Բովանդակություն

• Քայլել
• 5-ի մեթոդը 1. Հաշվիր Pi- ն ՝ օգտագործելով շրջան
• 5-ի մեթոդը 2. Հաշվիր Pi- ն ՝ օգտագործելով անսահման շարքեր
• 5-ի մեթոդ 3. Բիֆոնի ասեղի խնդրի միջոցով Pi- ի հաշվարկը
• 5-ի մեթոդ 4. Հաշվարկել Pi- ն սահմանաչափով
• 5-ի մեթոդ 5. Արկսինի և հակադարձ սինուսի գործառույթ
• Խորհուրդներ

Pi (π) - ը մաթեմատիկայի ամենակարևոր և հետաքրքրաշարժ թվերից մեկն է: Պարզապես ներկայացված է որպես 3.14, այն օգտագործվում է որպես հաստատուն շրջան ՝ շրջագիծը հաշվարկելու համար ՝ օգտագործելով շառավիղը կամ տրամագիծը: Դա նաև իռացիոնալ թիվ է, ինչը նշանակում է, որ դուք կարող եք հաշվարկել այն անսահման թվով տասնորդական վայրերի ՝ առանց երբևէ հանդիպելու կրկնվող օրինաչափության: Սա դժվարացնում է, բայց ոչ անհնար է ճշգրիտ աշխատել:

Քայլել

5-ի մեթոդը 1. Հաշվիր Pi- ն ՝ օգտագործելով շրջան

1. Համոզվեք, որ կատարյալ շրջան եք օգտագործում: Այս մեթոդը չի աշխատի էլիպսով, օվալով կամ իրական օղակից բացի այլ բանի հետ: Շրջան է սահմանվում որպես հարթության բոլոր կետեր, որոնք հավասար հեռավորության վրա են գտնվում տվյալ կենտրոնական կետից: Օրինակ ՝ մուրաբանով բանկան լավ միջոց է այս վարժության համար օգտագործելու համար: Սա կարող եք օգտագործել Pi- ի արժեքը մոտավորապես հաշվարկելու համար: Նույնիսկ ամենաբարակ, ամենասուր մատիտը դեռևս հսկայական է, համեմատած Pi թվի ճշգրիտ հաշվարկի համար անհրաժեշտ ճշգրտության հետ:
2. Չափեք շրջանի շրջագիծը հնարավորինս ճշգրիտ: Շրջապատը շրջանագծի ամբողջ շրջագծի երկարությունն է: Քանի որ սա պտտվում է պտտվելով, չափելը կարող է մի փոքր բարդ լինել (դրա համար էլ Pi- ն այդքան կարևոր է):
   • Դրեք շրջագծի շուրջ մի թել, որքան հնարավոր է ճշգրիտ: Երբ շրջանն ավարտված է, նշեք մետաղալարը, ապա չափեք մետաղալարերի երկարությունը քանոնով:
3. Չափել շրջանագծի տրամագիծը: Տրամագիծը շրջանագծի տրամագծի երկարությունն է ՝ շրջանագծի կենտրոնով:
4. Օգտագործեք բանաձևը: Շրջանակի շրջապատը կարելի է գտնել բանաձևով C = π * d = 2 * π * r, Այսպիսով pi- ն հավասար է տրամագծով բաժանված շրջանագծի շրջագծին: Մուտքագրեք ձեր համարները հաշվիչի մեջ. Արդյունքը պետք է լինի մոտ 3.14:
5. Ավելի ճշգրիտ արդյունքի համար կրկնել այս գործընթացը մի քանի շրջանակների համար, ապա միջինացնել արդյունքները: Ձեր ընթերցումները կարող են կատարյալ չլինել, երբ խոսքը վերաբերում է անհատական ​​ընթերցմանը, բայց ժամանակի ընթացքում միջինացումը պետք է լինի Pi- ի իսկապես լավ մոտավորություն:

5-ի մեթոդը 2. Հաշվիր Pi- ն ՝ օգտագործելով անսահման շարքեր

1. Օգտագործեք Gregory-Leibniz շարքը: Մաթեմատիկոսները գտել են մի քանի մաթեմատիկական հաջորդականություններ, որոնք անվերջ հետևելու դեպքում կարող են Pi- ն հաշվարկել տասնորդական հսկայական թվերի վրա: Այս շարքերից մի քանիսը այնքան բարդ են, որ դրանց մշակման համար գերհամակարգիչներ են պահանջում: Ամենապարզներից մեկը, սակայն, Gregory-Leibniz շարքն է: Միգուցե ոչ շատ արդյունավետ, բայց այն վերադարձնում է pi- ի համար առավել ճշգրիտ թիվ յուրաքանչյուր կրկնությունից, ի վերջո հասնելով 5 տասնորդական վայրի 500,000 կրկնությունից հետո: Ահա օգտագործման բանաձևը:
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Վերցրեք 4-ը և հանեք 4-ը բաժանված 3-ի: Դրանից հետո ավելացրեք 4-ը բաժանված 5-ի: Դրանից հետո կրկին հանիր 4-ը բաժանված 7-ի: Շարունակեք կրկնել այս օրինաչափությունը 4 համարիչով և հայտարարի հաջորդական կենտ թվով: Որքան շատ եք դա անում, այնքան ավելի եք մոտենում pi- ին:
2. Օգտագործեք Nilakantha միջակայքերը: Սա եւս մեկ անսահման հաջորդականություն է, որի հետ դուք կարող եք հաշվարկել pi- ն և դժվար է հասկանալ: Չնայած մի փոքր ավելի բարդ է, բայց pi- ն կարող եք շատ ավելի արագ հաշվարկել, քան Leibniz բանաձևով:
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Դուք կիրառում եք այս բանաձևը ՝ սկզբում վերցնելով 2, ապա հերթափոխով ավելացնելով և հանելով կոտորակներ ՝ օգտագործելով 4 համարիչը և հայտարարը 3 անընդմեջ ամբողջ թվերի արտադրյալի, որոնք ավելանում են յուրաքանչյուր նոր կրկնության հետ: Յուրաքանչյուր հաջորդական կոտորակը սկսվում է ամբողջ թվերի շարքից, որտեղ շարքի առաջին համարը նախորդ շարքի վերջին թիվն է (նախորդ կոտորակում): Նույնիսկ եթե դա անեք մի քանի անգամ, շուտով կմոտենաք pi- ին:

5-ի մեթոդ 3. Բիֆոնի ասեղի խնդրի միջոցով Pi- ի հաշվարկը

1. Հոտ-դոգեր նետելով ՝ pi– ն հաշվարկելու համար փորձեք հետևյալ փորձը. Պի-ն նաև ներկայացնում է Բուֆոնի ասեղի խնդիրը կոչվող մտքի փորձը, որը փորձում է որոշել հավանականությունը, որ պատահականորեն նետված, միատարր առարկաները կհայտնվեն հատակին զուգահեռ գծերի արանքում: Ստացվում է, որ եթե գծերի միջև հեռավորությունը հավասար է նետված օբյեկտների երկարությանը, ապա pi- ն հաշվարկելու համար բազում անգամ նետելուց հետո օբյեկտները վայր են ընկնում մի գծի վրա:
   • Գիտնականներն ու մաթեմատիկոսները դեռ չեն հայտնաբերել pi- ն ճշգրիտ հաշվարկելու միջոց, քանի որ նրանք դեռ չեն գտել այնպիսի նյութ, որն այնքան բարակ է, որ դրա միջոցով կարողանաս ճշգրիտ հաշվարկներ կատարել:

5-ի մեթոդ 4. Հաշվարկել Pi- ն սահմանաչափով

1. Ընտրեք մեծ թիվ: Որքան մեծ է թիվը, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի ձեր հաշվարկը:
2. Pi- ն հաշվարկելու համար օգտագործեք համարը, որը մենք կկոչենք x, այս բանաձևում.x * մեղք (180 / x), Որպեսզի դա գործի, համոզվեք, որ ձեր հաշվիչը դրված է աստիճաններ: Սահման կոչվելու պատճառն այն է, որ դրա արդյունքը «սահմանափակվում» է pi- ով: Ձեր x թիվը մեծացնելուն պես արդյունքն ավելի ու ավելի է մոտենում pi- ի արժեքին:

5-ի մեթոդ 5. Արկսինի և հակադարձ սինուսի գործառույթ

1. Ընտրեք թիվ 1-ից 1-ի միջեւ: Դա պայմանավորված է նրանով, որ աղեղը սահմանված չէ 1-ից մեծ կամ պակաս թվերի համար:
2. Օգտագործեք համարը հետևյալ բանաձևում և արդյունքը մոտավորապես հավասար կլինի pi- ին:
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)):
     • Արքսինը վերաբերում է ռադիանների հակադարձ սինուսին
     • Sqrt - ը քառակուսի արմատի հապավում է
     • Abs- ը կարճ է բացարձակ արժեքի համար
     • x ^ 2-ը որոշակի ուժ է, այս դեպքում x քառակուսիով:

Խորհուրդներ

• Pi- ի հաշվարկը զվարճալի և մարտահրավեր է, բայց շատ տասնորդական վայրերը հաշվարկելը չի ​​բարձրացնի դրա օգտակարությունը: Աստղագետները ասում են, որ համարի pi- ն շատ ճշգրիտ հաշվարկներ կատարելու համար տևում է ոչ ավելի, քան 39 տասնորդական վայր: