Բովանդակություն

• Քայլեր
• Մեթոդ 1 4 -ից. Շառավիղ
• Մեթոդ 2 4 -ից ՝ ըստ տրամագծի
• Մեթոդ 3 4 -ից. Շրջապատ
• Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Ըստ շրջանագծի հատվածի տարածքի

Որոշ ուսանողներ չեն հասկանում, թե ինչպես գտնել շրջանագծի տարածքը սկզբնական տվյալներից: Նախ պետք է հիշել բանաձևը, որով հաշվարկվում է շրջանագծի մակերեսը. ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... Բանաձևը պարզ է. Շրջանագծի մակերեսը գտնելու համար անհրաժեշտ է միայն իմանալ դրա շառավիղը: Բայց դուք պետք է կարողանաք փոխակերպել այլ սկզբնական արժեքներ այս բանաձևն օգտագործելու համար:

Քայլեր

Մեթոդ 1 4 -ից. Շառավիղ

1. 1 Գտեք շրջանագծի շառավիղը: Շառավիղը գծային հատված է, որը կապում է շրջանագծի կենտրոնը շրջանագծի արտաքին շրջագծի ցանկացած կետի: Շառավիղը կարելի է չափել ցանկացած ուղղությամբ. Միևնույն է: Շառավիղը նույնպես շրջանագծի կես տրամագիծն է: Տրամագիծը այն գծի հատվածն է, որն անցնում է շրջանագծի կենտրոնով և կապում շրջանագծի արտաքին շրջագծի երկու կետ:
   • Որպես կանոն, շառավիղի արժեքը տրվում է խնդրի պայմաններում: Բավական դժվար է գտնել շրջանի ճշգրիտ կենտրոնը, եթե այն նշված չէ թղթի վրա գծված շրջանակի վրա:
   • Օրինակ, շրջանագծի շառավիղը 6 սմ է:
2. 2 Քառակուսի շառավիղը: Շրջանի մակերեսը հաշվարկելու բանաձև. ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, որտեղ ${ displaystyle r}$ - շառավիղը, որը բարձրացվում է երկրորդ հզորության (քառակուսի):
   • Պետք չէ ամբողջ բանաձևը քառակուսի դնել:
   • Մեր օրինակում. ${ displaystyle r = 6}$, այնպես որ ${ displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Արդյունքը բազմապատկեք pi- ով: Այս թիվը նշվում է հունական տառով ${ displaystyle pi}$ և մաթեմատիկական հաստատուն է, որը բնութագրում է շրջանագծի շառավիղի և մակերեսի հարաբերությունները: Pi- ն մոտավորապես 3.14 է: Pi- ի ճշգրիտ իմաստը ներառում է անսահման թվով թվանշաններ: Երբեմն պատասխանը (շրջանագծի մակերեսը) գրվում է հաստատունով ${ displaystyle pi}$.
   • Մեր օրինակում (r = 6 սմ) տարածքը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = 36 pi}$ կամ ${ displaystyle S = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 Գրեք ձեր պատասխանը: Հիշեք, որ տարածքը չափվում է քառակուսի միավորներով: Եթե ​​շառավիղը տրվում է սանտիմետրերով, ապա տարածքը չափվում է քառակուսի սանտիմետրերով: Եթե ​​շառավիղը տրվում է միլիմետրերով, ապա տարածքը չափվում է քառակուսի միլիմետրով: Ստուգեք ձեր ուսուցչի հետ, եթե ձեզ անհրաժեշտ է պատասխան տալ հաստատունով ${ displaystyle pi}$ կամ թվով օգտագործելով մոտավոր pi արժեքը: Եթե ​​պահանջը պարզ չէ, գրեք երկու պատասխանները:
   • Մեր օրինակում (r = 6 սմ) S = 36${ displaystyle pi}$ սմ կամ S = 113.04 սմ:

Մեթոդ 2 4 -ից ՝ ըստ տրամագծի

1. 1 Չափել կամ գրել տրամագիծը: Որոշ խնդիրների դեպքում շառավիղը չի տրվում: Շառավիղի փոխարեն նշվում է տրամագիծը: Եթե ​​տրամագիծը գծված է թղթի վրա, չափեք այն քանոնով: Ամենայն հավանականությամբ, տրամագծի համար թվային արժեք կսահմանվի:
   • Օրինակ, շրջանագծի տրամագիծը 20 մմ է:
2. 2 Տրամագիծը կիսեք կիսով չափ: Հիշեք, որ տրամագիծը երկու անգամ շառավիղ է: Այսպիսով, տրամագծի ցանկացած արժեքը բաժանեք 2 -ի ՝ շառավիղը գտնելու համար:
   • Այսպիսով, եթե շրջանագծի տրամագիծը 20 մմ է, ապա շրջանագծի շառավիղը 20/2 = 10 մմ է:
3. 3 Շրջանի մակերեսը հաշվարկելու համար օգտագործեք ստանդարտ բանաձևը: Շառավիղը գտնելով ՝ օգտագործեք բանաձևը ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելու համար: Միացրեք շառավիղի արժեքը և հաշվարկեք հետևյալ կերպ.
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Գրեք ձեր պատասխանը: Հիշեք, որ տարածքը չափվում է քառակուսի միավորներով: Մեր օրինակում տրամագիծը տրվում է միլիմետրերով, ուստի շառավիղը նույնպես չափվում է միլիմետրերով, իսկ տարածքը ՝ քառակուսի միլիմետրերով: Մեր օրինակում S = ${ displaystyle 100 pi}$ մմ
   • Բացի այդ, պատասխանը կարող է ներկայացվել թվային ձևով ՝ փոխարենը օգտագործելով ${ displaystyle pi}$ մոտավոր արժեքը `3.14 Այս դեպքում S = (100) (3.14) = 314 մմ:

Մեթոդ 3 4 -ից. Շրջապատ

1. 1 Գրեք փոխակերպված բանաձևը: Եթե ​​գիտեք շրջանագծի շրջագիծը, կարող եք օգտագործել փոխակերպված բանաձևը `դրա մակերեսը հաշվարկելու համար: Այս բանաձևը ներառում է շրջագիծը, այլ ոչ թե շառավիղը, և գրված է այսպես.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Չափեք կամ գրեք շրջագիծը: Որոշ իրավիճակներում տրամագիծը կամ շառավիղը հնարավոր չէ ճշգրիտ չափել: Եթե ​​տրամագիծը գծված չէ կամ կենտրոնը նշված չէ, ապա շատ դժվար է գտնել շրջանագծի ճշգրիտ կենտրոնը: Որոշ առարկաների շրջագիծը (օրինակ ՝ տապակները) բավականին հեշտ է չափել ժապավենաչափով, այսինքն ՝ շրջագծի համար կարող եք գտնել ավելի ճշգրիտ արժեք, քան տրամագիծը:
   • Օրինակ, շրջանագծի (կամ կլոր առարկայի) շրջագիծը 42 սմ է:
3. 3 Օգտագործեք շրջագծի և շառավիղի հարաբերակցությունը բանաձևը վերաշարադրելու համար: Շրջանակը հավասար է Pi- ի տրամագծին: Այն կարող է գրվել այսպես. ${ displaystyle C = pi d}$... Հիշեցնենք, որ տրամագիծը հավասար է երկու անգամ շառավիղին, այսինքն ${ displaystyle d = 2r}$... Միացրեք այս հավասարությունները ՝ գրելու հետևյալ բանաձևը. ${ displaystyle C = pi 2r}$... Այժմ մեկուսացրեք փոփոխականը ${ displaystyle r}$:
   • ${ displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (երկու կողմերը բաժանել 2 -ի${ displaystyle pi}$)
4. 4 Գրեք շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելու բանաձև: Շրջանակի և շառավիղի հարաբերությունների հիման վրա գրի՛ր փոխակերպված բանաձևը:Միացրեք վերջին հավասարումը շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելու ստանդարտ բանաձևի մեջ.
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (ստանդարտ բանաձև)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (արտահայտությունը փոխարինվել է r- ով)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (քառակուսի կոտորակ)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (կրճատված ${ displaystyle pi}$ համարիչով և հայտարարով)
5. 5 Խնդիրը լուծելու համար օգտագործեք փոխակերպված բանաձևը: Այժմ բանաձևում, շառավիղի փոխարեն, կա շրջագիծ, այնպես որ կարող եք հաշվարկել շրջանագծի մակերեսը `օգտագործելով հայտնի շրջագիծ: Միացրեք շրջագիծը և հաշվարկեք հետևյալ կերպ.
   • Մեր օրինակում ${ displaystyle C = 42}$ սմ.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (փոխարինված արժեք)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (հաշվարկված է 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (բաժանված է 4 -ի)
6. 6 Գրեք ձեր պատասխանը: Եթե ​​շրջագիծը տրվում է որպես թիվ, ոչ թե թվի արտադրյալ և ${ displaystyle pi}$, պատասխանը կարելի է գրել ${ displaystyle pi}$ հայտարարում Կամ Pi- ի փոխարեն փոխարինեք Pi- ի մոտավոր արժեքը (3.14):
   • Մեր օրինակում (C = 42 սմ) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ սմ.
   • Կամ այսպես ՝ S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140.4}$ սմ.

Մեթոդ 4 -ից 4 -ը. Ըստ շրջանագծի հատվածի տարածքի

1. 1 Գրեք հայտնի արժեքները: Որոշ խնդիրների դեպքում տրվում է շրջանագծի հատվածի մակերեսը, որով անհրաժեշտ է գտնել ամբողջ շրջանակի մակերեսը: Ուշադիր կարդացեք այս խնդիրը; դրա վիճակը կարող է այսպիսին լինել. «Շրջանի հատվածի մակերեսը 15 է${ displaystyle pi}$ տես Գտիր ամբողջ շրջանակի մակերեսը »:
2. 2 Հիշեք ոլորտի սահմանումը: Շրջանի հատվածը շրջանագծի այն հատվածն է, որը սահմանափակված է աղեղով և երկու շառավղով: Նման ճառագայթների և աղեղի միջև ընկած տարածությունը կոչվում է հատված:
3. 3 Չափել հատվածի կենտրոնական անկյունը: Երկու ճառագայթների միջև եղած անկյունը չափելու համար օգտագործեք չափիչ: Հավասարեցրեք քանոնը (ուղիղ սանդղակ) շառավիղներից մեկի հետ, և քանոնի կենտրոնը պետք է համընկնի շրջանագծի կենտրոնի հետ: Այնուհետեւ գտեք անկյունի արժեքը; դա անելու համար նայեք երկրորդ շառավիղի հատման կետը գոնիոմետրիկ սանդղակով:
   • Մի շփոթեք երկու շառավիղների միջև ներքին և արտաքին անկյունը: Խնդիրը պետք է նշի, թե ինչ տեսանկյունից աշխատել: Հիշեք, որ ներքին և արտաքին անկյունների գումարը 360 աստիճան է:
   • Շատ խնդիրների դեպքում տրվում է կենտրոնական անկյունը, այսինքն ՝ պետք չէ այն չափել: Օրինակ, խնդիրը կարող է ասել. «Ոլորտի կենտրոնական անկյունը 45 աստիճան է»; եթե ոչ, չափեք կենտրոնի անկյունը:
4. 4 Օգտագործեք փոխարկված բանաձևը ՝ շրջանագծի մակերեսը հաշվարկելու համար: Եթե ​​գիտեք հատվածի տարածքը և դրա կենտրոնի անկյունը, շրջանաձև մակերեսը գտնելու համար օգտագործեք հետևյալ փոխակերպված բանաձևը.
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - շրջանագծի մակերեսը
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - հատվածի տարածք
     • ${ displaystyle C}$ - կենտրոնական անկյուն
5. 5 Միացրեք հայտնի արժեքները և գտեք շրջանագծի մակերեսը: Մեր օրինակում մենք գիտենք, որ կենտրոնական անկյունը 45 աստիճան է, իսկ հատվածի մակերեսը `15${ displaystyle pi}$... Միացրեք այս արժեքները բանաձևի մեջ.
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Գրեք ձեր պատասխանը: Մեր օրինակում հատվածը կազմում էր ամբողջական շրջանի մեկ ութերորդ մասը: Հետեւաբար, ամբողջական շրջանակի մակերեսը 120 է${ displaystyle pi}$ սմ. Քանի որ հատվածի մակերեսը տրվում է հաստատունով ${ displaystyle pi}$ամենայն հավանականությամբ, պատասխանը կարող է ներկայացվել նաև այս հաստատունով:
   • Ձեր պատասխանը թվային գրելու համար բազմապատկեք 120 x 3.14 = 376.8 սմ: