Բովանդակություն

• Քայլել
• 3-ի մեթոդ 1. Խնդիրը հասկանալը
• 3-ի մեթոդ 2. Ապացույցի կառուցվածք
• 3-ի մեթոդ 3. Ապացույցների ձևակերպում
• Խորհուրդներ

Մաթեմատիկական ապացույցները կարող են դժվար լինել, բայց ինչպես մաթեմատիկայի, այնպես էլ ապացույցի կառուցվածքի ճիշտ ֆոնային գիտելիքներ ունենալով, դուք, անշուշտ, կարող եք դրանք հաջողությամբ ձևակերպել: Unfortunatelyավոք, ապացույցներ հավաքելու սովորելու արագ և հեշտ միջոց չկա: Ձեր առարկայի գիտելիքների մեջ ձեզ անհրաժեշտ է ամուր հիմք `ձեր ապացույցները տրամաբանորեն մշակելու համար ճիշտ թեզեր և սահմանումներ գտնելու համար: Կարդալով օրինակներ և ինքնազբաղվելով ՝ դուք կկարողանաք տիրապետել մաթեմատիկական սրբագրման հմտություններին:

Քայլել

3-ի մեթոդ 1. Խնդիրը հասկանալը

1. Հասկացեք հարցը: Նախ պետք է հստակ որոշեք, թե ինչն է, որ փորձում եք ապացուցել: Այս հարցը ծառայելու է նաև որպես ապացույցների վերջնական թեզ: Այս քայլում դուք նաև կսահմանեք ենթադրությունները, որոնց հետ աշխատելու եք: Հարցը պարզելը և անհրաժեշտ ենթադրություններ անելը ձեզ ելակետ է տալիս ՝ խնդիրը հասկանալու և ապացույցները մշակելու համար:
2. Նկարեք գծապատկերներ: Երբ փորձում եք հասկանալ մաթեմատիկայի խնդրի ներքին աշխատանքը, երբեմն ամենադյուրինն է նկարել կատարվածի դիագրամը: Գծապատկերները հատկապես կարևոր են երկրաչափական ապացույցների մեջ, քանի որ դրանք թույլ են տալիս պատկերացնել, թե իրականում ինչ եք ուզում ապացուցել:
   • Օգտագործեք խնդրում ներկայացված տեղեկատվությունը `ապացույցների պատկեր նկարելու համար: Անվանեք ծանոթներին ու անծանոթներին:
   • Ապացույցները մշակելիս օգտագործեք անհրաժեշտ տեղեկությունները `ապացույցները հաստատելու համար:
3. Ուսումնասիրեք հարակից թեորեմների ապացույցները: Ապացույցը դժվար է սովորել կառուցել, բայց դա սովորելու հիանալի միջոց է ուսումնասիրել հարակից հայտարարությունները և ինչպես են դրանք ապացուցվել:
   • Գիտակցեք, որ ապացույցը պարզապես լավ փաստարկ է, որտեղ յուրաքանչյուր քայլ հիմնավորված է: Սովորելու համար շատ ապացույցներ կարող եք գտնել ինչպես առցանց, այնպես էլ դասագրքում:
4. Հարցեր տալ. Շատ նորմալ է ապրանքի մեջ խրվելը: Հարցրեք ձեր ուսուցչին կամ դասընկերներին, եթե չեք կարողանում դա պարզել: Վերջինս կարող է ունենալ նման հարցեր, և դուք կարող եք միասին աշխատել հարցերի շուրջ: Ավելի լավ է հարցեր տալ, ապա հասկանալ, քան կուրորեն թափ տալ ապացույցների միջով:
   • Լրացուցիչ բացատրությունների համար դասերից հետո խորհրդակցեք ձեր ուսուցչի հետ:

3-ի մեթոդ 2. Ապացույցի կառուցվածք

1. Սահմանեք մաթեմատիկական ապացույցները: Մաթեմատիկական ապացույցը տրամաբանական պնդումների ամբողջություն է, որն աջակցվում է թեորեմներով և սահմանումներով, որոնք ապացուցում են մեկ այլ մաթեմատիկական հայտարարության ճիշտությունը: Ապացույցները միակ միջոցն են `իմանալու արդյոք պնդումը մաթեմատիկորեն վավեր է:
   • Մաթեմատիկական ապացույց ձևակերպելու ունակությունը ցույց է տալիս բուն խնդրի և խնդրի մեջ ներգրավված բոլոր հասկացությունների հիմնարար ընկալում:
   • Ապացույցները նաև ստիպում են ձեզ նոր և հուզիչ կերպով նայել մաթեմատիկային: Պարզապես ինչ-որ բան ապացուցելու փորձը ձեզ ավելի շատ գիտելիքներ և պատկերացում կտա այդ մասին, նույնիսկ եթե ձեր ապացույցները վերջում ճիշտ չեն թվում:
2. Իմացեք ձեր լսարանին: Ապացույց գրելուց առաջ դուք պետք է մտածեք այն լսարանի համար, որի համար այն գրում եք, և այն, ինչ նրանք արդեն գիտեն: Եթե ​​դուք հրատարակության համար ապացույց եք գրում, ապա դա կանեք այլ կերպ, քան ավագ դպրոցի դասի համար:
   • Ձեր լսարանին իմանալը թույլ է տալիս ձևակերպել ապացույցները այնպես, որ դրանք հասկանան ՝ հաշվի առնելով լսարանի ունեցած ֆոնային գիտելիքների քանակը:
3. Հասկացեք, թե ինչ ապացույց եք ներկայացնում: Կան մի քանի տարբեր տեսակի ապացույցներ, և ձեր ընտրածը կախված է ձեր նպատակային լսարանից և առաջադրանքից: Եթե ​​վստահ չեք, թե որ տարբերակն օգտագործեք, խորհրդատվություն խնդրեք ձեր ուսուցչից: Ավագ դպրոցում ձեզանից գուցե ակնկալվում է, որ ապացույցները ձևակերպեք հատուկ ձևաչափով, օրինակ `երկու սյունակների պաշտոնական ապացույցով:
   • Երկու սյունով ապացույցը կառույց է, որտեղ տվյալները և պնդումները տեղադրվում են մեկ սյունակում, իսկ դրա կողքին գտնվող հիմնավոր ապացույցները `երկրորդ սյունակում: Նրանք շատ հաճախ օգտագործվում են երկրաչափության մեջ:
   • Պարբերության ոչ ֆորմալ ապացույցն օգտագործում է քերականորեն ճիշտ արտահայտություններ և ավելի քիչ խորհրդանիշներ: Ավելի բարձր մակարդակում դուք միշտ պետք է օգտագործեք ոչ ֆորմալ ապացույց:
4. Որպես ակնարկ գրեք ապացույցը երկու սյունակում: Ապացույցը երկու սյունակում կառուցելը ձեր մտքերը կազմակերպելու և խնդիրը դիտարկելու հեշտ միջոց է: Գծեք մի տող ներքևի էջում և ձախ կողմում գրեք բոլոր տվյալներն ու հայտարարությունները: Գրեք համապատասխան սահմանումները / պնդումները աջ կողմում, նրանց աջակցած տվյալների կողքին:
   • Օրինակ:
   • A անկյունը և B անկյունը կազմում են գծային զույգ: Հաշվի առնելով
   • Անկյուն ABC- ն ուղիղ է: Ուղղանկյունի սահմանում:
   • ABC անկյունը 180 ° է: Տողի սահմանում:
   • Անկյուն A + անկյուն B = անկյուն ABC: Անկյուններ ավելացնելու համար գրվածք:
   • Անկյուն A + անկյուն B = 180 °: Փոխարինում:
   • A անկյունը որպես անկյուն B հավելման անկյունների սահմանում:
   • Q.E.D.
5. Փոխակերպել ապացույցը երկու սյունակում ոչ ֆորմալ ապացույցի: Հիմնվելով երկու սյունակում բերված ապացույցի վրա `որպես պարբերություն գրեք ոչ ֆորմալ ապացույց` առանց շատ խորհրդանիշների և հապավումների:
   • Օրինակ, ասենք, որ A և B անկյունները գծային զույգեր են: Վարկածն այն է, որ A և B անկյունները լրացնում են միմյանց (լրացում են): A անկյունը և B անկյունը ուղիղ գիծ են կազմում, քանի որ դրանք գծային զույգեր են: Ուղիղ գիծը սահմանվում է որպես 180 ° անկյուն: Հաշվի առնելով անկյունների ավելացման պոստուլատը, A և B անկյունները միասին կազմում են ABC գիծը: Փոխարինման եղանակով A և B միասին 180 ° են, ուստի դրանք լրացուցիչ անկյուններ են: Q.E.D.

3-ի մեթոդ 3. Ապացույցների ձևակերպում

1. Սովորեք մաթեմատիկական ապացուցման բառապաշար: Կան որոշակի հայտարարություններ և նախադասություններ, որոնք դուք անընդհատ տեսնում եք մաթեմատիկական ապացույցի մեջ: Սրանք արտահայտություններ են, որոնց դուք պետք է ծանոթ լինեք և կարողանաք լավ օգտագործել ձեր սեփական ապացույցները կազմելիս:
   • «Եթե Ա, ապա Բ» նշանակում է, որ դուք պետք է ցույց տաք, որ եթե A- ն ճիշտ է, B- ն նույնպես պետք է ճիշտ լինի:
   • «Ա եթե և միայն եթե Բ» նշանակում է, որ դուք պետք է ապացուցեք, որ A և B միևնույն ժամանակ ճիշտ են և կեղծ: Ապացուցել ինչպես «Եթե A, ապա B», այնպես էլ «եթե ոչ A, ապա ոչ B»:
   • «A միայն եթե B» նշանակում է նույնը, ինչ «Եթե A, ապա B», ուստի այն հաճախ չի օգտագործվում: Լավ է իմանալ այս մասին, երբ բախվում ես դրան:
   • Ապացույցներ կազմելիս պետք է խուսափել «ես» -ի օգտագործմամբ «մենք» -ի օգտին:
2. Գրեք բոլոր տվյալները: Ապացույց կազմելիս առաջին քայլը բոլոր տվյալների նույնականացումն ու գրանցումն է: Սա ամենալավ տեղն է սկսելու համար, քանի որ այն կօգնի ձեզ մտածել այն մասին, թե ինչն է հայտնի և ինչ տեղեկատվություն է անհրաժեշտ ապացույցները լրացնելու համար: Կարդացեք խնդիրը և գրեք յուրաքանչյուր տեղեկատվություն:
   • Օրինակ ՝ Ապացուցեք, որ գծային զույգ կազմող երկու անկյունները (անկյուն A և անկյուն B) լրացում են:
   • Հաշվի առնելով. A և B անկյունները գծային զույգ են կազմում
   • Ապացույց. Ա անկյունը լրացնում է B անկյունը:
3. Սահմանեք բոլոր փոփոխականները: Տվյալները գրելուց բացի, օգտակար է սահմանել բոլոր փոփոխականները: Գրեք սահմանումները ապացույցների սկզբում ՝ ընթերցողի շփոթմունքից խուսափելու համար: Եթե ​​փոփոխականները սահմանված չեն, ընթերցողը կարող է հեշտությամբ մոլորվել `փորձելով հասկանալ ձեր ապացույցները:
   • Ձեր ապացույցի մեջ մի օգտագործեք փոփոխականներ, որոնք դեռ չեն սահմանվել:
   • Օրինակ ՝ փոփոխականները A և B անկյունների չափումներն են:
4. Հետ աշխատեք ապացույցների միջոցով: Հաճախ ամենադյուրինն է հետ մտածել խնդրի մասին: Սկսեք եզրակացությունից, այն, ինչ փորձում եք ապացուցել, և մտածեք այն քայլերի մասին, որոնք կարող են ձեզ վերադառնալ դեպի սկիզբ:
   • Խմբագրեք քայլերը սկզբում և վերջում `տեսնելու համար, թե դրանք նման են: Օգտագործեք ձեր սովորած տվյալները, սահմանումները և նմանատիպ ապացույցներ:
   • Yourselfանապարհին ինքներդ ձեզ հարցեր տվեք: «Ինչո՞ւ է այդպես», և «Կա՞ որևէ ձևով սուտ»: Լավ հարցադրումներ կան որևէ հայտարարության կամ հայցի համար:
   • Մի մոռացեք, որ քայլերը հաջորդականությամբ գրեք `վերջնական ապացույց ստանալու համար:
   • Օրինակ ՝ Եթե A և B անկյունները լրացնող են, ապա դրանք միասին պետք է լինեն 180 °: Երկու անկյունները միասին կազմում են ABC գիծը: Գիտեք, որ դրանք գծեր են կազմում գծային զույգերի սահմանման պատճառով: Քանի որ ուղիղ գիծը 180 ° է, կարող եք փոխարինել ՝ ապացուցելու համար, որ A և B անկյունները ավելանում են մինչև 180 °:
5. Տեղադրեք ձեր քայլերը տրամաբանական հերթականությամբ: Սկսեք ապացույցները սկզբից և աշխատեք մինչև եզրակացությունը: Թեև օգտակար է մտածել ապացույցների մասին, բայց սկսելով եզրակացությունից և հետ աշխատելով, փաստացի ապացույց ներկայացնելիս ՝ վերջում կտեղադրեք եզրակացությունը: Ապացույցների մեջ բերված հայտարարությունները պետք է հոսեն միմյանցից, յուրաքանչյուր հայտարարության համար հիմնավորմամբ, որպեսզի ձեր ապացույցների հավաստիությանը կասկածելու հիմք չլինի:
   • Սկսեք նշելով այն ենթադրությունները, որոնց հետ աշխատում եք:
   • Դրանք բաժանեք պարզ և հստակ քայլերի, որպեսզի ընթերցողը ստիպված չլինի մտածել, թե ինչպես է տրամաբանական մեկ քայլը հոսում մյուսից:
   • Հազվադեպ չէ հայեցակարգի բազմաթիվ ապացույցներ ձևակերպելը: Շարունակեք վերադասավորել, մինչև բոլոր քայլերը լինեն առավել տրամաբանական:
   • Օրինակ ՝ սկզբից սկսել:
     • A անկյունը և B անկյունը կազմում են գծային զույգ:
     • Անկյուն ABC- ն ուղիղ է:
     • ABC անկյունը 180 ° է:
     • Անկյուն A + անկյուն B = անկյուն ABC:
     • Անկյուն A + անկյուն B = 180 °:
     • A անկյունը լրացնում է B անկյունը:
6. Գրավոր ապացույցների մեջ խուսափեք սլաքներ և հապավումներ օգտագործելուց: Ձեր ապացույցի ծրագիրը նախանշելիս կարող եք օգտագործել սղագրություններ և խորհրդանիշներ, բայց վերջնական ապացույց գրելիս խորհրդանիշները, ինչպիսիք են սլաքները, կարող են շփոթեցնել ընթերցողին: Փոխարենը, օգտագործեք «ապա» կամ «այդպես» բառերի նման:
   • Հապավումների օգտագործման բացառություններն են ՝ օրինակ (օրինակ) և այսինքն (այսինքն), բայց համոզվեք, որ դրանք ճիշտ եք օգտագործում:
7. Բոլոր պնդումները աջակցեք թեորեմով (թեորեմ), օրենքով կամ սահմանմամբ: Ապացույցները միայն նույնքան լավն են, որքան օգտագործված ապացույցները: Դուք չեք կարող հանդես գալ հայտարարությամբ, առանց այն հիմնավորելու սահմանմամբ: Որպես օրինակ վկայակոչեք նմանատիպ այլ ապացույցներ:
   • Փորձեք ձեր ապացույցները կիրառել այն դեպքի վրա, երբ կեղծ պետք է լինի և ստուգի, որ իրականում դա այդպես է: Եթե ​​արդյունքը կեղծ չէ, ճշգրտեք ապացույցն այնպես, որ այն լինի:
   • Շատ երկրաչափական ապացույցներ գրված են որպես երկասյուն ապացույց, հայտարարության և ապացույցի հետ միասին: Հրապարակման համար նախատեսված մաթեմատիկական պաշտոնական ապացույցը գրվում է որպես ճիշտ քերականություն ունեցող պարբերություն:
8. Ավարտեք այն եզրակացությամբ կամ Q.E.D. Ապացույցների վերջին հայտարարությունը պետք է լինի այն վարկածը, որը դուք փորձում էիք ապացուցել: Այս հայտարարությունն անելուց հետո ապացույցը փակեք մի վերջին խորհրդանիշով, ինչպիսին է Q.E.D- ն: կամ ամուր քառակուսի, ցույց տալու համար, որ ապացույցն ավարտված է:
   • Q.E.D. նշանակում է «quod erat demonstrandum» (լատիներեն ՝ «այն, ինչը պետք է ապացուցվեր»):
   • Եթե ​​վստահ չեք, որ ձեր ապացույցները ճիշտ են, պարզապես մի քանի նախադասությամբ գրեք, թե որն է ձեր եզրակացությունը և ինչու է դրանք նշանակալի:

Խորհուրդներ

• Ձեր տվյալները բոլորը պետք է կապված լինեն ձեր վերջնական ապացույցի հետ: Եթե ​​գրառումն ընդհանրապես ոչինչ չի նպաստում, կարող եք բացառել այն: