Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 4 -ից ՝ քառակուսի, ուղղանկյուն և այլ զուգահեռագծեր
• Մեթոդ 2 4 -ից. Trapezoid
• Մեթոդ 3 4 -ից ՝ Դելտոիդ
• Մեթոդ 4 -ից 4 -ը ՝ ազատ ձևի քառանկյուն
• Խորհուրդներ

Ձեզ տրվել է մի խնդիր, որի դեպքում պետք է գտնել քառանկյունի մակերեսը, և նույնիսկ չգիտեք, թե ինչ է քառանկյունը: Մի անհանգստացեք, այս հոդվածը կօգնի ձեզ: Քառանկյունը չորս կողմ ունեցող ցանկացած ձև է: Քառանկյան մակերեսը հաշվարկելու համար հարկավոր է որոշել քեզ տրված քառանկյան տեսակը և օգտագործել համապատասխան բանաձևը:

Քայլեր

Մեթոդ 1 4 -ից ՝ քառակուսի, ուղղանկյուն և այլ զուգահեռագծեր

1. 1 Paralleուգահեռագծի սահմանում: Paralleուգահեռագիրը քառանկյուն է, որի հակառակ կողմերը միմյանց հավասար են և զուգահեռ: Քառակուսիները, ուղղանկյունները և ռոմբերը զուգահեռագծեր են:
   • Հրապարակ զուգահեռագիր է, որում բոլոր կողմերը հավասար են և հատվում են ուղղանկյուն անկյուններում:
   • Ուղղանկյուն զուգահեռագիր է, որում բոլոր կողմերը հատվում են ուղիղ անկյան տակ:
   • Ռոմբուս բոլոր կողմերը հավասար զուգահեռագիր են:
2. 2 Ուղղանկյան մակերեսը: Ուղղանկյունի մակերեսը հաշվարկելու համար հարկավոր է իմանալ դրա լայնությունը (կարճ կողմը, համարիր այն որպես բարձրություն) և երկարությունը (երկար կողմը. Համարիր այն որպես այն կողմը, որին ձգվում է բարձրությունը): Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է երկարության և լայնության արտադրյալին:
   • ’Մակերես = երկարություն x բարձրություն, կամ S = a x ժամ.
   • Օրինակ ՝ եթե ուղղանկյան երկարությունը 10 սմ է, իսկ լայնությունը ՝ 5 սմ, ապա այս ուղղանկյան մակերեսը ՝ S = 10 x 5 = 50 քառակուսի սանտիմետր.
   • Հիշեք, որ տարածքը չափվում է քառակուսի միավորներով (քառակուսի մետր, քառակուսի սանտիմետր և այլն):
3. 3 Քառակուսի տարածք: Քառակուսին ուղղանկյան հատուկ դեպք է, ուստի օգտագործեք նույն բանաձևը, ինչ ուղղանկյան մակերեսը գտնելու համար: Բայց քառակուսիում բոլոր կողմերը հավասար են, ուստի քառակուսու մակերեսը հավասար է նրա ցանկացած քառակուսու կողմերին (այսինքն ՝ բազմապատկված ինքն իրենով):
   • Մակերես = կողմ x կողմ, կամ S = a.
   • Օրինակ: եթե քառակուսու կողմը 4 սմ է (a = 4), ապա այս քառակուսի մակերեսը ՝ S = a = 4 x 4 = 16 քառակուսի սանտիմետր.
4. 4 Ռոմբի մակերեսը հավասար է նրա անկյունագծերի արտադրյալին `բաժանված երկուսի: Շեղանկյունները ռոմբի հակառակ գագաթներն իրար կապող գծային հատվածներ են:
   • Մակերես = (անկյունագիծ 1 x անկյունագիծ 2) / 2, կամ S = (մ₁ × դ₂)/2
   • Օրինակ: եթե ռոմբի անկյունագծերը 6 սմ և 8 սմ են, ապա այս ռոմբի մակերեսը կազմում է ՝ S = (6 x 8) / 2 = 24 քառակուսի սանտիմետր:
5. 5 Ռոմբի տարածքը կարելի է գտնել նաև նրա կողմը բազմապատկելով այդ կողմում ընկած բարձրությամբ: Բայց մի շփոթեք բարձրությունը հարակից կողմի հետ: Բարձրությունը ուղիղ գիծ է, որը ռոմբի ցանկացած գագաթից ընկնում է հակառակ կողմ, և հատում հակառակ կողմը ուղիղ անկյան տակ:
   • Օրինակ: եթե ռոմբի երկարությունը 10 սմ է, իսկ բարձրությունը `3 սմ, ապա այդպիսի ռոմբի տարածքը 10 x 3 = 30 քառակուսի սանտիմետր.
6. 6 Ռոմբի և ուղղանկյան մակերեսները հաշվարկելու բանաձևերը կիրառելի են քառակուսիների համար, քանի որ քառակուսին և՛ ուղղանկյան, և՛ ռոմբի հատուկ դեպք է:
   • Մակերես = կողմ x բարձրություն, կամ S = a × ժ
   • Մակերես = (անկյունագծային 1 × անկյունագծային 2) / 2, կամ S = (մ₁ × դ₂)/2
   • Օրինակ: եթե քառակուսի կողմը 4 սմ է, ապա դրա մակերեսը 4 x 4 = է 16 քառակուսի սանտիմետր:
   • Օրինակ. Քառակուսու անկյունագծերը 10 -ական սմ են: Դուք կարող եք գտնել այս քառակուսի մակերեսը բանաձևի միջոցով. (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 քառակուսի սանտիմետր:

Մեթոդ 2 4 -ից. Trapezoid

1. 1 Trapezoid- ի սահմանում: Տրապեզոդը ուղղանկյուն է, որի երկու հակառակ կողմերը զուգահեռ են միմյանց: Trapezoid- ի չորս կողմերից յուրաքանչյուրը կարող է ունենալ տարբեր երկարություններ:
   • Գոյություն ունի trapezoid- ի մակերեսը հաշվարկելու երկու եղանակ (կախված տվյալ արժեքներից):
2. 2 Գտեք trapezoid- ի բարձրությունը: Trapezoid- ի բարձրությունը զուգահեռ կողմերը (հիմքերը) միացնող և դրանք ուղղանկյուն հատող հատված է (բարձրությունը հավասար չէ կողմերին): Ահա, թե ինչպես գտնել trapezoid- ի բարձրությունը.
   • Փոքր հիմքի և կողի խաչմերուկից ուղղահայաց գծեք ավելի մեծ հիմքի վրա: Այս ուղղահայացը trapezoid- ի բարձրությունն է:
   • Բարձրությունը հաշվարկելու համար օգտագործեք եռանկյունաչափություն: Օրինակ, եթե գիտեք կողմը և հարակից անկյունը, ապա բարձրությունը հավասար է կողմի արտադրյալին և հարակից անկյան սինուսին:
3. 3 Գտեք trapezoid- ի մակերեսը `օգտագործելով բարձրությունը: Եթե ​​դուք գիտեք trapezoid- ի և երկու հիմքերի բարձրությունը, օգտագործեք հետևյալ բանաձևը `trapezoid- ի մակերեսը հաշվարկելու համար.
   • Մակերես = (բազա 1 + հիմք 2) / 2 × բարձրություն, կամ S = (a + b) / 2 × ժամ
   • Օրինակ: եթե trapezoid- ի բարձրությունը 2 սմ է, իսկ trapezoid- ի հիմքերը `7 սմ և 11 սմ, ապա այս trapezoid- ի մակերեսը կազմում է` S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 քառակուսի սանտիմետր.
   • Եթե ​​trapezoid- ի բարձրությունը 10 է, իսկ trapezoid- ի հիմքերը `7 և 9, ապա այս trapezoid- ի մակերեսը` S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80:
4. 4 Միջին գծի միջոցով գտեք trapezoid- ի մակերեսը: Միջին գիծը հիմքերին զուգահեռ հատված է և կողմերը կիսում է կիսով չափ: Միջին գիծը հավասար է երկու հիմքերի միջինին (a և b). Միջին գիծ = (a + b) / 2:
   • Տարածք = միջին գծի x բարձրություն, կամ S = m × ժամ
   • Հիմնականում, այստեղ դուք օգտագործում եք բանաձև ՝ երկու հիմքերից գտնելու համար տրապիզոիդի մակերեսը, բայց (a + b) / 2 -ի փոխարեն փոխարինվում է m (միջին գիծ):
   • ՕրինակԵթե ​​trapezoid- ի միջին գիծը 9 սմ է, ապա այս trapezoid- ի մակերեսը `S = m * h = 9 x 2 = 18 քառակուսի սանտիմետր (դուք ստացել եք նույն պատասխանը, ինչ նախորդ քայլին):

Մեթոդ 3 4 -ից ՝ Դելտոիդ

1. 1 Դելտոիդի որոշում. Դելտոիդը քառանկյուն է ՝ նույն երկարության երկու զույգ կողմերով:
   • Դելտոիդի մակերեսը հաշվարկելու երկու եղանակ կա (կախված տվյալ արժեքներից):
2. 2 Գտեք դելտոիդի մակերեսը ՝ օգտագործելով ռոմբի մակերեսը գտնելու բանաձևը (օգտագործելով անկյունագծերը), քանի որ ռոմբը դելտոիդի հատուկ դեպք է, որում բոլոր կողմերը հավասար են: Հիշեցնենք, որ անկյունագիծը հակառակ գագաթները միացնող գծային հատված է:
   • Մակերես = (անկյունագիծ 1 x անկյունագիծ 2) / 2, կամ S = (մ₁ × դ₂)/2
   • Օրինակ: եթե դելտոիդի անկյունագծերը 19 սմ և 5 սմ են, ապա այս դելտոիդի մակերեսը ՝ S = (19 x 5) / 2 = 47,5 քառակուսի սանտիմետր.
   • Եթե ​​չգիտեք անկյունագծերի երկարությունը և չեք կարող դրանք չափել, դրանք հաշվելու համար օգտագործեք եռանկյունաչափություն: Լրացուցիչ տեղեկությունների համար կարդացեք այս հոդվածը:
3. 3 Գտեք դելտոիդի մակերեսը ՝ օգտագործելով անհավասար կողմեր ​​և նրանց միջև եղած անկյունը: Եթե ​​գիտեք անհավասար կողմերը և այս կողմերի միջև եղած անկյունը (θ), ապա դելտոիդի մակերեսը հաշվարկվում է եռանկյունաչափության միջոցով ՝ օգտագործելով բանաձևը.
   • Մակերես = (կողմ 1 x կողմ 2) x մեղք (անկյուն), կամ S = (a × b) × մեղք (θ), որտեղ θ է անհավասար կողմերի անկյունը:
   • Օրինակ. Եթե դելտոիդի կողմերը 4 սմ և 6 սմ են, և նրանց միջև անկյունը 120 աստիճան է, ապա դելտոիդի մակերեսը (6 x 4) x sin120 = 24 x 0.866 = 20,78 քառակուսի սանտիմետր:
   • Նկատի ունեցեք, որ դուք պետք է օգտագործեք երկու անհավասար կողմեր ​​և անկյուն նրանց միջև. եթե օգտագործում եք երկու հավասար կողմեր ​​և դրանց միջև անկյուն, սխալ պատասխան եք ստանում:

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը ՝ ազատ ձևի քառանկյուն

1. 1 Եթե ​​ձեզ տրվում է կամայական ձևի քառանկյուն, ապա նույնիսկ այդպիսի քառանկյունների համար կան դրանց մակերեսները հաշվարկելու բանաձևեր: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ նման բանաձևերը պահանջում են եռանկյունաչափության իմացություն:
   • Նախ գտեք բոլոր չորս կողմերի երկարությունները: Մենք դրանք նշում ենք ըստ ա, բ, գ, դ (բայց դեմ հետ, բայց բ դեմ դ).
   • Օրինակ: տրվում է կամայական ձևի քառանկյուն ՝ 12 սմ, 9 սմ, 5 սմ և 14 սմ կողմերով:
2. 2 Գտեք A անկյունը a և d կողմերի միջև և C անկյունը b և c կողմերի միջև (կարող եք գտնել ցանկացած երկու հակադիր անկյուն):
   • Օրինակ: մեր քառանկյունում A = 80 աստիճան և C = 110 աստիճան:
3. 3 Պատկերացրեք, որ կա a և b և c և d կողմերով կազմված գագաթները միացնող գծային հատված: Այս տողը քառանկյունը կբաժանի երկու եռանկյունի: Քանի որ եռանկյան մակերեսը 1 / 2absinC է, որտեղ C- ն a և b կողմերի անկյունն է, կարող եք գտնել երկու եռանկյունի մակերեսները և դրանք ավելացնել ՝ քառակուսի մակերեսը հաշվարկելու համար:
   • Մակերես = 0.5 x կող 1 x կող 4 x մեղք (անկյուն 1 -ի և կողքի միջև) + 0.5 x կողմ 2 x կողմ 3 x մեղք (անկյուն 2 -ի և կողքի միջև), կամ
   • Մակերես = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
   • Օրինակ: դուք գտել եք կողմերն ու անկյունները, այնպես որ դրանք պարզապես միացրեք բանաձևին:

     = 0.5 (12 × 14) × մեղք (80) + 0.5 × (9 × 5) × մեղք (110)

     = 84 × մեղք (80) + 22.5 × մեղք (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 քառակուսի սանտիմետր.

   • Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ եթե փորձում եք գտնել զուգահեռագծի մակերեսը (որի հակառակ անկյունները հավասար են), ապա բանաձևը կստանա ձևը. տարածք = 0.5 * (ad + bc) * sin A

Խորհուրդներ

• Այս եռանկյունի մակերեսի հաշվիչը հարմար է ազատ ձևի քառանկյունի մակերեսը հաշվարկելիս:
• Լրացուցիչ տեղեկությունների համար կարդացեք քառակուսի մակերեսը, ուղղանկյան մակերեսը, ռոմբի մակերեսը, տրապիզոիդ մակերեսը և դելտոիդի մակերեսը հաշվարկելու հոդվածները: