Բովանդակություն

• Քայլել
• 4-ի մեթոդ 1. Ձեռքով հաշվարկեք փոխկապակցման գործակիցը
• 4-ի մեթոդ 2. Օգտագործելով առցանց փոխկապակցվածության հաշվիչներ
• 4-ի մեթոդը 3. Գրաֆիկական հաշվիչի օգտագործումը
• Խորհուրդներ
• Arnգուշացումներ

Կապակցման գործակիցը, որը նշվում է r կամ ρ, երկու փոփոխականների միջև գծային փոխհարաբերության չափումն է (փոխհարաբերությունը ՝ թե ուժով և ուղղությամբ): Այն տատանվում է -1-ից +1-ի վրա, օգտագործելով գումարած և մինուս նշանները `դրական և բացասական փոխհարաբերությունը ներկայացնելու համար: Եթե ​​փոխկապակցման գործակիցը ճշգրիտ -1 է, ապա երկու փոփոխականների միջև կապը լիովին բացասական է. եթե փոխկապակցման գործակիցը ճիշտ +1 է, ապա հարաբերությունները լիովին դրական են: Երկու փոփոխական կարող են ունենալ դրական փոխկապակցվածություն, բացասական հարաբերակցություն կամ ընդհանրապես բացակայում են: Դուք կարող եք հաշվարկել փոխկապակցվածությունը ձեռքով, օգտագործելով առցանց անվճար փոխկապակցման որոշ հաշվարկներ կամ օգտագործելով գրաֆիկական լավ հաշվիչի վիճակագրական գործառույթներ:

Քայլել

4-ի մեթոդ 1. Ձեռքով հաշվարկեք փոխկապակցման գործակիցը

1. Նախ հավաքեք ձեր տվյալները: Արդյունավետ փոխկապակցվածության հաշվարկը սկսելու համար նախ ուսումնասիրեք տվյալների զույգերը: Օգտակար է դրանք սեղանի մեջ դնել, ինչպես ուղղահայաց, այնպես էլ հորիզոնական: Նշեք յուրաքանչյուր տող կամ սյունակ x և y:
   • Օրինակ, ենթադրենք, որ դուք ունեք չորս տվյալների զույգ X և յ, Աղյուսակն այնուհետև կարող է ունենալ այսպիսի տեսք.
     • x || յ
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Հաշվիր միջին արժեքը X. Միջինը հաշվարկելու համար ձեզ հարկավոր է X ավելացնել և ապա բաժանել արժեքների քանակով:
   • Օգտագործելով վերոնշյալ օրինակը, նկատեք, որ դուք ունեք չորս արժեք X, Միջինը հաշվարկելու համար գումարվում են բոլոր արժեքները X և բաժանել այն 4-ի: Հաշվարկն ունի այս տեսքը.
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Գտեք դրա միջինը յ. Միջինին յ Այն գտնելու համար հետևեք նույն քայլերին ՝ միասին ավելացնելով y- ի բոլոր արժեքները, ապա բաժանելով արժեքների քանակի:
     • Վերոնշյալ օրինակում նույնպես ունեք չորս արժեք յ, Միացրեք այս բոլոր արժեքները միասին և այնուհետեւ բաժանեք 4-ի: Հաշվարկներն այս տեսքն ունեն.
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Որոշեք ստանդարտ շեղումը X. Ձեր միջոցներն ունենալուց հետո կարող եք հաշվարկել ստանդարտ շեղումը: Դա անելու համար օգտագործեք բանաձևը.
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Հաշվեք ստանդարտ շեղումը յ. Օգտագործելով նույն հիմնական քայլերը, գտեք ստանդարտ շեղումը յ, Դուք օգտագործելու եք նույն բանաձևը ՝ y- ի համար օգտագործելով տվյալների կետերը:
         • Տվյալների օրինակով ձեր հաշվարկներն այսպիսի տեսք կունենան.
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5-4) ^ {2} + (7-4) ^ {2})}}}$Վերանայեք փոխկապակցման գործակիցը որոշելու հիմնական բանաձևը: Կորելացիայի գործակիցը հաշվարկելու բանաձևում օգտագործվում են տվյալները, ստանդարտ շեղումները և զույգերի քանակը տվյալների հավաքածուում (ներկայացված է ն) Հարաբերակցության գործակիցն ինքնին ներկայացված է r փոքրատառով կամ հունական ρ (rho) տառով: Այս հոդվածի համար մենք կօգտագործենք բանաձևը, որը հայտնի է որպես Pearson- ի փոխկապակցման գործակից, ինչպես ցույց է տրված ստորև:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} աջ) Sigma ձախ ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } աջ) * ձախ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} աջ)}$Որոշեք փոխկապակցման գործակիցը: Այժմ դուք ունեք փոփոխականների համար միջոցներ և ստանդարտ շեղումներ, այնպես որ կարող եք անցնել փոխկապակցման գործակիցի բանաձևին: Հիշեք դա ն ներկայացնում է ձեր ունեցած արժեքների քանակը: Մյուս համապատասխան տեղեկությունները դուք արդեն մշակել եք վերը նշված քայլերով:
             • Օգտագործելով ընտրանքային տվյալները, կարող եք տվյալները մուտքագրել փոխկապակցման գործակիցի բանաձևում և դրանք հաշվարկել հետևյալ կերպ.
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} աջ) Sigma ձախ ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } աջ) * ձախ ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} աջ)}$Մեկնաբանեք արդյունքը: Այս տվյալների հավաքածուի համար փոխկապակցման գործակիցը 0.988 է: Այս թիվը ձեզ պատմում է տվյալների մասին երկու բան: Նայեք համարի նշանին և համարի չափին:
               • Քանի որ փոխկապակցման գործակիցը դրական է, կարելի է ասել, որ x տվյալների և y տվյալների միջև դրական փոխկապակցվածություն կա: Սա նշանակում է, որ եթե x արժեքներն ավելանան, դուք ակնկալում եք, որ y արժեքները նույնպես կաճեն:
               • Քանի որ փոխկապակցման գործակիցը շատ մոտ է +1-ին, x տվյալները և y տվյալները շատ սերտորեն կապված են միմյանց հետ: Եթե ​​գծագրեր այս կետերը, կտեսնեիք, որ դրանք շատ լավ մոտավորություն են ուղիղ գծի հետ:

4-ի մեթոդ 2. Օգտագործելով առցանց փոխկապակցվածության հաշվիչներ

1. Առցանց փնտրեք փոխկապակցվածության հաշվիչներ: Հարաբերակցության չափումը վիճակագիրների համար բավականին ստանդարտ հաշվարկ է: Հաշվարկը կարող է շատ հոգնեցուցիչ դառնալ տվյալների մեծ հավաքածուի համար, եթե ձեռքով արվի: Հետեւաբար, շատ աղբյուրներ համընդհանուր փոխկապակցվածության հաշվարկները հասանելի են դարձրել առցանց: Օգտագործեք ցանկացած որոնիչ և մուտքագրեք «փոխկապակցման հաշվիչ» որոնման տերմինը:
2. Մուտքագրեք տվյալները: Ուշադիր կարդացեք կայքում տեղադրված հրահանգները, որպեսզի կարողանաք ճիշտ մուտքագրել տվյալները: Կարևոր է, որ տվյալների զույգերը կարգի պահվեն, հակառակ դեպքում դուք կստանաք սխալ փոխկապակցման արդյունք: Տվյալներ մուտքագրելու համար տարբեր կայքեր օգտագործում են տարբեր ձևաչափեր:
   • Օրինակ, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coeffic-calculator.htm կայքում դուք կգտնեք հորիզոնական տուփ x արժեքների մուտքագրման համար և երկրորդ հորիզոնական տուփ y արժեքների մուտքագրման համար: Դուք մուտքագրում եք տերմինները `բաժանված միայն ստորակետներով: Այսպիսով, սույն հոդվածում ավելի վաղ հաշվարկված x տվյալների հավաքածուն պետք է մուտքագրվի որպես 1,2,4,5: Y տվյալների հավաքածուն մուտքագրվում է որպես 1,3,5,7:
   • Մեկ այլ կայքում ՝ http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coeffic/, դուք կարող եք մուտքագրել տվյալներ հորիզոնական կամ ուղղահայաց, քանի դեռ տվյալների կետերը կարգին եք պահում:
3. Հաշվեք արդյունքները: Հաշվարկման այս կայքերը հայտնի են, քանի որ տվյալները մուտքագրելուց հետո ընդհանուր առմամբ անհրաժեշտ է միայն սեղմել «Հաշվել» կոճակը. Արդյունքն ինքնաբերաբար կհայտնվի:

4-ի մեթոդը 3. Գրաֆիկական հաշվիչի օգտագործումը

1. Մուտքագրեք ձեր տվյալները: Գրաֆիկական հաշվիչի վրա միացրեք վիճակագրության գործառույթը և ընտրեք «Խմբագրել» հրամանը:
   • Յուրաքանչյուր հաշվիչ ունի փոքր-ինչ տարբեր հիմնական հրամաններ: Այս հոդվածում ներկայացված են Texas Instruments TI-86 հատուկ հրահանգները:
   • Stat գործառույթ մուտք գործելու համար սեղմեք [2nd] -Stat («+» ստեղնից վերև) և այնուհետև սեղմեք F2-Edit:
2. Deleteնջել բոլոր հին պահված տվյալները: Հաշվիչների մեծ մասը վիճակագրական տվյալները կպահի մինչև դրանց մաքրումը: Որպեսզի համոզվեք, որ հին տվյալները չեք շփոթում նոր տվյալների հետ, նախ պետք է ջնջեք նախկինում պահված բոլոր տեղեկությունները:
   • Օգտագործեք սլաքի ստեղները ՝ կուրսորը տեղափոխելու համար ՝ «xStat» կատեգորիան ընդգծելու համար: Դրանից հետո սեղմեք «Մաքրել» և «Մտնել: Սա պետք է մաքրի xStat սյունակի բոլոր արժեքները:
   • Օգտագործեք սլաքի ստեղները ՝ «yStat» կատեգորիան ընդգծելու համար: Սեղմեք «Մաքրել» և «Մտնել» ՝ այդ սյունակի տվյալները նույնպես մաքրելու համար:
3. Մուտքագրեք ձեր տվյալների արժեքները: Օգտագործեք սլաքի ստեղները ՝ կուրսորը xStat վերնագրի տակ առաջին տեղ տեղափոխելու համար: Մուտքագրեք ձեր առաջին տվյալների արժեքը և այնուհետև սեղմեք Enter: Դուք պետք է տեսնեք «xStat (1) = __» էկրանի ներքևի տարածությունը, որտեղ ձեր արժեքը լրացնում է դատարկ տարածությունը: Երբ սեղմեք Enter, տվյալները կլրացնեն աղյուսակը, կուրսորը կտեղափոխվի հաջորդ տող, իսկ էկրանի ներքևի տողն այժմ պետք է կարդա «xStat (2) = __»:
   • Շարունակեք մուտքագրել x բոլոր արժեքները:
   • Երբ x արժեքները մուտքագրեք, օգտագործեք սլաքի ստեղները ՝ yStat սյունին անցնելու և y արժեքները մուտքագրելու համար:
   • Երբ բոլոր տվյալները մուտքագրվեն, սեղմեք Ելք ՝ էկրանը մաքրելու և Stat ընտրացանկից դուրս գալու համար:
4. Հաշվարկել գծային ռեգրեսիայի վիճակագրությունը: Կորելացիայի գործակիցը չափում է այն բանի, թե որքանով են տվյալները սերտ մոտենում ուղիղ գծին: Վիճակագրական գործառույթներով գրաֆիկական հաշվիչը կարող է շատ արագ հաշվարկել լավագույն տեղավորման գիծը և փոխկապակցման գործակիցը:
   • Մուտքագրեք Stat գործառույթը և այնուհետև սեղմեք Calc կոճակը: TI-86- ի վրա սա [2-րդ] [Stat] [F1] է:
   • Ընտրեք գծային ռեգրեսիայի հաշվարկները: TI-86- ի վրա սա [F3] է, պիտակավորված ՝ «LinR»: Գրաֆիկական էկրանով այնուհետև թարթող կուրսորը կցուցադրի «LinR _» տողը:
   • Այժմ դուք պետք է մուտքագրեք երկու փոփոխականների անուններ, որոնք ցանկանում եք հաշվարկել: Սրանք xStat- ը և yStat- ն են:
     • TI-86- ի վրա ընտրեք անվանացանկը («Անուններ») ՝ սեղմելով [2-րդ] [Listուցակ] [F3]:
     • Ձեր էկրանի ներքևի տողում այժմ պետք է ցուցադրվեն առկա փոփոխականները: Ընտրեք [xStat] (սա հավանաբար F1 կամ F2 կոճակն է), ապա մուտքագրեք ստորակետ և ապա [yStat]:
     • Սեղմեք Enter ՝ տվյալները հաշվարկելու համար
5. Մեկնաբանեք արդյունքները: Enter- ը սեղմելիս հաշվիչը անմիջապես կհաշվարկի ձեր մուտքագրած տվյալների համար հետևյալ տեղեկատվությունը.
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Հասկացեք փոխկապակցվածության հայեցակարգը: Հարաբերակցությունը վերաբերում է երկու մեծությունների վիճակագրական կապին: Կորելացիայի գործակիցը մեկ թիվ է, որը կարող եք հաշվարկել տվյալների կետերի երկու հավաքածուի համար: Թիվը միշտ -1-ից +1-ի սահմաններում է և ցույց է տալիս, թե որքան սերտ են իրար հետ կապված երկու տվյալների հավաքածուները:
     • Օրինակ, եթե դուք չափեիք մինչև 12 տարեկան երեխաների հասակը և տարիքը, կակնկալեիք, որ գտնեիք ուժեղ դրական փոխկապակցվածություն: Երբ երեխաները մեծանում են, նրանք հակված են բարձրահասակ դառնալուն:
     • Բացասական փոխկապակցվածության օրինակ է համեմատել այն ժամանակը, երբ ինչ-որ մեկը գոլֆով զբաղվում է այդ գոլֆի միավորով: Պրակտիկայի առաջընթացի հետ հաշիվը պետք է իջնի:
     • Ի վերջո, դուք ակնկալում եք փոքր հարաբերակցություն, դրական կամ բացասական, անձի կոշիկի չափի, օրինակ, և քննության գնահատականների միջև:
   • Հաշվարկել միջինությունը: Տվյալների ամբողջության թվաբանական միջին կամ «միջին» հաշվարկվում է տվյալների բոլոր արժեքները ավելացնելով և ապա բաժանելով բազմության արժեքների քանակով: Ձեր տվյալների համար փոխկապակցման գործակիցը որոշելու համար հարկավոր է հաշվարկել տվյալների յուրաքանչյուր փաթեթի միջինը:
     • Փոփոխականի միջին նշվում է փոփոխականով, որի վերևում հորիզոնական գիծ է: X և y տվյալների հավաքածուների համար սա հաճախ անվանում են «x-bar» կամ «y-bar»: Այլընտրանքորեն, միջին կարող է նշանակվել փոքր հունական μ (mu) տառով: Օրինակ, x կետերի միջին կետը ցույց տալու համար կարող եք օգտագործել μ_X կամ μ (x):
     • Օրինակ, եթե դուք ունեք x հավաքածու (1,2,5,6,9,10), այս տվյալների միջինը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Իմացեք ստանդարտ շեղման կարևորությունը: Վիճակագրության մեջ ստանդարտ շեղումը չափում է տատանումը ՝ ցույց տալով թվերի ցրումը միջինից: Standardածր ստանդարտ շեղումով թվերի խումբը բավականին մոտ է միմյանց: Բարձր ստանդարտ շեղումով թվերի մի խումբ ավելի ցրված է:
         • Որպես խորհրդանիշ, ստանդարտ շեղումը արտահայտվում է s- ի կամ հունական σ (սիգմա) տառի միջոցով: Այսպիսով, x տվյալների ստանդարտ շեղումը գրվում է որպես ս_X կամ σ_X.
       • Անաչել գումարման նշումը: Ամփոփման օպերատորը մաթեմատիկայի ամենատարածված օպերատորներից մեկն է, և այն ցույց է տալիս արժեքների գումար: Այն ներկայացված է հունական մեծատառով, սիգմայով կամ -ով:
         • Օրինակ, եթե դուք ունեք x կետերի հավաքածու x (1,2,5,6,9,10), ապա ∑x նշանակում է.
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Խորհուրդներ

• Հարաբերակցության գործակիցը երբեմն անվանում են «Pearson արտադրանք-պահի փոխկապակցման գործակից» `ի պատիվ դրա մշակողի` Կառլ Փիրսոնի:
• Ընդհանուր առմամբ, 0,8-ից բարձր (դրական կամ բացասական) փոխկապակցման գործակիցը ներկայացնում է ուժեղ փոխկապակցվածություն. 0.5-ից ցածր (նորից դրական կամ բացասական) փոխկապակցման գործակիցը ներկայացնում է թույլ փոխկապակցման գործակից:

Arnգուշացումներ

• Հարաբերակցությունը ցույց է տալիս, որ տվյալների երկու հավաքածուները ինչ-որ կերպ կապված են միմյանց հետ: Այնուամենայնիվ, զգույշ եղեք, որպեսզի սա չմեկնաբանեք որպես պատճառահետեւանքային կապ: Օրինակ, եթե համեմատեք մարդկանց կոշիկի չափերն ու նրանց հասակը, ամենայն հավանականությամբ, դուք կգտնեք ուժեղ դրական փոխկապակցվածություն: Ավելի մեծ մարդիկ հիմնականում ունեն ավելի մեծ ոտքեր: Այնուամենայնիվ, դա չի նշանակում, որ հասակը կբարձրացնի ձեր ոտքերը, կամ որ մեծ ոտքերը ձեզ կբարձրացնեն: Դրանք պարզապես պատահում են միասին: