Բովանդակություն

• Քայլեր
• Խորհուրդներ

Քառակուսային հավասարումը մի փոփոխական բազմանդամ է, որտեղ 2-ը այդ փոփոխականի ամենաբարձր ցուցիչն է: Քառակուսային հավասարումներ լուծելու երեք հիմնական եղանակ կա. 1) հնարավորությունը հնարավորության դեպքում գործոնների վերածել, 2) օգտագործել քառակուսային բանաձևը, կամ 3) լրացնել քառակուսին: Հետևեք այս քայլերին ՝ սովորելու համար, թե ինչպես կարող եք հմտանալ այս երեք մեթոդներով:

Քայլեր

3-ի մեթոդ 1. Հավասարումների վերլուծություն գործոնների մեջ

1. 

   Ավելացրեք բոլոր նույն տերմինները և դրանք տեղափոխեք հավասարման մի կողմ: Գործոնների վերլուծության առաջին քայլը նրա բոլոր տերմինները մի կողմ դնելն է, որպեսզի դրանք դրական լինեն: Տերմինները համատեղելու համար ավելացրեք կամ հանեք բոլոր տերմինները, ցանկացած տերմիններ և հաստատուններ (տերմիններն ամբողջ թվեր են), դրանք վերափոխեք մի կողմի, իսկ մյուս կողմում ոչինչ չթողեք: Դրանից հետո հավասար նշանի մյուս կողմում կարող եք գրել «0»: Ահա, թե ինչպես դա անել:

2. 

   
   
   Վերլուծեք արտահայտությունը գործոնի մեջ: Արտահայտությունը գործոնավորելու համար դուք պետք է օգտագործեք (3) պարունակող տերմինի գործոնները և հաստատունի գործոնները (-4), դրանք բազմապատկելու համար, ապա ավելացնել այն կենտրոնական տերմինին (-11): , Ահա, թե ինչպես դա անել:
   • Քանի որ կա միայն մեկ հնարավոր գործոն, և կարող եք այն վերաշարադրել այսպես փակագծերում.
   • Հաջորդը, օգտագործեք նվազեցում `4-ի գործոնները միավորելու համար` գտնելու այն համադրությունը, որը բազմապատկելիս -11x է դարձնում: Կարող եք օգտագործել 4-ը և 1-ը կամ 2-ը և 2-ը, քանի որ երկուսն էլ ունեն 4-ի արդյունք: Պարզապես հիշեք, որ գործոնը պետք է բացասական լինի, քանի որ մեր տերմինը -4 է:
   • Թեստային մեթոդով մենք կստուգենք գործոնների համադրությունը: Երբ մենք բազմապատկում ենք իրականացնում, մենք ստանում ենք: Ավելացրեք պայմանները և, ըստ մեզ, ճշգրիտ միջնաժամկետն է, որին մենք ձգտում ենք: Այսպիսով, մենք պարզապես ֆակտորացրել ենք քառակուսային ֆունկցիան:
   • Որպես այս թեստի օրինակ, եկեք քննենք հետևյալի թերի (սխալ) համադրությունը. =. Այս պայմանները համատեղելով `մենք կստանանք: Չնայած ճիշտ է, որ -2-ը և 2-ը ունեն -4-ի հավասար արտադրանք, այդ տերմինը ճիշտ չէ, քանի որ դա մեզ պետք է, ոչ:

3. 

   
   
   Թող փակագծերում տեղադրված յուրաքանչյուր արտահայտություն զրո լինի որպես անհատական ​​հավասարումներ: Այդտեղից գտեք դրա երկու արժեքները, որոնք ընդհանուր հավասարումը հավասար են զրոյի = 0: Հիմա, երբ հավասարումը գործոնավորեք, պարզապես անհրաժեշտ է փակագծերում արտահայտությունը զրոյով կցել: Ինչո՞ւ Դա այն պատճառով, որ զրոյական արտադրանքի համար մենք ունենք «սկզբունք, օրենք կամ սեփականություն», որ գործոնը պետք է լինի զրո: Հետևաբար, փակագծերում առնվազն մեկ արժեք պետք է լինի զրո: այսինքն (3x + 1) կամ (x - 4) պետք է լինի զրո: Այսպիսով, մենք ունենք կամ մեկը:

4. 

   
   
   Այս «զրոյական» հավասարությունից յուրաքանչյուրը լուծեք ինքնուրույն: Քառակուսային հավասարումը ունի երկու հնարավոր լուծում: Գտեք x փոփոխականի յուրաքանչյուր հնարավոր լուծումը `տարանջատելով փոփոխականը և գրելով դրա երկու լուծումները` որպես վերջնական արդյունք: Ահա թե ինչպես.
   • Լուծել 3x + 1 = 0
     • Հանել երկու կողմերը ՝ 3x = -1 .....
     • Կողքերը բաժանեք ՝ 3x / 3 = -1/3 .....
     • Փլուզում. X = -1/3 .....
   • Լուծել x - 4 = 0
     • Երկու կողմ հանել ՝ x = 4 .....
   • Գրեք ձեր սեփական հնարավոր լուծումները. X = (-1/3, 4) ....., այսինքն x = -1/3 կամ x = 4 երկուսն էլ ճիշտ են:

5. 

   Ստուգեք x = -1/3 ներսում (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Արտահայտության փոխարեն մենք ունենք (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Փլուզում. (-1 + 1) (- 4 1/3)? = 0 ..... Կատարենք բազմապատկում, մենք ստանում ենք (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Rightիշտ, x = -1/3 լուծում է հավասարումը

6. 

   Ստուգեք x = 4 դ (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Արտահայտության փոխարեն մենք ունենք (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Փլուզվել, մենք ստանում ենք. (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Կատարել բազմապատկում. (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Rightիշտ, x = 4-ը հավասարության լուծում է:
   • Այսպիսով, այս երկու հնարավոր լուծումներն էլ «փորձարկվել» են անհատապես, և կարելի է հաստատել, որ երկուսն էլ լուծում են խնդիրը և երկու առանձին իրական լուծումներ են:
   գովազդ

3-ի մեթոդ 2. Օգտագործեք քառակուսային բանաձեւը

1. 

   Ավելացրեք բոլոր նույն տերմինները և դրանք տեղափոխեք հավասարման մի կողմ: Բոլոր տերմինները տեղափոխում է հավասար նշանի մի կողմը, որպեսզի տերմինը պարունակի դրական նշանը: Վերաշարադրեք տերմինները նվազման կարգով, ինչը նշանակում է, որ տերմինը գալիս է առաջինը, որին հաջորդում է, և վերջապես հաստատունը: Ահա թե ինչպես.
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Գրեք ձեր քառակուսի բանաձեւը: Այն է:

3. 

   Որոշեք a, b և c արժեքները քառակուսային հավասարության մեջ: Դուրս ա x գործակիցն է, բ x- ի և գործակիցն է գ հաստատուն է: 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 և c = -8 հավասարմամբ: Խնդրում եմ, գրեք թղթի վրա:

4. 

   A, b և c արժեքները մտցրեք հավասարության մեջ: Այժմ, երբ դուք գիտեք վերը նշված երեք փոփոխականների արժեքները, կարող եք դրանք դնել հավասարման մեջ այսպես.
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Հաշվարկներ կատարեք: Թվերը փոխարինելուց հետո կատարեք մնացած հաշվարկը `դրական կամ բացասական նշանները նվազեցնելու համար, մնացած տերմինները բազմապատկեք կամ քառակուսի հանեք: Ահա թե ինչպես.
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Քանդել քառակուսի արմատը: Եթե ​​արմատական ​​նշանի տակ կատարյալ քառակուսի է, ապա կստացվի ամբողջ թիվ: Եթե ​​դա կատարյալ քառակուսի չէ, ապա այն իջեցրեք իր ամենապարզ արմատական ​​տեսքին: Եթե ​​դա բացասական է, և վստահ եք, որ դա պետք է լինի բացասական, լուծումը բավականին բարդ կլինի: Այս օրինակում √ (121) = 11. Կարող ենք գրել. X = (5 +/- 11) / 6:

7. 

   Լուծվեք դրական և բացասական լուծումների համար: Եթե ​​քառակուսի արմատը հեռացրել եք, կարող եք շարունակել, քանի դեռ չեք գտել x- ի դրական և բացասական լուծումները: Այժմ, երբ ունեք (5 +/- 11) / 6, կարող եք գրել երկու տարբերակ.
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Գտեք դրական և բացասական լուծումները: Մենք պարզապես պետք է կատարենք հաշվարկը.
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Փլուզում: Ձեր պատասխանները կրճատելու համար պարզապես անհրաժեշտ է և՛ համարիչը, և՛ մոդելը բաժանել ըստ իրենց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարի: Առաջին կոտորակի համարիչը և հայտարարը բաժանեք 2-ի, իսկ երկրորդ կոտորակի հայտարարն ու հայտարարը ՝ 6-ի, և գտել եք x:
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   գովազդ

3-ի մեթոդը 3. Լրացրու քառակուսին

1. 

   Բոլոր պայմանները տեղափոխեք հավասարման մի կողմ: Համոզվեք, որ դա ա կամ x ունի դրական նշան: Ահա թե ինչպես.
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Այս հավասարում ա հավասար 2, բ հավասար է -12 և գ հավասար է -9-ի:

2. 

   Տեղափոխվել է գ կամ անընդմեջ մյուս կողմում: Կայունները թվային տերմիններ են, որոնք փոփոխական չեն պարունակում: Եկեք տեղափոխենք այն հավասարման աջ կողմը.
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Երկու կողմերը բաժանեք գործակիցներով ա կամ x գործակիցը: Եթե ​​x- ը առջևում չունի տերմին, ապա դրա գործակիցը 1 է, և դուք կարող եք բաց թողնել այս քայլը: Մեր դեպքում դուք ստիպված կլինեք հավասարման մեջ բոլոր տերմինները բաժանել 2-ի, այսպես ՝
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Կիսվել բ երկուսով, քառակուսի արեք և արդյունքը ավելացրեք երկու կողմերին: Այս օրինակում բ հավասար է -6: Մենք անում ենք հետևյալը.
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Փլուզեք երկու կողմերը: Ձախ կողմը ֆակտորացնելու համար մենք ունենք (x-3) (x-3) կամ (x-3): Ավելացրեք աջ կողմը ՝ ստանալու 9/2 + 9, կամ 9/2 + 18/2, և ստացեք 2/27:

6. 

   Գտեք երկու կողմերի քառակուսի արմատը: (X-3) –ի քառակուսի արմատը (x-3) է: 27/2 քառակուսի արմատը կարող եք արտահայտել ± √ (27/2): Այսպիսով, x - 3 = ± √ (27/2):

7. 

   Փլուզիր արմատական ​​նշանը և գտիր x- ը: ± √ (27/2) կրճատելու համար մենք գտնում ենք քառակուսի 27-ի, 2-ի սահմաններում կամ դրա գործոն: 9 համարի քառակուսին 27-ի մեջ է, քանի որ 9x3 = 27: Արմատական ​​նշանից 9-ը հանելու համար այն դուրս ենք հանում և արմատական ​​նշանից բացի գրում 3-ը `դրա քառակուսի արմատը: Հաշվիչում մնացած 3 գործոնը չի կարող արդյունահանվել, ուստի այն մնում է արմատական ​​նշանի տակ: Միեւնույն ժամանակ, մենք կոտորակի նմուշում թողնում ենք նաեւ 2-ը: Հաջորդը, հավասարության ձախ կողմում տեղափոխեք հաստատուն 3-ը աջ և գրի՛ր երկու լուծումները.
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   գովազդ

Խորհուրդներ

• Ինչպես երեւում է, արմատական ​​նշանն ամբողջությամբ չի վերանում: Հետևաբար, համարիչի մեջ տերմինները չեն կարող կուտակային լինել (քանի որ դրանք նույն հատկության պայմաններ չեն): Հետեւաբար գումարած-մինուս բաժանումը անիմաստ է: Փոխարենը, մենք կարող ենք բաժանել բոլոր ընդհանուր գործոնները, բայց JԻՇՏ երբ հաստատուն է ԵՎ Radicalանկացած արմատականի գործակիցները նույնպես պարունակում են այդ գործոնը:
• Եթե ​​արմատական ​​նշանի տակ կատարյալ քառակուսի չէ, ապա վերջին մի քանի քայլերը կարող են կատարվել մի փոքր այլ կերպ: Ինչպիսիք են.
• Եթե ​​«b» - ը զույգ թիվ է, ապա բանաձեւը կլինի ՝ {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a: