գրիր բանաձեւը ՝ C = 2πr
     • Մուտքագրեք փոփոխականները. C = 2π3
     • Բազմապատկել ՝ C = (2 * 3 * π) = 6π = 18,84 սմ
   • Օրինակ ՝ Ո՞րն է 9 մ տրամագծով շրջանագծի շրջագիծը:
     • Գրիր բանաձեւը ՝ C = πd
     • Մուտքագրեք փոփոխականները. C = 9π
     • Բազմապատկել ՝ C = (9 * π) = 28.26 մ
5. Racticeբաղվեք մի քանի օրինակով: Այժմ, երբ սովորել եք բանաձևը, ժամանակն է մարզվել մի քանի օրինակներով: Որքան շատ խնդիրներ լուծեք, ապագայում դրանք ավելի հեշտ կլինի լուծել:
   • Որոշեք 5 մ տրամագծով շրջանագծի շրջագիծը:
     • C = πd = 5π = 15,7 մ
   • Գտեք 10 մ շառավղով շրջանագծի շրջագիծը:
     • C = 2πr = C = 2π10 = 2 * 10 * π = 62,8 մ

3-րդ մաս 2-ը. Հաշվարկող տարածքը

1. Սովորեք շրջանագծի մակերեսի բանաձեւը: Շրջանի տարածքը կարելի է հաշվարկել `օգտագործելով կամ տրամագիծը կամ շառավիղը, երկու տարբեր բանաձևերով. A = πr կամ A = π (d / 2), որտեղ π մաթեմատիկական հաստատունը մոտավորապես հավասար է 3.14-ին,ռ շառավիղը և դ տրամագիծը
   • Քանի որ շրջանագծի շառավիղը հավասար է դրա տրամագծի կեսին, այս հավասարումները ըստ էության նույնն են:
   • Տարածքի համար միավորները կարող են լինել քառակուսիի երկարության ցանկացած միավոր ՝ կմ քառակուսի (կմ), մետր քառակուսի (մ), սանտիմետր քառակուսի (սմ) և այլն:
2. Հասկացեք բանաձեւի տարբեր մասերը: Շրջանակի շրջագիծը գտնելու համար կա երեք բաղադրիչ ՝ շառավիղ, տրամագիծ և π: Շառավիղը և տրամագիծը կապված են միմյանց հետ. Շառավղը հավասար է տրամագծի կեսին, իսկ տրամագիծը հավասար է կրկնակի շառավղին:
   • Շառավիղը (ռ) շրջանագծի շրջանագծի մեկ կետից մինչև շրջանի կենտրոն հեռավորությունն է:
   • Տրամագիծը (դ) շրջանագծի շրջանագծի մի կետից մինչև շրջանի անմիջապես հակառակ այլ կետ հեռավորությունն է `շրջանի կենտրոնով անցնելով:
   • Հունական pi (π) տառը նշանակում է շրջագծի հարաբերակցությունը բաժանված տրամագծով և ներկայացված է 3.14159265 թվով ... իռացիոնալ թիվ, որն չունի ոչ վերջնական թվանշան, ոչ էլ կրկնվող թվանշանների ճանաչելի օրինաչափություն: Հիմնական հաշվարկների համար այս թիվը սովորաբար կլորացվում է 3,14-ի:
3. Չափեք շառավղը կամ շրջանակի տրամագիծը: Տեղադրեք քանոնի մի ծայրը շրջանագծի մի կետի վրա, կենտրոնի միջով և շրջանի մյուս կողմում: Շրջանի կենտրոնից հեռավորությունը շառավղ է, իսկ օղակի մյուս կետից հեռավորությունը տրամագիծն է:
   • Շառավիղը կամ տրամագիծը տրված է մաթեմատիկական խնդիրների մեծ մասում:
4. Լրացրեք և լուծեք փոփոխականները: Երբ որոշել եք շրջանի շառավիղը և (կամ) տրամագիծը, այս փոփոխականները կարող եք մուտքագրել ճիշտ հավասարման մեջ: Եթե ​​գիտեք շառավիղը, օգտագործեք A = πr, բայց եթե գիտեք տրամագիծը, օգտագործեք A = π (d / 2).
   • Օրինակ ՝ ո՞րն է 3 մ շառավղով շրջանագծի մակերեսը:
     • Գրիր բանաձևը. A = πr.
     • Լրացրեք փոփոխականները. A = π3.
     • Քառակուսի շառավղով. ռ = 3 = 9
     • Բազմապատկել pi- ով: ա = 9π = 28.26 մ
   • Օրինակ ՝ ո՞րն է 4 մ տրամագծով շրջանագծի մակերեսը:
     • Գրիր բանաձևը. A = π (d / 2).
     • Լրացրեք փոփոխականները. A = π (4/2).
     • Տրամագիծը բաժանեք 2-ի: դ / 2 = 4/2 = 2
     • Քառակուսի արդյունքը ՝ 2 = 4
     • Բազմապատկել pi- ով: ա = 4π = 12,56 մ
5. Racticeբաղվեք մի քանի օրինակով: Այժմ, երբ սովորել եք բանաձևը, ժամանակն է մարզվել մի քանի օրինակներով: Որքան շատ խնդիրներ եք լուծում, այնքան հեշտ կլինի լուծել այլ խնդիրներ:
   • Գտեք 7 մ տրամագծով շրջանագծի մակերեսը:
     • A = π (d / 2) = π (7/2) = π (3.5) = 12.25 * π = 38.47 մ
   • Գտեք 3 մ շառավղով շրջանագծի մակերեսը:
     • A = πr = π * 3 = 9 * π = 28,26 մ

3-րդ մաս 3-ը. Տարածքի և պարագծի հաշվարկը փոփոխականներով

1. Որոշեք շրջանագծի շառավիղը կամ տրամագիծը: Որոշ խնդիրներ տալիս են շառավիղ կամ տրամագիծ փոփոխականի հետ, ինչպիսիք են r = (x + 7) կամ d = (x + 3): Այս դեպքում դուք դեռ կարող եք որոշել տարածքը կամ պարագիծը, բայց ձեր վերջնական պատասխանը կներառի նաև այդ փոփոխականը: Գրեք շառավիղը կամ տրամագիծը, ինչպես նշված է հայտարարության մեջ:
   • Օրինակ ՝ հաշվարկեք շառավղով շրջանագծի շրջագիծը (x = 1):
2. Տրված տեղեկատվության հետ գրիր բանաձեւը: Անկախ նրանից, թե դուք ցանկանում եք հաշվարկել տարածքը կամ պարագիծը, դուք դեռ հետևում եք ձեր իմացածը լրացնելու հիմնական քայլերին: Գրիր տարածքի կամ պարագծի բանաձևը և ապա լրացրու տրված փոփոխականները:
   • Օրինակ ՝ հաշվարկեք (x + 1) շառավղով շրջանագծի շրջագիծը:
   • Գրիր բանաձեւը ՝ C = 2πr
   • Լրացրու տրված տեղեկատվությունը. C = 2π (x + 1)
3. Լուծեք խնդիրը այնպես, կարծես փոփոխականը թիվ լինի: Այս պահին դուք կարող եք պարզապես լուծել խնդիրը, ինչպես սովորաբար կանեիք, փոփոխականին վերաբերվելով այնպես, կարծես դա պարզապես մեկ այլ թիվ էր: Գուցե ձեզ հարկավոր է օգտագործել բաշխիչ հատկությունը ՝ վերջնական պատասխանը պարզեցնելու համար:
   • Օրինակ ՝ հաշվարկեք շառավղով շրջանագծի շրջագիծը (x = 1):
   • C = 2πr = 2π (x + 1) = 2πx + 2π1 = 2πx + 2π = 6,28 x + 6,28
   • Եթե ​​«x» - ի արժեքը տրված է խնդրի հետագայում, կարող եք միացնել այն և ստանալ ամբողջ թիվ:
4. Pբաղվեք որոշ օրինակներով: Այժմ, երբ սովորել եք բանաձևը, ժամանակն է մարզվել մի քանի օրինակներով: Որքան շատ խնդիրներ եք լուծում, այնքան ավելի հեշտ կլինի լուծել նորերը:
   • Գտեք 2x շառավղով շրջանագծի մակերեսը:
     • A = πr = π (2x) = π4x = 12.56x
   • Գտեք (x + 2) տրամագծով շրջանագծի մակերեսը:
     • A = π (d / 2) = π ((x +2) / 2) = ((x +2) / 4) π